Седенион | это... Что такое Седенион? (original) (raw)
Седенионы — элементы 16-мерной алгебры. Каждый седенион — это линейная комбинация элементов 1, ,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
и
, которая формирует базис векторного пространства седенионов. (Аналогично комплексным числам, двумерной алгебре, где каждое число является комбинацией двух элементов и имеет вид:
).
Как и в случае октонионов, умножение седенионов не является ни коммутативным, ни ассоциативным. В отличие от октонионов, седенионы не обладают свойством альтернативности. Тем не менее седенионы обладают свойством степенной ассоциативности.
Есть единичный элемент, есть обратные элементы, но нет алгебры деления. Это происходит из-за того, что есть делители нуля, то есть два ненулевых элемента могут быть перемножены и получится нулевой результат: например, .
Множество седенионов обозначается как .
Таблица умножения элементов приведена ниже:
× | 1 | e1 | e2 | e3 | e4 | e5 | e6 | e7 | e8 | e9 | e10 | e11 | e12 | e13 | e14 | e15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | e1 | e2 | e3 | e4 | e5 | e6 | e7 | e8 | e9 | e10 | e11 | e12 | e13 | e14 | e15 |
e1 | e1 | −1 | e3 | −e2 | e5 | −e4 | −e7 | e6 | e9 | −e8 | −e11 | e10 | −e13 | e12 | e15 | −e14 |
e2 | e2 | −e3 | −1 | e1 | e6 | e7 | −e4 | −e5 | e10 | e11 | −e8 | −e9 | −e14 | −e15 | e12 | e13 |
e3 | e3 | e2 | −e1 | −1 | e7 | −e6 | e5 | −e4 | e11 | −e10 | e9 | −e8 | −e15 | e14 | −e13 | e12 |
e4 | e4 | −e5 | −e6 | −e7 | −1 | e1 | e2 | e3 | e12 | e13 | e14 | e15 | −e8 | −e9 | −e10 | −e11 |
e5 | e5 | e4 | −e7 | e6 | −e1 | −1 | −e3 | e2 | e13 | −e12 | e15 | −e14 | e9 | −e8 | e11 | −e10 |
e6 | e6 | e7 | e4 | −e5 | −e2 | e3 | −1 | −e1 | e14 | −e15 | −e12 | e13 | e10 | −e11 | −e8 | e9 |
e7 | e7 | −e6 | e5 | e4 | −e3 | −e2 | e1 | −1 | e15 | e14 | −e13 | −e12 | e11 | e10 | −e9 | −e8 |
e8 | e8 | −e9 | −e10 | −e11 | −e12 | −e13 | −e14 | −e15 | −1 | e1 | e2 | e3 | e4 | e5 | e6 | e7 |
e9 | e9 | e8 | −e11 | e10 | −e13 | e12 | e15 | −e14 | −e1 | −1 | −e3 | e2 | −e5 | e4 | e7 | −e6 |
e10 | e10 | e11 | e8 | −e9 | −e14 | −e15 | e12 | e13 | −e2 | e3 | −1 | −e1 | −e6 | −e7 | e4 | e5 |
e11 | e11 | −e10 | e9 | e8 | −e15 | e14 | −e13 | e12 | −e3 | −e2 | e1 | −1 | −e7 | e6 | −e5 | e4 |
e12 | e12 | e13 | e14 | e15 | e8 | −e9 | −e10 | −e11 | −e4 | e5 | e6 | e7 | −1 | −e1 | −e2 | −e3 |
e13 | e13 | −e12 | e15 | −e14 | e9 | e8 | e11 | −e10 | −e5 | −e4 | e7 | −e6 | e1 | −1 | e3 | −e2 |
e14 | e14 | −e15 | −e12 | e13 | e10 | −e11 | e8 | e9 | −e6 | −e7 | −e4 | e5 | e2 | −e3 | −1 | e1 |
e15 | e15 | e14 | −e13 | −e12 | e11 | e10 | −e9 | e8 | −e7 | e6 | −e5 | −e4 | e3 | e2 | −e1 | −1 |
См. также
Ссылки
- Перевод статьи Яна Стюарта (Ian Stewart) «The missing link…» New Scientist, vol 176, issue 2368 — 09 November 2002, page 30. - "Недостающее звено" [1]
![]() |
|
---|---|
Счётныемножества | Натуральные числа (![]() ![]() ![]() ![]() |
Вещественные числаи их расширения | Вещественные (![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Другиечисловые системы | Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа |
См. также | Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион |
![]() |
|
---|---|
Математика | |
2-мерная | Элементы: Комплексные числа |
4-мерная | Элементы: Кватернионы |
8-мерная | Элементы: Числа Кэли (октонионы или октавы) |
16-мерная | Элементы: Седенионы |
См. также | Гиперкомплексное число • Алгебра • Тело (алгебра) • Число • мнимая единица |
Теория множеств |