Теорема Тебо | это... Что такое Теорема Тебо? (original) (raw)

Теорема Тебо — три теоремы планиметрии, приписываемые Тебо.

Thebault theorem.png

Теорема Тебо 1

Эта теорема является частным случаем теоремы Ван-Обеля и аналогична теореме Наполеона.

Теорема Тебо 2

Если на каждой из двух соседних сторон квадрата построить по равностороннему треугольнику (либо оба внутрь, либо оба вовне квадрата), то вершины этих 2 треугольников, не являющиеся вершинами квадрата, и вершина квадрата, не являющаяся вершиной треугольников, образуют равносторонний треугольник.

Теорема Тебо 3

Появилась в 1930-х гг.

Теорема Тебо

Пусть ABC — произвольный треугольник, D — произвольная точка на стороне BC, I_1 — центр окружности, касающейся отрезков AD, BD и описанной около $\Delta ABC$ окружности, I_2 — центр окружности, касающейся отрезков CD, AD и описанной около $\Delta ABC$ окружности. Тогда отрезок I_1I_2 проходит через точку I — центр окружности, вписанной в $\Delta ABC$ , и при этом $I_1I:II_2=\operatorname{tg}^2\frac{\phi}{2}$ , где $\phi=\angle BDA$ .

См. также

Литература

Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 341-343. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3