Поиск в ширину | это... Что такое Поиск в ширину? (original) (raw)

Порядок обхода дерева в ширину

Поиск в ширину (BFS, Breadth-first search) — метод обхода и разметки вершин графа.

Поиск в ширину выполняется в следующем порядке: началу обхода s приписывается метка 0, смежным с ней вершинам — метка 1. Затем поочередно рассматривается окружение всех вершин с метками 1, и каждой из входящих в эти окружения вершин приписываем метку 2 и т. д.

Если исходный граф связный, то поиск в ширину пометит все его вершины. Дуги вида (i, i+1) порождают остовный бесконтурный орграф, содержащий в качестве своей части остовное ордерево, называемое поисковым деревом.

Легко увидеть, что с помощью поиска в ширину можно также занумеровать вершины, нумеруя вначале вершины с меткой 1, затем с меткой 2 и т. д.

Содержание

Реализация

Поиск в ширину реализуется с помощью структуры очередь. Для этого занесем в очередь исходную вершину. Затем будем работать, пока очередь не опустеет, таким образом: выберем элемент из очереди и добавим все смежные ему элементы, которые еще не использованы.

Пример реализации на Python для любого графа

Аргументами функции BFS(G, s) является граф G, представленный в виде [N,E], где N — количество узлов в графе, E — список ребер в виде [[a,b], [b, c]…], где не важно как обозначаются узлы — строками или числами, и s — название вершины из которой начинаем поиск. Функция возвращает кортеж из двух списков: p — содержит имена родительских элементов для узлов в дереве поиска в ширину, d — содержит расстояния от узла s.

def BFS(G, s): color, d, p = {}, {}, {} for u in [x for x in range(G[0]) if x != s]: color[u], d[u], p[u] = "white", "inf", None color[s], d[s], p[s] = "gray", 0, None Q = [] # queue Q.append(s) while Q != []: u = Q.pop(0) for v in [x[1] for x in G[1] if x[0] == u]: if color[v] == "white": color[v], d[v], p[v] = "gray", d[u] + 1, u Q.append(v) color[u] = "black" return (p, d)

Алгоритмы поиска на графах
A* B* Алгоритм Беллмана — Форда Двунаправленный поиск Алгоритм Дейкстры Алгоритм Джонсона Поиск в ширину Поиск в глубину Поиск с ограничением глубины Поиск по первому наилучшему совпадению Алгоритм Флойда — Уоршелла

Практические применения

Ссылки

Литература