Мера Хаара | это... Что такое Мера Хаара? (original) (raw)

Пусть — локально компактная хаусдорфова топологическая группа.

Левой мерой Хаара в называется мера $\mu$ , определенная на $\sigma$ -кольце, порожденном всеми компактными множествами, не равная тождественно нулю, конечная на компактных множествах и такая, что

$\mu(gE)=\mu(E)$

для любых $g\in G$ и из области определения $\mu$ .

Правая мера Хаара определяется аналогично заменой условия $\mu(gE)=\mu(E)$ на условие $\mu(Eg)=\mu(E)$ .

В любой группе рассматриваемого типа существует и единственна (с точностью до мультипликативной положительной постоянной) левая мера Хаара.

Примеры

Мера Лебега в $\R^n$ является частным случаем меры Хаара.

Литература

Вейль А. Интегрирование в топологических группах и его применения. — М.: ИЛ, 1950.
Наймарк М. А. Нормированные кольца. — М.: Наука, 1968.