Вейвлет | это... Что такое Вейвлет? (original) (raw)

Вейвле́ты (от англ. wavelet), всплески (гораздо реже[1] — вэйвле́ты) — это математические функции, позволяющие анализировать различные частотные компоненты данных. Однако это частное определение — в общем случае анализ сигналов производится в плоскости вейвлет-коэффициентов (масштаб — время — уровень) (Scale-Time-Amplitude). Вейвлет-коэффициенты определяются интегральным преобразованием сигнала. Полученные вейвлет-спектрограммы принципиально отличаются от обычных спектров Фурье тем, что дают четкую привязку спектра различных особенностей сигналов ко времени.

Содержание

История

В начале развития области употреблялся термин «волночка» — калька с английского. Английское слово «wavelet» означает в переводе «маленькая волна», или «волны, идущие друг за другом». И тот и другой перевод подходит к определению вейвлетов. Вейвлеты — это семейство функций, которые локальны во времени и по частоте («маленькие»), и в которых все функции получаются из одной посредством её сдвигов и растяжений по оси времени (так что они «идут друг за другом»).

Разработка вейвлетов связана с несколькими отдельными нитями рассуждений, начавшимися с работ Хаара в начале двадцатого века. Весомый вклад в теорию вейвлетов внесли Гуппилауд, Гроссман и Морле, сформулировавшие то, что сейчас известно как непрерывное вейвлет-преобразование (НВП) (1982), Жан Олаф-Стромберг с ранними работами по дискретным вейвлетам (1983), Добеши, разработавшая ортогональные вейвлеты с компактным носителем (1988), Малла, предложивший кратномасштабный метод (1989), Натали Делпрат, создавшая временно-частотную интерпретацию CWT (1991), Ньюланд, разработавший гармоническое вейвлет-преобразование и многие другие.

В конце 20-го века появляются инструментальные средства по вейвлетам в системах компьютерной математики Mathcad, MATLAB и Mathematica (см. их описание в книге Дьяконова В. П.). Вейвлеты стали широко применяться в технике обработки сигналов и изображений, в частности для компрессии их и очистки от шума. Были созданы интегральные микросхемы для вейвлет-обработки сигналов и изображений.

Определения, свойства, виды

Существует несколько подходов к определению вейвлета: через масштабный фильтр, масштабную функцию, вейвлет-функцию. Вейвлеты могут быть ортогональными, полуортогональными, биортогональными. Вейвлетные функции могут быть симметричными, асимметричными и несимметричными, с компактной областью определения и не имеющие таковой, а также иметь различную степень гладкости.

Примеры вейвлетов

Вейвлет-преобразования

Вейвлет-анализ применяется для анализа нестационарных медицинских сигналов, в том числе в электрогастроэнтерографии.

Вейвлет-преобразования обычно делят на дискретное вейвлет-преобразование (ДВП) и непрерывное вейвлет-преобразование (НВП).

Дискретное

Вейвлеты, образующие ДВП, могут рассматриваться как разновидность фильтра конечного импульсного отклика.

Применение: обычно используется для кодирования сигналов (инженерное дело, компьютерные науки)

Непрерывное

Вейвлеты, образующие НВП, подчиняются принципу неопредёленности Гейзенберга и соответственно базис дискретного вейвлета также может рассматриваться в контексте других форм принципа неопределённости

Применение: для анализа сигналов (научные исследования)

Теория вейвлетов

Связана с несколькими другими методиками.

Все вейвлет-преобразования могут рассматриваться как разновидность временно-частотного представления и, следовательно относятся к предмету гармонического анализа.

Дискретное вейвлет-преобразование может рассматриваться как разновидность фильтра конечного импульсного отклика.

Примечания

  1. ↑ Количество употребление формы «вэйвлет»

См. также

Литература

Ссылки