Тождество восьми квадратов | это... Что такое Тождество восьми квадратов? (original) (raw)
Тождество восьми квадратов — математическая теорема о том, что
произведение сумм восьми квадратов является суммой восьми квадратов.
Действительно:
.
Впервые открытое датским математиком Фердинандом Дегеном (дат.) около 1818 года, это замечательное тождество было «переоткрыто» ещё два раза: сначала Томасом Грейвсом (англ.) в 1843 году, а затем Артуром Кэли в 1845 году. Кэли вывел его, работая над обобщением кватернионов, названным октонионами. В алгебраических терминах тождество означает, что норма произведения двух октонионов равняется произведению их норм: . Подобное утверждение верно для кватернионов («тождество четырёх квадратов»), комплексных чисел («тождество двух квадратов») и действительных чисел. В 1898 году Адольф Гурвиц доказал, что подобного тождества не существует ни для 16 (седенионы), ни для любого другого числа квадратов, кроме 1, 2, 4 и 8.
См. также
| Тождество квадратов | | | | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | -------------------- | ------------------------ | | Теория чисел | | | | | Одного | модуль произведения двух действительных чисел равен произведению модулей сомножителей | | | | Двух (Тождество Брахмагупты) | модуль произведения двух комплексных чисел равен произведению модулей сомножителей | | | | Четырёх (Тождество Эйлера) | модуль произведения двух кватернионов равен произведению модулей сомножителей | | | | Восьми | модуль произведения двух октонионов равен произведению модулей сомножителей | | | | седенионы), ни для любого другого числа квадратов, кроме 1, 2, 4 и 8 | | | | | Математики | Деген, Фердинанд | Грейвс, Томас | Кэли, Артур | Гурвиц, Адольф | | Математика | | | |
Ссылки
- Degen’s eight-square identity (англ.)