Arrow–Debreu model (original) (raw)
数理経済学におけるアロードブリューモデル(Arrow-Debreu model)は、一定の経済的仮定の下で(、完全競争および需要依存)、経済におけるどの商品に対しても、 総供給 が、 総需要 に等しいような一連の価格が存在しなければならないことを示す。 このモデルは一般(経済)均衡(General equilibrium)の理論の中心であり、その他のミクロ経済モデルの一般的な参考としてしばしば使用される。ケネス・アロー、 ジェラール・ドブルー にちなんで命名され、時々、 en:Lionel_W._McKenzie の 1954 年の均衡状態の存在の独立した証明および 後の 1959 年の改良により、その人の名前も取り上げられる。 この A-D モデルは、競争経済のもっとも一般的なモデルであり、一般均衡理論の決定的な部分である。というのも、経済の一般均衡(あるいは)の存在を証明するのに使用できるからである。一般に、多くの平衡(equilibria)が存在してもよい。しかしながら、消費者の好みに基づく余分な仮定により、つまり彼らの効用関数(utility functions) は強凸であり、2 階連続微分可能である。より弱い条件では、の定理に従い、一意性は保たれないことがある。
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| dbo:abstract | In mathematical economics, the Arrow–Debreu model suggests that under certain economic assumptions (convex preferences, perfect competition, and demand independence) there must be a set of prices such that aggregate supplies will equal aggregate demands for every commodity in the economy. The model is central to the theory of general (economic) equilibrium and it is often used as a general reference for other microeconomic models. It is named after Kenneth Arrow, Gérard Debreu, and sometimes also Lionel W. McKenzie for his independent proof of equilibrium existence in 1954 as well as his later improvements in 1959. The A-D model is one of the most general models of competitive economy and is a crucial part of general equilibrium theory, as it can be used to prove the existence of general equilibrium (or Walrasian equilibrium) of an economy. In general, there may be many equilibria; however, with extra assumptions on consumer preferences, namely that their utility functions be strongly concave and twice continuously differentiable, a unique equilibrium exists. With weaker conditions, uniqueness can fail, according to the Sonnenschein–Mantel–Debreu theorem. (en) Das Arrow-Debreu Gleichgewichtsmodell (auch: Arrow-Debreu-McKenzie-Modell) ist ein mikroökonomisches Modell der gesamten Volkswirtschaft. Es ist nach Gérard Debreu und Kenneth Arrow sowie benannt, stellt eine Weiterentwicklung des von Léon Walras entwickelten walrasianischen Gleichgewichtsmodells dar und untersucht einen gesamtwirtschaftlichen Gleichgewichtszustand. Das Modell erweitert das allgemeine Gleichgewichtsmodell um unsichere Erwartungen und zustandsabhängige Größen und ist damit für die Finanzierungstheorie von großer Bedeutung. Es zeigt, dass es in einer Marktwirtschaft unter idealisierenden Bedingungen nicht möglich ist, jemanden besserzustellen, ohne jemand anderen schlechterzustellen. Kurz gesagt ist ein Marktgleichgewicht ein Pareto-Optimum. (de) En economía matemática, el modelo Arrow–Debreu (también conocido como modelo Arrow–Debreu–McKenzie) afirma que bajo determinados supuestos económicos debe existir un conjunto de precios tal que las ofertas agregadas sean iguales a las demandas agregadas para cada bien en la economía. Este modelo es fundamental para la teoría del equilibrio general y se utiliza con frecuencia como una referencia general para otros modelos macroeconómicos. Recibe su nombre a partir de Kenneth Arrow, Gerard Debreu, y en ocasiones también por sus mejoras realizadas en 1959. El modelo AD es uno de los modelos más generalizados de una economía competitiva y es parte crucial de la teoría del equilibrio general, ya que puede utilizarse para probar la existencia de un equilibrio general (o equilibrio walrasiano) en una economía. En general, pueden existir múltiples equilibrios.[cita requerida] (es) En économie, le modèle Arrow–Debreu montre que sous certaines conditions (préférences convexes, concurrence pure et parfaite, et demande indépendante), il doit exister un jeu de prix tel que l'offre agrégée soit égale à la demande agrégée pour chaque commodité dans l'économie Il s'agit d'un modèle clé de l'équilibre général souvent utilisé comme la référence d'autres modèles micro-économiques. Il a été ainsi nommé en référence à Kenneth Arrow et à Gérard Debreu, même si nous ne devons pas oublier que Lionel W. McKenzie a aussi prouvé, en 1954, l'existence d'un équilibre et qui a enrichi le modèle en 1959. Le modèle AD est un des plus généraux de l'économie de marché et un élément clé de la notion de la théorie de l'équilibre général. Il est utilisé pour prouver l'existence d'un équilibre général (ou d'un équilibre Walrassien en économie). En général, il peut y avoir plusieurs équilibres, cependant avec des hypothèses supplémentaires sur les préférences du consommateur, comme des fonctions d'utilité convexe doublement dérivable un équilibre unique existe. Sous des conditions plus faible, le Théorème de Sonnenschein–Mantel–Debreu établit que l'unicité de l'équilibre n'est pas assuré. (fr) Il modello di Arrow-Debreu, noto anche come modello di Arrow-Debreu-McKenzie, sostiene che, in un'economia di mercato, qualora siano soddisfatte determinate ipotesi e condizioni (vale a dire convessità delle preferenze, concorrenza perfetta e indipendenza della domanda), allora ci sarà una serie di prezzi tali che l'offerta aggregata sarà uguale alla domanda aggregata per ogni bene nell'economia. Il fornisce una risposta a domande sul modo di funzionamento di un'economia di mercato in cui gli agenti si muovano in modo indipendente dagli altri: in generale, la soluzione di cui dimostra l'esistenza non sarà unica. Il modello AD è centrale nella teoria dell'equilibrio economico generale ed è spesso usato come generico riferimento per gli altri modelli microeconomici. Prende il nome da Kenneth Arrow, Gérard Debreu, e a volte anche da per i successivi perfezionamenti apportati allo schema nel 1959. Il modello AD è uno dei più generali nell'ambito della teoria dei mercati competitivi ed è una parte cruciale della teoria dell'equilibrio generale, in quanto può essere usato per dimostrare l'esistenza dell'equilibrio generale (o equilibrio walrasiano) di un'economia. In generale, ci possono essere molti equilibri, ma con ulteriori ipotesi sulle preferenze dei consumatori, cioè che le loro funzioni di utilità siano fortemente convesso e due volte continuamente differenziabile, esiste un unico equilibrio. Si veda anche il . La sua dimostrazione matematica si basa sul teorema del punto fisso di Kakutani relativo all'esistenza di punti fissi di una funzione continua definita su un insieme convesso e compatto. (it) 数理経済学におけるアロードブリューモデル(Arrow-Debreu model)は、一定の経済的仮定の下で(、完全競争および需要依存)、経済におけるどの商品に対しても、 総供給 が、 総需要 に等しいような一連の価格が存在しなければならないことを示す。 このモデルは一般(経済)均衡(General equilibrium)の理論の中心であり、その他のミクロ経済モデルの一般的な参考としてしばしば使用される。ケネス・アロー、 ジェラール・ドブルー にちなんで命名され、時々、 en:Lionel_W._McKenzie の 1954 年の均衡状態の存在の独立した証明および 後の 1959 年の改良により、その人の名前も取り上げられる。 この A-D モデルは、競争経済のもっとも一般的なモデルであり、一般均衡理論の決定的な部分である。というのも、経済の一般均衡(あるいは)の存在を証明するのに使用できるからである。一般に、多くの平衡(equilibria)が存在してもよい。しかしながら、消費者の好みに基づく余分な仮定により、つまり彼らの効用関数(utility functions) は強凸であり、2 階連続微分可能である。より弱い条件では、の定理に従い、一意性は保たれないことがある。 (ja) Het Arrow-Debreu-model (ook wel het Arrow-Debreu-McKenzie model) in de wiskundige economie stelt dat er onder bepaalde economische aannames een verzameling van prijzen moet bestaan, zodanig dat voor elk goed in een economie het totale aanbod gelijk zal zijn aan de totale vraag. (nl) Model Arrowa-Debreu – model ten w ekonomii matematycznej sugeruje, że przy pewnych założeniach ekonomicznych (wypukłe preferencje, doskonała konkurencja i niezależność popytu) musi istnieć taki zestaw cen, że zagregowana podaż będzie równa zagregowanemu popytowi na każdy towar w gospodarce. Model Arrowa-Debreu ma zasadnicze znaczenie dla teorii ogólnej (ekonomicznej) równowagi i jest często wykorzystywany jako ogólny punkt odniesienia dla innych modeli mikroekonomicznych. Został on nazwany na cześć Kennetha Arrowa, Gérarda Debreu, a czasami także za jego niezależny dowód istnienia równowagi w 1954 r., jak również za jego późniejsze ulepszenia w 1959 r. Model Arrowa-Debreu jest jednym z najbardziej ogólnych modeli gospodarki konkurencyjnej i stanowi kluczową część teorii równowagi ogólnej, ponieważ może być wykorzystany do udowodnienia istnienia równowagi ogólnej (lub równowagi Walrasa) gospodarki. Ogólnie rzecz biorąc, punktów równowagi może być wiele; jednak przy dodatkowych założeniach dotyczących preferencji konsumentów, a mianowicie, że ich funkcje użytkowe są silnie wklęsłe i dwa razy bardziej zmienne, istnieje wyjątkowa równowaga. Przy słabszych warunkach wyjątkowość może się nie udać, zgodnie z twierdzeniem Sonnenscheina-Mantela-Debreu. Ekonomia niepewności: ubezpieczenia i finanse W porównaniu z wcześniejszymi modelami, model Arrowa-Debreu radykalnie uogólnił pojęcie towaru, różnicując towar według czasu i miejsca dostawy. Tak więc, na przykład, „jabłka w Nowym Jorku we wrześniu” i „jabłka w Chicago w czerwcu” są uważane za odrębne towary. Model Arrowa-Debreu ma zastosowanie do gospodarek o maksymalnie kompletnych rynkach, w których istnieje rynek dla każdego czasu i ceny terminowe dla każdego towaru we wszystkich okresach czasu i we wszystkich miejscach. Model Arrowa-Debreu określa warunki doskonale konkurencyjnych rynków. W ekonomii finansowej termin „Arrow-Debreu” jest najczęściej używany w odniesieniu do zabezpieczenia. Kanoniczny papier wartościowy Arrowa-Debreu jest papierem wartościowym, który płaci jedną jednostkę miary w przypadku osiągnięcia określonego stanu świata, a zero w innym przypadku (cena takiego papieru wartościowego jest tzw. ceną państwową). W związku z tym każdy kontrakt pochodny, którego wartość rozliczeniowa jest funkcją instrumentu bazowego, którego wartość jest niepewna w dniu zawarcia kontraktu, może zostać zdekomponowany jako liniowe połączenie papierów wartościowych Arrowa-Debreu. (pl) Em economia matemática, o modelo de Arrow-Debreu sugere que, sob certas premissas econômicas (preferências convexas, concorrência perfeita e independência da demanda), deve haver um conjunto de preços para que a oferta agregada seja igual à demanda agregada para cada commodity da economia. O modelo é central para a teoria do equilíbrio geral (econômico) e é frequentemente usado como referência geral para outros modelos microeconômicos. É nomeado em homenagem a Kenneth Arrow, Gérard Debreu, e às vezes também Lionel W. McKenzie por sua prova independente da existência de equilíbrio em 1954, bem como suas melhorias posteriores em 1959. O modelo Arrow-Debreu é um dos modelos mais gerais de economia competitiva e é uma parte crucial da teoria do equilíbrio geral, pois pode ser usado para provar a existência de equilíbrio geral (ou equilíbrio walrasiano) de uma economia. Em geral, pode haver muitos equilíbrios; no entanto, com suposições extras sobre as preferências do consumidor, ou seja, que suas funções de utilidade sejam fortemente côncavas e duas vezes continuamente diferenciáveis, existe um equilíbrio único. Com condições mais fracas, a singularidade pode falhar, de acordo com o teorema de Sonnenschein-Mantel-Debreu. (pt) Моде́ль Э́рроу — Дебрё (англ. Arrow-Debreu model), или модель Эрроу — Дебрё — Маккензи, — формализованная статическая экономическая модель общего равновесия в условиях совершенной конкуренции. В модели присутствуют индивиды-потребители, которые могут свободно обмениваться экономическими благами и фирмы-производители экономических благ, доходы которых распределяются между индивидами (каждый индивид владеет определённой долей дохода фирм). В предпосылках модели Кеннет Эрроу и Жерар Дебрё (а также независимо от них Лайонел Маккензи) доказали существование общего равновесия (равновесного вектора цен и распределения благ). (ru) |
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