0 (число) | это... Что такое 0 (число)? (original) (raw)
У этого термина существуют и другие значения, см. Ноль.
0 (ноль, нуль от лат. nullus — никакой) — целое число, разделяющее на числовой прямой положительные и отрицательные числа. Существуют два подхода к определению натуральных чисел — одни авторы причисляют нуль к натуральным числам, другие этого не делают. В российских школьных программах по математике не принято причислять нуль к натуральным числам, хотя это затрудняет некоторые формулировки (например, приходится различать деление с остатком и деление нацело).
Содержание
Основные свойства нуля
- Любое число при сложении с нулём не меняется. Это свойство имеет место и в расширенных числовых системах, включающих целые числа: вещественные числа, комплексные числа и др.
- При вычитании нуля от любого натурального числа, получается то же натуральное число.
- Умножение любого числа на нуль даёт нуль.
- Нуль не имеет знака.
- Так как при делении 0 на 2 получается целое число, то 0 является чётным числом.
- 0 делится на все вещественные числа, в результате получается нуль. Исключением является выражение 0/0, приводящее к неопределённости.
- Деление на ноль невозможно в пространстве комплексных чисел. В самом деле, если обозначить
, то по определению деления должно быть
, в то время как
при любом комплексном b равна нулю. Другими словами, для нуля не существует обратного числа в пространстве комплексных чисел. (Можно искусственно добавить к комплексным числам ещё одно число, которое будет обратным к нулю. Полученное множество будет сферой Римана.)
Применение
В математике
В физике
В других областях
- ASCII-код управляющего символа
NUL
- Нулевого года в юлианском и григорианском календаре нет.
- Нулевой километр.
Обобщения
Аналог нуля может существовать в любом множестве, на котором определена операция сложения; в высшей алгебре такой элемент называется нейтральным. Чаще всего используется вещественный нуль, то есть нуль в контексте множества вещественных чисел. Другие распространённые вариации:
- Комплексный нуль.
- Нулевой многочлен.
- Ноль-вектор.
- Нулевая матрица.
История
Вавилонские математики использовали особый клинописный значок для шестидесятеричного нуля примерно начиная с 300 г. до н. э., а их учителя-шумеры, вероятно, сделали это ещё раньше.
Своеобразные коды нуля использовали ещё до нашей эры древние майя и их соседи в Центральной Америке (древние майя обозначали ноль стилизованным изображением ракушки).
В Древней Греции число 0 известно не было. В астрономических таблицах Клавдия Птолемея пустые клетки обозначались символом ο (буква омикрон, от др.-греч. ονδεν — ничего); не исключено, что это обозначение повлияло на появление нуля, однако большинство историков признаёт, что десятичный нуль изобрели индийские математики. Без нуля была бы невозможна открытая в Индии десятичная позиционная запись чисел. Первый код нуля обнаружен в индийской записи от 876 г., он имеет вид привычного нам кружочка.
В Европе долгое время нуль считался условным символом и не признавался числом; даже в XVII веке Валлис писал: «Нуль не есть число». В арифметических трудах отрицательное число истолковывалось как долг, а ноль — как ситуация полного разорения. Полному уравнению его в правах с другими числами особенно способствовали труды Леонарда Эйлера.
См. также
- −0 и +0 — фиктивные понятия в математическом анализе.
- Беззнаковое число
- Машинный ноль
- Ноль (цифра)
- Отрицательное число
- Делитель нуля
Ссылки
- История нуля (англ.)
- «Ноль в четырёх измерениях» (англ.)
- Открытие нуля (англ.)
- История алгебры (англ.)
- Почему нумерация должна начинаться с нуля (англ.)
- Свойства числа ноль (рус.)
![]() |
|
---|---|
Счётныемножества | Натуральные числа (![]() ![]() ![]() ![]() |
Вещественные числаи их расширения | Вещественные (![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Другиечисловые системы | Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа |
См. также | Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион |