Закон смещения Вина | это... Что такое Закон смещения Вина? (original) (raw)
Кривые потока излучения абсолютно чёрных тел с разной температурой. Наглядно можно увидеть, что возрастании температуры максимум излучения сдвигается в ультрафиолетовую часть спектра (в область коротких длин волн). Именно эту особенность и описывает закон Вина.
Зако́н смеще́ния Ви́на даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.
Содержание
- 1 Общий вид закона смещения Вина
- 2 Вывод закона
- 3 Примеры
- 4 История
- 5 См. также
- 6 Ссылки
- 7 Источники и примечания
Общий вид закона смещения Вина
λmax = b/T ≈ 0,002898 м·К × T −1 (K),
где T — температура, а λmax — длина волны с максимальной интенсивностью. Коэффициент b, называемый постоянной Вина, в системе СИ имеет значение 0,002898 м·К.
Для частоты света (в герцах) закон смещения Вина имеет вид:
где
α ≈ 2,821439… Гц/К — постоянная величина,
k — постоянная Больцмана,
h — постоянная Планка,
T — температура (в кельвинах).
Вывод закона
Для вывода можно использовать выражение закона излучения Планка для абсолютно чёрного тела, записанного для длин волн:
Чтобы найти экстремумы этой функции в зависимости от длины волны, её следует продифференцировать по и приравнять дифференциал к нулю:
Из этой формулы сразу можно определить, что производная приближается к нулю, когда или когда , что выполняется при . Однако, оба эти случая дают минимум функции Планка , которая для указанных длин волн достигает своего нуля (см. рисунок вверху). Поэтому анализ следует продолжить лишь с третьим возможным случаем, когда
Используя замену переменных , данное уравнение можно преобразовать к виду
Численное решение этого уравнения даёт:[1]
Таким образом, используя замену переменных и значения постоянных Планка, Больцмана и скорости света, можно определить длину волны, на которой интенсивность излучения абсолютно чёрного тела достигает своего максимума, как
где температура дана в кельвинах, а — в метрах.
Примеры
Согласно закону смещения Вина человеческое тело с температурой 290 K (+17°C) имеет максимум теплового излучения на длине волны 10 μм, что соответствует инфракрасному диапазону спектра.
Реликтовое излучение имеет эффективную температуру 2,7 K и достигает своего максимума на длине волны 1 мм. Соответственно эта длина волны принадлежит уже радиодиапазону.
История
Вильгельм Вин впервые вывел этот закон в 1893 году путём применения законов термодинамики к электромагнитному излучению.
См. также
Ссылки
Источники и примечания
- ↑ Решение уравнения невозможно выразить с помощью элементарных функций. Его точное решение можно найти с помощью W-функции Ламберта, однако в данном случае достаточно воспользоваться приближённым решением.
- B. H. Soffer and D. K. Lynch, "Some paradoxes, errors, and resolutions concerning the spectral optimization of human vision, " Am. J. Phys. 67 (11), 946—953 1999.
- M. A. Heald, «Where is the 'Wien peak'?», Am. J. Phys. 71 (12), 1322—1323 2003.