Средняя линия | это... Что такое Средняя линия? (original) (raw)
Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон этой фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур: треугольник, четырехугольник, трапеция.
Содержание
- 1 Средняя линия треугольника
- 2 Средняя линия четырехугольника
- 3 Средняя линия трапеции
- 4 См. также
- 5 Примечания
Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.[1]
Свойства
- средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине.
- при проведении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных (даже гомотетичных) исходному с коэффициентом 1/2.
- средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четверти площади исходного треугольника.
Средняя линия четырехугольника
Средняя линия четырехугольника — отрезок, соединяющий середины противолежащих сторон четырехугольника.
Свойства
Первая линия соединяет 2 противоположные стороны. Вторая соединяет 2 другие противоположные стороны. Третья соединяет центры двух диагоналей ( не во всех четырехугольниках центры пересекаются)
- Если в выпуклом четырехугольнике средняя линия образует равные углы с диагоналями четырехугольника, то диагонали равны.
- Длина средней линии четырехугольника меньше полусуммы двух других сторон или равна ей, если эти стороны параллельны, и только в этом случае.
- Середины сторон произвольного четырёхугольника — вершины параллелограмма. Его площадь равна половине площади четырехугольника, а его центр лежит на точке пересечения средних линий. Этот параллелограмм называется параллелограммом Вариньона;
- Точка пересечения средних линий четырехугольника является их общей серединой и делит пополам отрезок, соединяющий середины диагоналей. Кроме того, она является центроидом вершин четырехугольника.
- В произвольном четырёхугольнике вектор средней линии равен полусумме векторов оснований.
Средняя линия трапеции
Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон этой трапеции. Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, называют второй средней линией трапеции.
Свойства
- средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме.
.