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En mathématiques, une algèbre de quaternions sur un corps commutatif K est une K-algèbre de dimension 4 qui généralise à la fois le corps des quaternions de Hamilton et l'algèbre des matrices carrées d'ordre 2. Pour être plus précis, ce sont les algèbres centrales simples sur K de degré 2. Dans cet article, on note K un corps commutatif (de caractéristique quelconque). (fr) In mathematics, a quaternion algebra over a field F is a central simple algebra A over F that has dimension 4 over F. Every quaternion algebra becomes a matrix algebra by extending scalars (equivalently, tensoring with a field extension), i.e. for a suitable field extension K of F, is isomorphic to the 2 × 2 matrix algebra over K. The notion of a quaternion algebra can be seen as a generalization of Hamilton's quaternions to an arbitrary base field. The Hamilton quaternions are a quaternion algebra (in the above sense) over , and indeed the only one over apart from the 2 × 2 real matrix algebra, up to isomorphism. When , then the biquaternions form the quaternion algebra over F. (en) 数学において、体 F 上の四元数代数または四元数環（しげんすうかん、英: quaternion algebra）は F 上 4-次元の中心的単純環 A である。簡単に F-四元数環などとも呼ぶ。任意の四元数環は、その係数拡大（拡大体とのテンソル積）によって二次の全行列環になる。すなわち、基礎体 F の適当な拡大体 K を取れば なる同型が成立する。 四元数環の概念は、古典的なハミルトンの四元数の概念を一般の体上に拡張したものと見ることができる。F = R（実数体）としたときの F-四元数環がハミルトンの四元数体であり、それは R 上の二次全行列環ではない四元数環として同型を除いて唯一のものである。 (ja) У математиці кватерніонною алгеброю над полем F називається центральна проста алгебра A над F розмірність якої є рівною 4. (uk) |
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En mathématiques, une algèbre de quaternions sur un corps commutatif K est une K-algèbre de dimension 4 qui généralise à la fois le corps des quaternions de Hamilton et l'algèbre des matrices carrées d'ordre 2. Pour être plus précis, ce sont les algèbres centrales simples sur K de degré 2. Dans cet article, on note K un corps commutatif (de caractéristique quelconque). (fr) 数学において、体 F 上の四元数代数または四元数環（しげんすうかん、英: quaternion algebra）は F 上 4-次元の中心的単純環 A である。簡単に F-四元数環などとも呼ぶ。任意の四元数環は、その係数拡大（拡大体とのテンソル積）によって二次の全行列環になる。すなわち、基礎体 F の適当な拡大体 K を取れば なる同型が成立する。 四元数環の概念は、古典的なハミルトンの四元数の概念を一般の体上に拡張したものと見ることができる。F = R（実数体）としたときの F-四元数環がハミルトンの四元数体であり、それは R 上の二次全行列環ではない四元数環として同型を除いて唯一のものである。 (ja) У математиці кватерніонною алгеброю над полем F називається центральна проста алгебра A над F розмірність якої є рівною 4. (uk) In mathematics, a quaternion algebra over a field F is a central simple algebra A over F that has dimension 4 over F. Every quaternion algebra becomes a matrix algebra by extending scalars (equivalently, tensoring with a field extension), i.e. for a suitable field extension K of F, is isomorphic to the 2 × 2 matrix algebra over K. (en) |
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Algèbre de quaternions (fr) 四元数環 (ja) Quaternion algebra (en) Кватерніонна алгебра (uk) |
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