Симметрическая алгебра | это... Что такое Симметрическая алгебра? (original) (raw)

Симметрическая алгебра

В математике, симметрической алгеброй S(V) (также обозначается Sym(V)) векторного пространства V над полем K называется свободная коммутативная ассоциативная K-алгебра с единицей, содержащая V.

Она соответствует алгебре многочленов с переменными в V, безотносительно к выбору координат.

Алгебра Фробениуса с симметричной билинейной формой также называется симметрической алгеброй.

Определение

Отличие от тензоров

Свойства

Алгебра многочленов

Категорное определение

См. также

Ссылки

Винберг Э. Б. Курс алгебры — М.: Издательство «Факториал Пресс», 2002, ISBN 5-88688-060-7

Категория:

Линейная алгебра

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Симметрическая алгебра" в других словарях:

СИММЕТРИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА — обобщение алгебры многочленов. Если М унитарный модуль над коммутативно ассоциативным кольцом Ас единицей, то С. а. модуля Мназ. алгебра S(M)=T(M)/I, где Т(М) тензорная алгебра модуля М, I ее идеал, порожденный элементами вида . С. а.… … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРА ЛОГИКИ — система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… … Философская энциклопедия
Алгебра (теория множеств) — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Алгебра множеств в теории множеств это непустая система подмножеств, замкнутая относительно операций дополнения (разности) и объединения (суммы). Содержание 1 Определение … Википедия
Алгебра множеств — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Алгебра множеств в теории множеств это непустая система подмножеств, замкнутая относительно операций дополнения (разности) и объединения (суммы). Содержание 1 Определение … Википедия
АЛГЕБРА АБСТРАКТНАЯ — (общая алгебра), раздел современной математики, выросший из исследования уравнений и теории чисел. Свою теперешнюю форму абстрактная алгебра начала приобретать лишь в двадцатом веке. Занимается главным образом изучением систем, элементы которых… … Энциклопедия Кольера
СИММЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, не изменяющаяся при любой перестановке своих аргументов. С. ф. являются, напр., х 1+х 2+...+xn, x1x2...х п, цифры в десятичной записи суммы произвольного количества одноразрядных чисел, функция голосования , к рая характеризуется тем,… … Математическая энциклопедия
Внешняя алгебра — или алгебра Грассмана алгебраическая система, применяемая для описания подпространств векторного пространства. Впервые введена Грассманом в 1844 г. Содержание 1 Определение 2 Связанные определения … Википедия
Тензорная алгебра — Тензорной алгеброй линейного пространства (обозначается ) называется алгебра тензоров любого ранга над с операцией тензорного умножения. Также тензорной алгеброй называется соответствующий раздел линейной алгебры (то есть раздел, занимающийся… … Википедия
Группа (алгебра) — Группа в абстрактной алгебре непустое множество с определённой на нём бинарной операцией, удовлетворяющей указанным ниже аксиомам. Ветвь математики, занимающаяся группами, называется теорией групп. Всем знакомые вещественные числа наделены… … Википедия
СУПЕРАЛГЕБРА — градуированная алгебра над полем k(см. Градуированная алгебра), т. е. суперпространство А над k, снабженное четным линейным отображением С. наз. коммутативной (или градуированио коммутативной), если Определение С. можно обобщить на случай, когда… … Математическая энциклопедия