Топологическая группа | это... Что такое Топологическая группа? (original) (raw)

Топологическая группа

Топологическая группа

Группа (математика)
Теория групп
Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторгруппа(полу-)Прямое произведение Топологические группы Группа Ли Ортогональная группа O(n) Специальная унитарная группа SU(n)G2 F4 E6 Группа Лоренца Группа Пуанкаре
См. также: Портал:Физика

Топологическая группа (непрерывная группа) — это группа, которая одновременно является топологическим пространством, причем умножение элементов группы G × G → G и операция взятия обратного элемента G → G являются непрерывными в данной топологии.

Топологическая группа обобщает понятие группы Ли, от которой требуется, чтобы операции умножения элементов и взятия обратного элемента были не только непрерывными, но аналитическими или голоморфными (для этого на группе вводится не только топология, но и структура аналитического или комплексного многобразия).

См. также

• Локальная топологическая группа
• Мера Хаара
• Группа Ли

Ссылки

• Topological group (англ.)

Литература

• Понтрягин Л. С. Непрерывные группы. 3-е изд., испр. — М.: Наука, 1973.
• Бурбаки Н. Элементы математики. Общая топология. Основные структуры — М.: Наука, 1968.
• George McCarty. Topology: An Introduction with Application to Topological Groups. — Dover, 1988. ISBN 0-486-65633-0.

Категории:

• Теория групп
• Топология

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Топологическая группа" в других словарях:

• ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППА — множество G, на к ром заданы две структуры группы и топологич. пространства, согласованные условием непрерывности групповых операций. А именно, отображение прямого произведения в G должно быть непрерывным. Подгруппа Н Т. г. Gявляется Т. г. в… … Математическая энциклопедия
• ЛОКАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППА — топологическая группа, в к рой групповые операции определены лишь для элементов, достаточно близких к единице. Введение Л. т. г. было инспирировано изучением локальной структуры топологич. групп (т. е. их структуры в сколь угодно малой… … Математическая энциклопедия
• Локальная топологическая группа — Локальная топологическая группа топологическая группа, в которой групповые операции определены лишь для элементов, достаточно близких к единице. Введение локальных топологических групп было инспирировано изучением локальной структуры… … Википедия
• ГАЛУА ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППА — группа Галуа, снабженная топологией Крулля; базис фильтра этой топологии состоит из нормальных делителей конечного индекса. Если конечное расширение Галуа, то топология его группы Галуа дискретна. Если поле L объединение конечных расширений Галуа … Математическая энциклопедия
• ПРОКОНЕЧНАЯ ГРУППА — топологическая группа, являющаяся проективным пределом системы конечных групп , снабженных дискретной топологией (I предупорядоченное множество). П. г. Gобозначается . Как подпространство прямого произведения , снабженного компактной топологией… … Математическая энциклопедия
• КОМПАКТНАЯ ГРУППА — топологическая группа, компактная как топологич. пространство. Напр., всякая конечная группа (в дискретной топологии) является К. г. Алгебраическая группа, хотя она и является компактным топологич. пространством (относительно топологии Зариского) … Математическая энциклопедия
• ГАЛУА ГРУППА — группа автоморфизмов Галуа расширения L поля k, т. е. группа, состоящая из всех автоморфизмов поля L, оставляющих все элементы подполя k неподвижными. Г. г. обозначается или . Поле инвариантов совпадает с полем k. Если L поле разложения… … Математическая энциклопедия
• ОДНОСВЯЗНАЯ ГРУППА — топологическая группа (группа Ли, в частности), топологич. пространство к рой односвязно. Значение О. г. в теории групп Ли объясняется следующими теоремами: 1) всякая связная группа Ли G изоморфна факторгруппе нек рой О. г. (называемой… … Математическая энциклопедия
• УНИМОДУЛЯРНАЯ ГРУППА — топологическая группа, левоинвариантная Хаара мера на к рой правоинвариантна или, что равносильно, инвариантна относительно преобразования Группа Ли G унимодулярна тогда и только тогда, когда где Ad присоединенное представление. Для связных групп … Математическая энциклопедия
• ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА — тройка (W, G, F), где W топологич. пространство, G топологич. группа, F непрерывное отображение определяющее левое действие G на W:если е единица группы G и то (при мультипликативной записи операций в G)F(e,w)=w, (иными словами, если обозначить… … Математическая энциклопедия