Shift matrix (original) (raw)
선형대수학에서 시프트 행렬(영어: shift matrix)은 또는 의 모든 원소가 1이며 이를 제외한 모든 원소가 0인 정사각 행렬이다.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, una matriu de decalatge és una amb entrades iguals a 1 només a la superdiagonal o a la subdiagonal, i zeros altrament. Una matriu de decalatge U amb valors 1 a la superdiagonal s'anomena matriu de decalatge superior (la notació U prové de l'anglès upper, superior). Anàlogament, una matriu de decalatge L amb valors 1 a la subdiagonal s'anomena matriu de decalatge inferior (la notació L prové de l'anglès lower, inferior). L'entrada (i,j)-sima de U i L es defineix per on és el símbol delta de Kronecker. Per exemple, les matrius de decalatge 5×5 són Òbviament, la transposada d'una matriu de decalatge inferior és una matriu de decalatge superior i viceversa. Si multipliquem per l'esquerra una matriu A per una matriu de decalatge inferior (resp. superior), obtenim una altra matriu on els elements de A s'han desplaçat una posició cap avall (resp. cap amunt), i amb zeros a la primera (resp. última) fila. Anàlogament, si multipliquem per la dreta per una matriu de decalatge inferior (resp. superior), veurem que els elements es desplacen una posició cap a l'esquerra (resp. dreta). Hom pot veure fàcilment que qualsevol matriu de decalatge és nilpotent; una matriu de decalatge S de mida n per n esdevé la matriu zero quan s'eleva a l'n-sima potència. (ca) In mathematics, a shift matrix is a binary matrix with ones only on the superdiagonal or subdiagonal, and zeroes elsewhere. A shift matrix U with ones on the superdiagonal is an upper shift matrix. The alternative subdiagonal matrix L is unsurprisingly known as a lower shift matrix. The (i,j):th component of U and L are where is the Kronecker delta symbol. For example, the 5×5 shift matrices are Clearly, the transpose of a lower shift matrix is an upper shift matrix and vice versa. As a linear transformation, a lower shift matrix shifts the components of a column vector one position down, with a zero appearing in the first position. An upper shift matrix shifts the components of a column vector one position up, with a zero appearing in the last position. Premultiplying a matrix A by a lower shift matrix results in the elements of A being shifted downward by one position, with zeroes appearing in the top row. Postmultiplication by a lower shift matrix results in a shift left.Similar operations involving an upper shift matrix result in the opposite shift. Clearly all finite-dimensional shift matrices are nilpotent; an n by n shift matrix S becomes the null matrix when raised to the power of its dimension n. Shift matrices act on shift spaces. The infinite-dimensional shift matrices are particularly important for the study of ergodic systems. Important examples of infinite-dimensional shifts are the Bernoulli shift, which acts as a shift on Cantor space, and the Gauss map, which acts as a shift on the space of continued fractions (that is, on Baire space.) (en) 선형대수학에서 시프트 행렬(영어: shift matrix)은 또는 의 모든 원소가 1이며 이를 제외한 모든 원소가 0인 정사각 행렬이다. (ko) Ма́трица сдви́га (также сдви́говая ма́трица) — бинарная матрица с единицами только на главных или и нулями в остальных местах. Сдвиговая матрица U с единицами на наддиагонали называется верхне-сдвиговой матрицей. Соответствующая поддиагональная матрица L называется нижне-сдвиговой матрицей. Компоненты матриц U и L с индексами (i, j) имеют вид где — дельта-символ Кронекера. Например, сдвиговая 5×5-матрица Очевидно, при транспонировании нижне-сдвиговой матрицы получается верхне-сдвиговая матрица, и наоборот. Умножение слева произвольной матрицы A на нижне-сдвиговую матрицу приводит к сдвигу элементов матрицы A вниз на одну позицию, причём верхняя строчка результирующей матрицы заполняется нулями. Умножение справа произвольной матрицы A на нижне-сдвиговую матрицу приводит к сдвигу влево на одну позицию с заполнением нулями правого столбца. Аналогичные операции с участием верхне-сдвиговой матрицы приводят к противоположным сдвигам. Все сдвиговые матрицы нильпотентны: сдвиговая n×n-матрица S в степени, равной её размерности n, равна нулевой матрице. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/firstcourseinlin0000beau http://www.ee.imperial.ac.uk/hp/staff/dmb/matrix/special.html%23Shift_Matrix |
| dbo:wikiPageID | 7864525 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6565 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1014692114 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Determinant dbc:Sparse_matrices dbr:Characteristic_polynomial dbr:Permutations dbr:Continued_fraction dbr:Mathematics dbr:Gauss–Kuzmin–Wirsing_operator dbr:Nilpotent dbr:Identity_matrix dbr:Permanent_(mathematics) dbc:Matrices dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Nilpotent_matrix dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Baire_space_(set_theory) dbr:Superdiagonal dbr:Spectral_theorem dbr:Algebraic_multiplicity dbr:Kronecker_delta dbr:Cantor_space dbr:Geometric_multiplicity dbr:Matrix_similarity dbr:Shift_space dbr:Subshift_of_finite_type dbr:Ergodic_system dbr:Subdiagonal dbr:Houghton_Mifflin_Co. dbr:Block_diagonal_matrix dbr:Matrix_transpose dbr:Null_matrix dbr:Null_space dbr:Bernoulli_shift dbr:Clock_and_shift_matrices dbr:Binary_matrix dbr:Blaisdell_Publishing_Company |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Unordered_list dbt:Matrix_classes |
| dct:subject | dbc:Sparse_matrices dbc:Matrices |
| rdf:type | yago:WikicatMatrices yago:WikicatSparseMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 |
| rdfs:comment | 선형대수학에서 시프트 행렬(영어: shift matrix)은 또는 의 모든 원소가 1이며 이를 제외한 모든 원소가 0인 정사각 행렬이다. (ko) En matemàtiques, una matriu de decalatge és una amb entrades iguals a 1 només a la superdiagonal o a la subdiagonal, i zeros altrament. Una matriu de decalatge U amb valors 1 a la superdiagonal s'anomena matriu de decalatge superior (la notació U prové de l'anglès upper, superior). Anàlogament, una matriu de decalatge L amb valors 1 a la subdiagonal s'anomena matriu de decalatge inferior (la notació L prové de l'anglès lower, inferior). L'entrada (i,j)-sima de U i L es defineix per on és el símbol delta de Kronecker. Per exemple, les matrius de decalatge 5×5 són (ca) In mathematics, a shift matrix is a binary matrix with ones only on the superdiagonal or subdiagonal, and zeroes elsewhere. A shift matrix U with ones on the superdiagonal is an upper shift matrix. The alternative subdiagonal matrix L is unsurprisingly known as a lower shift matrix. The (i,j):th component of U and L are where is the Kronecker delta symbol. For example, the 5×5 shift matrices are Clearly, the transpose of a lower shift matrix is an upper shift matrix and vice versa. (en) Ма́трица сдви́га (также сдви́говая ма́трица) — бинарная матрица с единицами только на главных или и нулями в остальных местах. Сдвиговая матрица U с единицами на наддиагонали называется верхне-сдвиговой матрицей. Соответствующая поддиагональная матрица L называется нижне-сдвиговой матрицей. Компоненты матриц U и L с индексами (i, j) имеют вид где — дельта-символ Кронекера. Например, сдвиговая 5×5-матрица Все сдвиговые матрицы нильпотентны: сдвиговая n×n-матрица S в степени, равной её размерности n, равна нулевой матрице. (ru) |
| rdfs:label | Matriu de decalatge (ca) 시프트 행렬 (ko) Shift matrix (en) Матрица сдвига (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Shift matrix yago-res:Shift matrix wikidata:Shift matrix dbpedia-ca:Shift matrix dbpedia-ko:Shift matrix dbpedia-ru:Shift matrix dbpedia-sl:Shift matrix https://global.dbpedia.org/id/4uQEu |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Shift_matrix?oldid=1014692114&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Shift_matrix |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_named_matrices dbr:Generalized_Clifford_algebra dbr:Drazin_inverse dbr:Pascal_matrix dbr:Nilpotent_matrix dbr:Band_matrix |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Shift_matrix |