Полиамонд | это... Что такое Полиамонд? (original) (raw)

Полиамонд — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников. Наряду с полимино, широко распространена в занимательной математике, в основном в задачах на составление фигур.

Одним из основных вопросов о полиамондах является вопрос о количестве полиамондов, которые можно составить из данного числа треугольников. Как и в случае полимино, различают «свободные» полиамонды, для которых повороты и отражения не считаются различными формами; «односторонние», когда фигуры при зеркальных отражениях считаются различными, и «фиксированные», различаемые также и при поворотах.

Число «свободных» _n_-иамондов для n = 1, 2, 3, 4… даётся последовательностью (последовательность A000577 в OEIS):

1, 1, 1, 3, 4, 12, 24, 66, 160, …

Другие последовательности OEIS, связанные с полиамондами:

Название Число фигур Фигуры
Мониамонд (мономонд) 1 Polyiamond-1-1.svg
Диамонд 1 Polyiamond-2-1.svg
Триамонд 1 Polyiamond-3-1.svg
Тетриамонд 3 Polyiamond-4-2.svg Polyiamond-4-1.svg Polyiamond-4-3.svg
Пентиамонд 4 Polyiamond-5-1.svg Polyiamond-5-2.svg Polyiamond-5-3.svg Polyiamond-5-4.svg
Гексиамонд 12 Polyiamond-6-1.svg«Ромбоид» Polyiamond-6-2.svg«Клюшка» Polyiamond-6-3.svg«Корона» Polyiamond-6-4.svg«Сфинкс» Polyiamond-6-5.svg«Змея» Polyiamond-6-6.svg«Яхта» Polyiamond-6-7.svg«Летучая мышь» Polyiamond-6-8.svg«Пистолет» Polyiamond-6-9.svg«Омар» Polyiamond-6-10.svg«Туфля» Polyiamond-6-11.svg«Шестиугольник» Polyiamond-6-12.svg«Бабочка»

Происхождение названий

Название «полиамонды» придумано математиком Т.О’Бейрном из Глазго по аналогии с «полимино» и одним из английских названий ромба — диамонд (англ. diamond). Поскольку диамонд можно составить из двух равносторонних треугольников, то фигуру из трёх равносторонних треугольников О’Бейрн назвал триамондом, из четырёх — тетриамондом и т. д. О’Бейрн также придумал большинство названий гексиамондов[1] (см. табл.)

Другое название полиамондов — «треугольные монстры» использует Голомб[2]

Примечания

  1. ↑ Гарднер М. Математические новеллы. — Пер. с англ. Ю. А. Данилова. Под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Мир, 1974. — Глава 2. Полиамонды. — с.20—31.
  2. ↑ Голомб С. В. Полимино. — Пер. с англ. В.Фирсова. — М.: Мир, 1975. — с.143—147.
Просмотр этого шаблона Полиформы
Полимино Домино · Тримино · Тетрамино · Пентамино · Гексамино · Гептамино · Октамино · Нонамино
Другие Connect (игра) · Полиаболо · Поликуб · Полидрафтер · Полигекс · Полиамонд · Полиоминоид · Полистик