Unit circle (original) (raw)
دائرة الوحدة (بالإنجليزية: Unit circle) أو الدائرة المثلثية هي دائرة نصف قطرها يساوي الواحد في الرياضيات. وهي تسهل علينا حسابات رياضية كثيرة تعتمد على حساب المثلثات حيث أن الوتر فيها يساوي 1. تستخدم هذه الدائرة في حساب المثلثات حيث يكون مركزها يقع في نقطة المبدأ لنظام الإحداثيات الديكارتية، وطول نصف قطرها يساوي الواحد. يرمز لدائرة الوحدة في المستوي الإقليدي بالرمز S1 والتعميم للأبعاد الثلاثية ينتج . وهي تستخدم في وصف ظواهر طبيعية كثيرة مثل الانتشار «الكروي» لأشعة الشمس أو لأشعة النجوم، وكذلك في حل مسائل تصادم الجسيمات الأولية أو تشتتها أو انتشار الصوت حول مصدر للصوت.
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| dbo:abstract | En matemàtiques, la circumferència goniomètrica, anomenada també circumferència trigonomètrica, circumferència unitat, o cercle goniomètric és una circumferència de radi 1 centrada a l'origen (0,0) del sistema de coordenades cartesianes en al pla euclidià. La circumferència goniomètrica es denota sovint S¹; la generalització a dimensions superiors és l'. Si (x, y) és un punt del primer quadrant sobre la circumferència goniomètrica, llavors x i y són les longituds dels catets d'un triangle rectangle, la hipotenusa del qual té una longitud d'1. Així, pel teorema de Pitàgores, x i y satisfan l'equació Donat que x² = (−x)² per a tot x, i donat que la reflexió de qualsevol punt de la circumferència respecte dels eixos x o y pertany també a la mateixa circumferència, l'equació anterior es compleix per a tots els punts (x, y) de la circumferència, no només pels del primer quadrant. (ca) دائرة الوحدة (بالإنجليزية: Unit circle) أو الدائرة المثلثية هي دائرة نصف قطرها يساوي الواحد في الرياضيات. وهي تسهل علينا حسابات رياضية كثيرة تعتمد على حساب المثلثات حيث أن الوتر فيها يساوي 1. تستخدم هذه الدائرة في حساب المثلثات حيث يكون مركزها يقع في نقطة المبدأ لنظام الإحداثيات الديكارتية، وطول نصف قطرها يساوي الواحد. يرمز لدائرة الوحدة في المستوي الإقليدي بالرمز S1 والتعميم للأبعاد الثلاثية ينتج . وهي تستخدم في وصف ظواهر طبيعية كثيرة مثل الانتشار «الكروي» لأشعة الشمس أو لأشعة النجوم، وكذلك في حل مسائل تصادم الجسيمات الأولية أو تشتتها أو انتشار الصوت حول مصدر للصوت. (ar) Jednotková kružnice je kružnice se středem v počátku souřadnic a o poloměru 1 používaná v matematice pro definici např. goniometrických funkcí. Jejím zobecněním do vyšších rozměrů je jednotková koule. (cs) La unuocirklo aŭ trigonometria cirklo estas la cirklo kies centro koincidas kun la de la kartezia koordinatsistemo, kaj kies radiuso egalas unu. La nomo "trigonometria cirklo" devenas de tio, ke ĝi havas apartan gravecon en la trigonometrio. La formulo de la trigonometria cirklo estas Pro la fakto ke por ĉiuj , kaj ke ĉiu punkto kiu simetrias al iu ajn punkto de cirklo rilate al la aksoj x aŭ y estas ankaŭ sur la cirklo, la ĉi-supra ekvacio validas pri ĉiuj punktoj kun koordinatoj de la unuocirklo. La interno de la unuocirklo estas nomata malfermita unuodisko, dum la interno de la unuocirklo kombinita kun la unuocirklo mem nomatas fermita unuodisko. Oni povas ankaŭ uzi aliajn nociojn de "distanco" por difini aliajn "unuocirklojn", kiel la ; vidu la artikolon pri matematikaj normoj por pliaj ekzemploj. (eo) In der Mathematik ist der Einheitskreis der Kreis, dessen Radius die Länge 1 hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung eines kartesischen Koordinatensystems der Ebene übereinstimmt. Der Einheitskreis besteht also aus den Punkten der Ebene, für die gilt. Die Menge der Punkte der Ebene, für die gilt, bezeichnet man als Einheitskreisscheibe. Ihr Inneres, also die Menge der Punkte der Ebene, für die gilt, ist die offene Einheitskreisscheibe. (de) La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria, es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclídeo o complejo.Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares. Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, a y b Satisfacen la ecuación: radio = hipotenusa. (es) Le cercle unité est une expression courante pour désigner l'ensemble des nombres complexes de module 1. Si le module est vu comme une norme euclidienne, le cercle est une courbe de longueur 2π, et est le bord d'un disque d'aire π. Le cercle unité est l'image de l'axe des imaginaires purs iℝ par l'exponentielle complexe. Le cercle unité est stable par produit. C'est un sous-groupe du groupe des inversibles ℂ* de ℂ. Plus précisément, c'est son plus grand sous-groupe compact. (fr) Dalam matematika, lingkaran satuan adalah sebuah lingkaran dengan panjang jari-jari sebesar 1 satuan. Seringkali, terutama dalam trigonometri, lingkaran satuan adalah lingkaran yang berpusat pada titik (0, 0) pada sistem koordinat Kartesius dalam 2 dimensi. Dalam topologi, lingkaran ini biasanya disimbolkan dengan S1. Apabila (x, y) adalah suatu titik pada keliling lingkaran satuan, maka x dan y merupakan panjang kaki sebuah segitiga siku-siku yang panjang sisi miringnya sebesar 1. Maka dari itu, berdasarkan teorema Pythagoras, x dan y memenuhi persamaan: Karena x2 = (−x)2 untuk setiap x, dan karena hasil pencerminan setiap titik pada lingkaran satuan terhadap sumbu-x ataupun sumbu-y juga terkandung dalam lingkaran satuan, persamaan di atas berlaku untuk semua titik (x, y) pada lingkaran satuan, tidak hanya yang kuadran pertama saja. (in) Una circonferenza unitaria, in matematica, è una circonferenza di raggio unitario, cioè una circonferenza il cui raggio è . Frequentemente, specialmente in trigonometria, la circonferenza unitaria è centrata nell'origine in un sistema di coordinate cartesiane nel piano euclideo. (it) In mathematics, a unit circle is a circle of unit radius—that is, a radius of 1. Frequently, especially in trigonometry, the unit circle is the circle of radius 1 centered at the origin (0, 0) in the Cartesian coordinate system in the Euclidean plane. In topology, it is often denoted as S1 because it is a one-dimensional unit n-sphere. If (x, y) is a point on the unit circle's circumference, then |x | and | y |
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| rdfs:comment | دائرة الوحدة (بالإنجليزية: Unit circle) أو الدائرة المثلثية هي دائرة نصف قطرها يساوي الواحد في الرياضيات. وهي تسهل علينا حسابات رياضية كثيرة تعتمد على حساب المثلثات حيث أن الوتر فيها يساوي 1. تستخدم هذه الدائرة في حساب المثلثات حيث يكون مركزها يقع في نقطة المبدأ لنظام الإحداثيات الديكارتية، وطول نصف قطرها يساوي الواحد. يرمز لدائرة الوحدة في المستوي الإقليدي بالرمز S1 والتعميم للأبعاد الثلاثية ينتج . وهي تستخدم في وصف ظواهر طبيعية كثيرة مثل الانتشار «الكروي» لأشعة الشمس أو لأشعة النجوم، وكذلك في حل مسائل تصادم الجسيمات الأولية أو تشتتها أو انتشار الصوت حول مصدر للصوت. (ar) Jednotková kružnice je kružnice se středem v počátku souřadnic a o poloměru 1 používaná v matematice pro definici např. goniometrických funkcí. Jejím zobecněním do vyšších rozměrů je jednotková koule. (cs) In der Mathematik ist der Einheitskreis der Kreis, dessen Radius die Länge 1 hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung eines kartesischen Koordinatensystems der Ebene übereinstimmt. Der Einheitskreis besteht also aus den Punkten der Ebene, für die gilt. Die Menge der Punkte der Ebene, für die gilt, bezeichnet man als Einheitskreisscheibe. Ihr Inneres, also die Menge der Punkte der Ebene, für die gilt, ist die offene Einheitskreisscheibe. (de) Le cercle unité est une expression courante pour désigner l'ensemble des nombres complexes de module 1. Si le module est vu comme une norme euclidienne, le cercle est une courbe de longueur 2π, et est le bord d'un disque d'aire π. Le cercle unité est l'image de l'axe des imaginaires purs iℝ par l'exponentielle complexe. Le cercle unité est stable par produit. C'est un sous-groupe du groupe des inversibles ℂ* de ℂ. Plus précisément, c'est son plus grand sous-groupe compact. (fr) Una circonferenza unitaria, in matematica, è una circonferenza di raggio unitario, cioè una circonferenza il cui raggio è . Frequentemente, specialmente in trigonometria, la circonferenza unitaria è centrata nell'origine in un sistema di coordinate cartesiane nel piano euclideo. (it) 数学において単位円（たんいえん、unit circle）とは、半径が 1 の円のことである。 (ja) ( 환론에서, 곱셈에 대한 항등원을 '단위원'(單位元, unity)이라고 부르기도 합니다.) 단위원(單位圓,unit circle)은 반지름이 1인 원이다. 특별히 해석기하학에서는 원점 을 중심으로 하는 반지름이 1인 원을 말한다. 즉, 원점으로부터 거리가 1 인 점의 자취이다. 많은 경우 단위원은 으로 표시한다. 이것은 일반적인 차원 구면(sphere) 개념 중 의 경우를 뜻한다. (ko) In de wiskunde is een eenheidscirkel of goniometrische cirkel een cirkel in het -vlak om de oorsprong (0,0), waarvan de straal de waarde 1 heeft. De eenheidscirkel wordt onder andere gebruikt bij de moderne definitie van de sinus en de cosinus. De punten op de eenheidscirkel voldoen aan de relatie: Voor de coördinaten geldt: waarin de hoek is tussen de voerstraal en de positieve -as. Omdat de eenheidscirkel een straal 1 heeft, is zijn omtrek 2. Deze omtrek is ook de periode van de sinus en de cosinus. (nl) Единичная окружность — окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Это понятие широко используется для определения и исследования тригонометрических функций. (ru) En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo. Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan. Mer allmänt används enhetscirklar med avseende på olika normer, då en enhetscirkel består av de punkter vars norm är lika med 1. (sv) 在数学中，单位圆（英語：Unit circle）是指半径为单位长度的圆，通常为欧几里得平面直角坐标系中圆心为、半径为1的圆。单位圆对于三角函数和复数的坐标化表示有着重要意义。单位圆通常表示为S1。多维空间中，单位圆可推广为单位球。 如果单位圆上的点位于第一象限，那么与是斜边长度为1的直角三角形的两条边，根据勾股定理，与满足方程： 由于对于所有的来说，并且所有这些点相对于x轴或者y轴的反射点也都位于单位圆上，因此单位圆上的所有点都满足上面的方程。 (zh) En matemàtiques, la circumferència goniomètrica, anomenada també circumferència trigonomètrica, circumferència unitat, o cercle goniomètric és una circumferència de radi 1 centrada a l'origen (0,0) del sistema de coordenades cartesianes en al pla euclidià. La circumferència goniomètrica es denota sovint S¹; la generalització a dimensions superiors és l'. (ca) La unuocirklo aŭ trigonometria cirklo estas la cirklo kies centro koincidas kun la de la kartezia koordinatsistemo, kaj kies radiuso egalas unu. La nomo "trigonometria cirklo" devenas de tio, ke ĝi havas apartan gravecon en la trigonometrio. La formulo de la trigonometria cirklo estas Pro la fakto ke por ĉiuj , kaj ke ĉiu punkto kiu simetrias al iu ajn punkto de cirklo rilate al la aksoj x aŭ y estas ankaŭ sur la cirklo, la ĉi-supra ekvacio validas pri ĉiuj punktoj kun koordinatoj de la unuocirklo. (eo) La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria, es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclídeo o complejo.Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares. Satisfacen la ecuación: radio = hipotenusa. (es) Dalam matematika, lingkaran satuan adalah sebuah lingkaran dengan panjang jari-jari sebesar 1 satuan. Seringkali, terutama dalam trigonometri, lingkaran satuan adalah lingkaran yang berpusat pada titik (0, 0) pada sistem koordinat Kartesius dalam 2 dimensi. Dalam topologi, lingkaran ini biasanya disimbolkan dengan S1. Apabila (x, y) adalah suatu titik pada keliling lingkaran satuan, maka x dan y merupakan panjang kaki sebuah segitiga siku-siku yang panjang sisi miringnya sebesar 1. Maka dari itu, berdasarkan teorema Pythagoras, x dan y memenuhi persamaan: (in) In mathematics, a unit circle is a circle of unit radius—that is, a radius of 1. Frequently, especially in trigonometry, the unit circle is the circle of radius 1 centered at the origin (0, 0) in the Cartesian coordinate system in the Euclidean plane. In topology, it is often denoted as S1 because it is a one-dimensional unit n-sphere. If (x, y) is a point on the unit circle's circumference, then |x | and | y |
| rdfs:label | دائرة وحدة (ar) Circumferència goniomètrica (ca) Jednotková kružnice (cs) Einheitskreis (de) Unuocirklo (eo) Circunferencia goniométrica (es) Cercle unité (fr) Lingkaran satuan (in) Circonferenza unitaria (it) 단위원 (ko) 単位円 (ja) Eenheidscirkel (nl) Okrąg jednostkowy (pl) Círculo unitário (pt) Unit circle (en) Enhetscirkel (sv) Единичная окружность (ru) Одиничне коло (uk) 单位圆 (zh) | ||
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