Alternating permutation (original) (raw)
Чередующаяся перестановка (перестановка down-up; иногда альтернирующая перестановка от англ. alternating permutation или пилообразная перестановка) — перестановка , такая что её члены по очереди возрастают и убывают, начиная с убывания: . Обратно чередующаяся перестановка (перестановка up-down) — такая, что её члены по очереди возрастают и убывают, начиная с возрастания: . Иногда условие того, начинается ли чередование с возрастания или убывания, опускают, и оба варианта называют чередующимися перестановками без уточнения.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات التوافقية، التبديل المتناوب أو التبديل المتعرج (بالإنجليزية: Alternating permutation) للمجموعة {1، 2، 3، ...، n} هو تبديل لتلك الأعداد بحيث يكون كل مدخل أكبر أو أقل من المدخل السابق بالتناوب. على سبيل المثال، التباديل المتناوبة الخمسة لـ {1، 2، 3، 4} هي: * 1, 3, 2, 4 لأن 1 < 3 > 2 < 4، * 1, 4, 2, 3 لأن 1 < 4 > 2 < 3، * 2, 3, 1, 4 لأن 2 < 3 > 1 < 4، * 2, 4, 1, 3 لأن 2 < 4 > 1 < 3، و * 3, 4, 1, 2 لأن 3 < 4 > 1 < 2. دُرس هذا النوع من التبديل لأول مرة من قبل ديزيري أندريه في القرن التاسع عشر. يسمى تحديد العدد An من التباديل المتناوبة للمجموعة {1 ، ... ، n} معضلة أندريه. إذا كان n عددًا زوجيًّا، فإن An يُعرف بعدد القاطع (نسبة لدالة القاطع)، بينما إذا كان n فرديًا فإنه يُعرف بعدد الظل (نسبة لدالة الظل). تأتي هذه الأسماء الأخيرة من دراسة الدالة المولدة للمتتالية. (ar) In combinatorial mathematics, an alternating permutation (or zigzag permutation) of the set {1, 2, 3, ..., n} is a permutation (arrangement) of those numbers so that each entry is alternately greater or less than the preceding entry. For example, the five alternating permutations of {1, 2, 3, 4} are: * 1, 3, 2, 4 because 1 < 3 > 2 < 4, * 1, 4, 2, 3 because 1 < 4 > 2 < 3, * 2, 3, 1, 4 because 2 < 3 > 1 < 4, * 2, 4, 1, 3 because 2 < 4 > 1 < 3, and * 3, 4, 1, 2 because 3 < 4 > 1 < 2. This type of permutation was first studied by Désiré André in the 19th century. Different authors use the term alternating permutation slightly differently: some require that the second entry in an alternating permutation should be larger than the first (as in the examples above), others require that the alternation should be reversed (so that the second entry is smaller than the first, then the third larger than the second, and so on), while others call both types by the name alternating permutation. The determination of the number An of alternating permutations of the set {1, ..., n} is called André's problem. The numbers An are known as Euler numbers, zigzag numbers, or up/down numbers. When n is even the number An is known as a secant number, while if n is odd it is known as a tangent number. These latter names come from the study of the generating function for the sequence. (en) Eine alternierende Permutation (auch Zickzack-Permutation genannt) ist in der Kombinatorik eine Permutation der ersten natürlichen Zahlen, bei der keine Zahl der Größe nach zwischen der vorangehenden und der nachfolgenden Zahl steht. Beginnt die Folge mit einem Anstieg, so spricht man von einer Up-Down-Permutation, beginnt sie mit einem Abstieg von einer Down-Up-Permutation. Alternierende Permutationen weisen eine Reihe von Spiegelsymmetrien auf. Jede alternierende Permutation ungerader Länge entspricht einem vollen partiell geordneten Binärbaum und jede alternierende Permutation gerader Länge einem fast vollen solchen Baum. Die Anzahlen der alternierenden Permutationen fester Länge treten als Koeffizienten in der Maclaurin-Reihe der Sekans- und der Tangensfunktion auf und stehen in engem Zusammenhang mit den Euler- und den Bernoulli-Zahlen. (de) In combinatoria, una permutazione alternante o permutazione alternata o permutazione a zig-zag di lunghezza n è una permutazione dell'insieme {1, 2, 3, ..., n} tale che nessun componente ci con 1<i<n ha valore compreso fra ci − 1 e ci + 1 . Si osserva che per n=2,3,... la riflessa di una permutazione alternante è anch'essa una permutazione alternante: ad esempio sono permutazioni alternanti di {1,2,3,4,5}sia 34152 che 25143. Dato che una permutazione e la sua riflessa non possono coincidere, si deduce che il numero delle permutazioni alternanti di una data lunghezza è un numero pari. Denotiamo con An la metà del numero delle permutazioni alternanti dell'insieme {1, ..., n}. Si osserva anche che, sempre per n=2,3,... , ad ogni permutazione alternante che inizia con una salita è associata biunivocamente la permutazione alternante che inizia con una discesa(ed ovviamente è diversa);quindi An fornisca anche il numero delle permutazioni alternanti che iniziano con una salita (o con una discesa). Si trova che la funzione generatrice esponenziale della successione di tali numeri è la funzione trigonometrica: Si osserva che la serie formale di potenze della secante presenta solo potenze pari della variabile x, mentre la serie della tangente presenta solo potenze dispari.Quindi i numeri con indici pari A2m sono forniti dalla serie della secante e vengono chiamati numeri secanti o numeri zig, mentre quelli con indice dispari sono forniti dalla serie della tangente e sono detti numeri tangenti o numeri zag. I numeri A2m sono strettamente connessi con i numeri di Eulero: (it) Чередующаяся перестановка (перестановка down-up; иногда альтернирующая перестановка от англ. alternating permutation или пилообразная перестановка) — перестановка , такая что её члены по очереди возрастают и убывают, начиная с убывания: . Обратно чередующаяся перестановка (перестановка up-down) — такая, что её члены по очереди возрастают и убывают, начиная с возрастания: . Иногда условие того, начинается ли чередование с возрастания или убывания, опускают, и оба варианта называют чередующимися перестановками без уточнения. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Bernoulli-zigzag.jpg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://portail.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1881_3_7_A10_0.pdf http://www.voofie.com/content/117/an-explicit-formula-for-the-euler-zigzag-numbers-updown-numbers-from-power-series/ http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k30457/f961.image https://web.archive.org/web/20211122232221/http:/portail.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1881_3_7_A10_0.pdf http://www-math.mit.edu/~rstan/papers/altperm.pdf |
| dbo:wikiPageID | 4813617 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 11852 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1101595850 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Bernoulli_numbers dbr:Boustrophedon_transform dbc:Enumerative_combinatorics dbr:Permutation dbr:Richard_P._Stanley dbr:Désiré_André dbr:Initial_condition dbc:Permutations dbr:Mathematics dbr:Generating_function dbr:Odd_function dbr:Combinatorics dbr:Empty_set dbr:Maclaurin_series dbr:Trigonometric_functions dbr:Alternating_group dbr:Euler_number dbr:Euler_numbers dbr:Exponential_generating_function dbr:Falling_and_rising_factorials dbr:Fence_(mathematics) dbr:Partially_ordered_set dbr:Differential_equation dbr:Asymptotic_expansion dbr:Tangent_(trigonometry) dbr:Tangent_half-angle_formula dbr:Bijection dbr:Even_function dbr:Catalan_number dbr:Radius_of_convergence dbr:Separation_of_variables dbr:Longest_alternating_subsequence dbr:Journal_de_mathématiques_pures_et_appliquées dbr:Comptes_rendus_de_l'Académie_des_sciences dbr:Stirling_numbers_of_the_second_kind dbr:File:Bernoulli-zigzag.jpg |
| dbp:title | Alternating Permutation (en) |
| dbp:urlname | AlternatingPermutation (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Distinguish dbt:Harvtxt dbt:Math dbt:MathWorld dbt:OEIS dbt:Pi dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:Use_mdy_dates |
| dct:subject | dbc:Enumerative_combinatorics dbc:Permutations |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Change107296428 yago:Event100029378 yago:Happening107283608 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Substitution107443761 yago:Variation107337390 yago:WikicatPermutations |
| rdfs:comment | Чередующаяся перестановка (перестановка down-up; иногда альтернирующая перестановка от англ. alternating permutation или пилообразная перестановка) — перестановка , такая что её члены по очереди возрастают и убывают, начиная с убывания: . Обратно чередующаяся перестановка (перестановка up-down) — такая, что её члены по очереди возрастают и убывают, начиная с возрастания: . Иногда условие того, начинается ли чередование с возрастания или убывания, опускают, и оба варианта называют чередующимися перестановками без уточнения. (ru) في الرياضيات التوافقية، التبديل المتناوب أو التبديل المتعرج (بالإنجليزية: Alternating permutation) للمجموعة {1، 2، 3، ...، n} هو تبديل لتلك الأعداد بحيث يكون كل مدخل أكبر أو أقل من المدخل السابق بالتناوب. على سبيل المثال، التباديل المتناوبة الخمسة لـ {1، 2، 3، 4} هي: * 1, 3, 2, 4 لأن 1 < 3 > 2 < 4، * 1, 4, 2, 3 لأن 1 < 4 > 2 < 3، * 2, 3, 1, 4 لأن 2 < 3 > 1 < 4، * 2, 4, 1, 3 لأن 2 < 4 > 1 < 3، و * 3, 4, 1, 2 لأن 3 < 4 > 1 < 2. دُرس هذا النوع من التبديل لأول مرة من قبل ديزيري أندريه في القرن التاسع عشر. (ar) In combinatorial mathematics, an alternating permutation (or zigzag permutation) of the set {1, 2, 3, ..., n} is a permutation (arrangement) of those numbers so that each entry is alternately greater or less than the preceding entry. For example, the five alternating permutations of {1, 2, 3, 4} are: * 1, 3, 2, 4 because 1 < 3 > 2 < 4, * 1, 4, 2, 3 because 1 < 4 > 2 < 3, * 2, 3, 1, 4 because 2 < 3 > 1 < 4, * 2, 4, 1, 3 because 2 < 4 > 1 < 3, and * 3, 4, 1, 2 because 3 < 4 > 1 < 2. (en) Eine alternierende Permutation (auch Zickzack-Permutation genannt) ist in der Kombinatorik eine Permutation der ersten natürlichen Zahlen, bei der keine Zahl der Größe nach zwischen der vorangehenden und der nachfolgenden Zahl steht. Beginnt die Folge mit einem Anstieg, so spricht man von einer Up-Down-Permutation, beginnt sie mit einem Abstieg von einer Down-Up-Permutation. Alternierende Permutationen weisen eine Reihe von Spiegelsymmetrien auf. Jede alternierende Permutation ungerader Länge entspricht einem vollen partiell geordneten Binärbaum und jede alternierende Permutation gerader Länge einem fast vollen solchen Baum. Die Anzahlen der alternierenden Permutationen fester Länge treten als Koeffizienten in der Maclaurin-Reihe der Sekans- und der Tangensfunktion auf und stehen in engem (de) In combinatoria, una permutazione alternante o permutazione alternata o permutazione a zig-zag di lunghezza n è una permutazione dell'insieme {1, 2, 3, ..., n} tale che nessun componente ci con 1<i<n ha valore compreso fra ci − 1 e ci + 1 . Si osserva anche che, sempre per n=2,3,... , ad ogni permutazione alternante che inizia con una salita è associata biunivocamente la permutazione alternante che inizia con una discesa(ed ovviamente è diversa);quindi An fornisca anche il numero delle permutazioni alternanti che iniziano con una salita (o con una discesa). (it) |
| rdfs:label | تبديل متناوب (ar) Alternierende Permutation (de) Alternating permutation (en) Permutazione alternata (it) Чередующаяся перестановка (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Alternating permutation yago-res:Alternating permutation wikidata:Alternating permutation dbpedia-ar:Alternating permutation dbpedia-de:Alternating permutation dbpedia-it:Alternating permutation dbpedia-ru:Alternating permutation https://global.dbpedia.org/id/3cHNL |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Alternating_permutation?oldid=1101595850&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Bernoulli-zigzag.jpg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Alternating_permutation |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Alternating |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:André's_Problem dbr:André's_problem dbr:Euler_zigzag_number dbr:Alternating_Permutation dbr:Zag_number dbr:Up/down_number dbr:Up/down_numbers dbr:Entringer_number dbr:Tangent_Number dbr:Tangent_Numbers dbr:Tangent_number dbr:Tangent_numbers dbr:Alternating_Permutations dbr:Alternating_permutations dbr:Zig_number dbr:Zigzag_permutation dbr:Secant_Number dbr:Secant_Numbers dbr:Secant_number dbr:Secant_numbers |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:André's_Problem dbr:André's_problem dbr:Euler_zigzag_number dbr:Bernoulli_number dbr:Boustrophedon_transform dbr:Permutation dbr:Désiré_André dbr:List_of_permutation_topics dbr:Genocchi_number dbr:Baxter_permutation dbr:Alternating dbr:Alternating_Permutation dbr:Trigonometric_functions dbr:61_(number) dbr:Euler_numbers dbr:Fence_(mathematics) dbr:Holonomic_function dbr:Zag_number dbr:Longest_alternating_subsequence dbr:Outline_of_trigonometry dbr:Up/down_number dbr:Up/down_numbers dbr:Entringer_number dbr:Tangent_Number dbr:Tangent_Numbers dbr:Tangent_number dbr:Tangent_numbers dbr:Alternating_Permutations dbr:Alternating_permutations dbr:Zig_number dbr:Zigzag_permutation dbr:Secant_Number dbr:Secant_Numbers dbr:Secant_number dbr:Secant_numbers |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Alternating_permutation |
