Band matrix (original) (raw)
Mit Bandmatrix wird in der numerischen Mathematik eine Matrix bezeichnet, bei der zusätzlich zur Hauptdiagonalen nur eine bestimmte Anzahl von Nebendiagonalen Elemente ungleich null aufweist. Sind nur eine untere und eine obere Nebendiagonale ungleich null, so spricht man von Tridiagonalmatrizen. Diese Matrizen sind damit dünnbesetzte Matrizen mit einer speziellen Struktur. Bandmatrizen entstehen häufig bei der Diskretisierung von Differentialgleichungen.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Mit Bandmatrix wird in der numerischen Mathematik eine Matrix bezeichnet, bei der zusätzlich zur Hauptdiagonalen nur eine bestimmte Anzahl von Nebendiagonalen Elemente ungleich null aufweist. Sind nur eine untere und eine obere Nebendiagonale ungleich null, so spricht man von Tridiagonalmatrizen. Diese Matrizen sind damit dünnbesetzte Matrizen mit einer speziellen Struktur. Bandmatrizen entstehen häufig bei der Diskretisierung von Differentialgleichungen. (de) In mathematics, particularly matrix theory, a band matrix or banded matrix is a sparse matrix whose non-zero entries are confined to a diagonal band, comprising the main diagonal and zero or more diagonals on either side. (en) En matemáticas, a una matriz se le llama matriz banda cuando es una matriz donde los valores no nulos son confinados en un entorno de la diagonal principal, formando una banda de valores no nulos que completan la diagonal principal de la matriz y más diagonales en cada uno de sus costados. Escrito formalmente, una matriz n×n A=(ai,j ) es una matriz banda si todos sus elementos son cero fuera de una zona diagonal cuyo rango se determina por las constantes k1 y k2: Los valores k1 y k2 son el semiancho de banda izquierdo y derecho respectivamente. El ancho de banda de una matriz es k1 + k2 + 1, y se puede definir como el número menor de diagonales adyacentes con valores no nulos. Una matriz banda con k1 = k2 = 0 es una matriz diagonal Una matriz banda con k1 = k2 = 1 es una matriz tridiagonal; cuando k1 = k2 = 2 se tiene una y así sucesivamente. Una matriz banda con k1 = k2 = p, dependiendo del número p, se le puede llamar matriz p-banda, formalmente se puede definir como Una matriz con k1 = 0, k2 = n−1, se obtiene la definición de una matriz triangular inferior. De forma similar, para k1 = n−1, k2 = 0 , se obtiene la definición de una matriz triangular superior. (es) Een bandmatrix is een vierkante matrix waarbij buiten een aantal diagonalen slechts nullen voorkomen. Diagonalen zijn lijnen in de matrix die schuin van linksboven naar rechtsonder lopen. Op een diagonaal is het verschil van de rij-index en de kolomindex van de elementen constant. De hoofddiagonaal is de lijn waarop deze twee indices gelijk zijn en loopt van het element links bovenaan naar het element rechts onderaan. Een bandmatrix met buiten de hoofddiagonaal alle elementen gelijk aan nul, heet een diagonaalmatrix. Deze heeft dus de structuur: Een tridiagonale matrix heeft naast de hoofddiagonaal ook nog de twee naastliggende nevendiagonalen waarop elementen ongelijk aan nul kunnen voorkomen. De structuur is dus: waarbij de elementen de onderdiagonaal (subdiagonaal) vormen en de elementen de bovendiagonaal (superdiagonaal). Op de onderdiagonaal is de rij-index van de elementen steeds één meer dan de kolomindex, en op de bovendiagonaal een minder. Een tridiagonale matrix is tegelijk een boven- en beneden-Hessenbergmatrix. Een bandmatrix met twee langsliggende nevendiagonalen aan elke zijde van de hoofddiagonaal heet een pentadiagonale matrix. De structuur is dan: In de praktijk kan een bandmatrix op een zeer economische manier opgeslagen worden door in de horizontale richting de matrix dicht te schuiven zodat de diagonaal elementen boven elkaar komen te staan. Een tridiagonale n×n-matrix kan zo worden opgeslagen als een n×3-matrix. Bij zeer grote bandmatrices, zoals die regelmatig voorkomen in de numerieke wiskunde bij het oplossen van grote stelsels, wordt zo vermeden een groot deel van het beschikbare geheugen op te vullen met nutteloze nullen. Men dient er dan wel rekening mee te houden dat coëfficiënten behorend bij eenzelfde onbekende, nu niet meer onder elkaar staan, maar schuin onder elkaar, van rechtsboven naar linksonder. Voor stelsels van lineaire vergelijkingen waarvan de coëfficiëntenmatrix een tridiagonale matrix is, kan het tridiagonale-matrix-algoritme gebruikt worden. (nl) 행렬론에서 띠행렬(-行列, 영어: band matrix)은 모든 0이 아닌 성분이 주대각선 주변에 집중된 희소 행렬이다. (ko) Macierz wstęgowa lub pasmowa – kwadratowa macierz rzadka, której wszystkie elementy są zerowe poza diagonalą i wstęgą wokół niej. Mając daną macierz jej elementy są niezerowe, gdy gdzie określają tzw. szerokość wstęgi. Macierz wstęgową można zapamiętać na zamiast na komórkach pamięci. Specjalnym przypadkiem macierzy wstęgowej jest macierz diagonalna. Przykład macierzy wstęgowej o szerokości pasma 3 (macierz trójdiagonalna): (pl) In matematica, ed in particolare nella teoria delle matrici, una matrice a banda è una matrice sparsa i cui elementi diversi da zero sono tutti posti in una banda diagonale che comprende la diagonale principale e, opzionalmente, una o più diagonali alla sua destra od alla sua sinistra. Formalmente una matrice n×n A=(ai,j ) è una matrice a banda se sono nulli tutti gli elementi all'esterno di una striscia diagonale, la cui ampiezza è determinata dalle costanti k1 e k2: Le quantità k1 e k2 sono le semiampiezze di banda rispettivamente sinistra e destra. La banda della matrice è k1 + k2 + 1 (in altre parole, il più piccolo numero di diagonali adiacenti in cui sono raggruppati gli elementi diversi da zero). Una matrice a banda con k1 = k2 = 0 è una matrice diagonale: una con k1 = k2 = 1 è una matrice tridiagonale; Se k1 = k2 = 2 si ha una , e così via. Se si impone che k1 = 0, k2 = n−1, si ottiene la definizione di una matrice triangolare superiore; similmente, con k1 = n−1, k2 = 0 si ottiene una matrice triangolare inferiore. (it) En bandmatris är inom matematik en gles matris sådan att endast elementen i ett band runt huvuddiagonalen är nollskilda; bandet utgörs av ett antal diagonaler ovanför respektive nedanför huvuddiagonalen. Mer strikt uttryckt kan man säga att för en n×n-bandmatris med elementen ska det finnas två positiva heltal och så att brukar kallas vänsterbandbredd och för högerbandbredd. Bandbredden för matrisen är antalet diagonaler där det finns nollskillda element, . Specialfall inträffar då då man får en diagonalmatris, då då man får en tridiagonal matris, och då och då man får en nedåt triangulär matris. En uppåt triangulär matris fås om och . (sv) Em matemática, particularmente na teoria matricial, uma matriz banda é uma matriz esparsa cujas entradas diferentes de zero estão confinadas a uma banda diagonal, compreendendo a diagonal principal e zero ou mais diagonais em cada lado. (pt) Смугова матриця - це розріджена матриця чиї ненульові елементи обмежені діагональною смугою, що складається з головної діагоналі і нуля або більше діагоналей з кожного боку. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.netlib.org/lapack/lug/node124.html http://www.netlib.org/linalg/html_templates/node89.html%23SECTION00930000000000000000 http://apps.nrbook.com/empanel/index.html%3Fpg=56 |
| dbo:wikiPageID | 1451476 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8001 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1027621404 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Tridiagonal_matrix dbc:Sparse_matrices dbr:Cuthill–McKee_algorithm dbr:Pentadiagonal_matrix dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Symmetric_matrix dbr:Gaussian_elimination dbr:Graph_bandwidth dbr:NP-hard dbr:LU_decomposition dbr:Main_diagonal dbr:Finite_difference dbr:Numerical_analysis dbr:Diagonal_matrix dbr:Jordan_normal_form dbr:Lehmer_matrix dbr:Hessenberg_matrix dbr:Sparse_matrix dbr:Square_matrices dbr:Square_root dbr:Shear_matrix dbr:Skyline_matrix dbr:Triangular_matrix dbr:Shift_matrix dbr:Toeplitz_matrices dbr:Finite_element dbr:Block-diagonal_matrix dbr:Calculation_complexity dbr:Reverse_Cuthill–McKee_algorithm |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Snd dbt:Visible_anchor dbt:Matrix_classes |
| dct:subject | dbc:Sparse_matrices |
| gold:hypernym | dbr:Matrix |
| rdf:type | owl:Thing dbo:AnatomicalStructure yago:WikicatMatrices yago:WikicatSparseMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 |
| rdfs:comment | Mit Bandmatrix wird in der numerischen Mathematik eine Matrix bezeichnet, bei der zusätzlich zur Hauptdiagonalen nur eine bestimmte Anzahl von Nebendiagonalen Elemente ungleich null aufweist. Sind nur eine untere und eine obere Nebendiagonale ungleich null, so spricht man von Tridiagonalmatrizen. Diese Matrizen sind damit dünnbesetzte Matrizen mit einer speziellen Struktur. Bandmatrizen entstehen häufig bei der Diskretisierung von Differentialgleichungen. (de) In mathematics, particularly matrix theory, a band matrix or banded matrix is a sparse matrix whose non-zero entries are confined to a diagonal band, comprising the main diagonal and zero or more diagonals on either side. (en) 행렬론에서 띠행렬(-行列, 영어: band matrix)은 모든 0이 아닌 성분이 주대각선 주변에 집중된 희소 행렬이다. (ko) Macierz wstęgowa lub pasmowa – kwadratowa macierz rzadka, której wszystkie elementy są zerowe poza diagonalą i wstęgą wokół niej. Mając daną macierz jej elementy są niezerowe, gdy gdzie określają tzw. szerokość wstęgi. Macierz wstęgową można zapamiętać na zamiast na komórkach pamięci. Specjalnym przypadkiem macierzy wstęgowej jest macierz diagonalna. Przykład macierzy wstęgowej o szerokości pasma 3 (macierz trójdiagonalna): (pl) Em matemática, particularmente na teoria matricial, uma matriz banda é uma matriz esparsa cujas entradas diferentes de zero estão confinadas a uma banda diagonal, compreendendo a diagonal principal e zero ou mais diagonais em cada lado. (pt) Смугова матриця - це розріджена матриця чиї ненульові елементи обмежені діагональною смугою, що складається з головної діагоналі і нуля або більше діагоналей з кожного боку. (uk) En matemáticas, a una matriz se le llama matriz banda cuando es una matriz donde los valores no nulos son confinados en un entorno de la diagonal principal, formando una banda de valores no nulos que completan la diagonal principal de la matriz y más diagonales en cada uno de sus costados. Escrito formalmente, una matriz n×n A=(ai,j ) es una matriz banda si todos sus elementos son cero fuera de una zona diagonal cuyo rango se determina por las constantes k1 y k2: Una matriz banda con k1 = k2 = 0 es una matriz diagonal (es) In matematica, ed in particolare nella teoria delle matrici, una matrice a banda è una matrice sparsa i cui elementi diversi da zero sono tutti posti in una banda diagonale che comprende la diagonale principale e, opzionalmente, una o più diagonali alla sua destra od alla sua sinistra. Formalmente una matrice n×n A=(ai,j ) è una matrice a banda se sono nulli tutti gli elementi all'esterno di una striscia diagonale, la cui ampiezza è determinata dalle costanti k1 e k2: (it) Een bandmatrix is een vierkante matrix waarbij buiten een aantal diagonalen slechts nullen voorkomen. Diagonalen zijn lijnen in de matrix die schuin van linksboven naar rechtsonder lopen. Op een diagonaal is het verschil van de rij-index en de kolomindex van de elementen constant. De hoofddiagonaal is de lijn waarop deze twee indices gelijk zijn en loopt van het element links bovenaan naar het element rechts onderaan. Een bandmatrix met buiten de hoofddiagonaal alle elementen gelijk aan nul, heet een diagonaalmatrix. Deze heeft dus de structuur: (nl) En bandmatris är inom matematik en gles matris sådan att endast elementen i ett band runt huvuddiagonalen är nollskilda; bandet utgörs av ett antal diagonaler ovanför respektive nedanför huvuddiagonalen. Mer strikt uttryckt kan man säga att för en n×n-bandmatris med elementen ska det finnas två positiva heltal och så att brukar kallas vänsterbandbredd och för högerbandbredd. Bandbredden för matrisen är antalet diagonaler där det finns nollskillda element, . (sv) |
| rdfs:label | Bandmatrix (de) Band matrix (en) Matriz banda (es) Matrice a banda (it) 띠행렬 (ko) Bandmatrix (nl) Macierz wstęgowa (pl) Matriz banda (pt) Bandmatris (sv) Смугова матриця (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Band matrix yago-res:Band matrix http://d-nb.info/gnd/4134366-9 wikidata:Band matrix dbpedia-de:Band matrix dbpedia-es:Band matrix dbpedia-fa:Band matrix dbpedia-it:Band matrix dbpedia-ko:Band matrix dbpedia-nl:Band matrix dbpedia-pl:Band matrix dbpedia-pt:Band matrix dbpedia-sl:Band matrix dbpedia-sv:Band matrix dbpedia-uk:Band matrix https://global.dbpedia.org/id/4xuET |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Band_matrix?oldid=1027621404&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Band_matrix |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Bandwidth_(linear_algebra) dbr:Bandwidth_(matrix) dbr:Bandwidth_(matrix_theory) dbr:Bandwidth_(sparse_matrix) dbr:Bandwith_(matrix) dbr:Lower_bandwidth_of_a_matrix dbr:Matrix_band dbr:Matrix_bandwidth dbr:Banded_matrix |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:MINPACK dbr:Tridiagonal_matrix dbr:Cuthill–McKee_algorithm dbr:Van_Cittert–Zernike_theorem dbr:EISPACK dbr:List_of_named_matrices dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:List_of_numerical_libraries dbr:Pentadiagonal_matrix dbr:SPIKE_algorithm dbr:Elizabeth_Cuthill dbr:Graph_bandwidth dbr:Combinatorial_matrix_theory dbr:Bandwidth_(linear_algebra) dbr:Ahmed_Sameh dbr:Alternating-direction_implicit_method dbr:LAPACK dbr:High-dimensional_statistics dbr:Sparse_matrix dbr:Shahid_Hussain_Bokhari dbr:Skyline_matrix dbr:Rybicki_Press_algorithm dbr:Bandwidth_(matrix) dbr:Bandwidth_(matrix_theory) dbr:Bandwidth_(sparse_matrix) dbr:Bandwith_(matrix) dbr:Lower_bandwidth_of_a_matrix dbr:Matrix_band dbr:Matrix_bandwidth dbr:Banded_matrix |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Band_matrix |