Bitangent (original) (raw)
In geometry, a bitangent to a curve C is a line L that touches C in two distinct points P and Q and that has the same direction as C at these points. That is, L is a tangent line at P and at Q.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In geometry, a bitangent to a curve C is a line L that touches C in two distinct points P and Q and that has the same direction as C at these points. That is, L is a tangent line at P and at Q. (en) En matemáticas, una bitangente a una curva C es una línea L que toca a C en dos puntos distintos P y Q; y que tiene la misma dirección que C en estos puntos. Es decir, L es tangente en P y en Q. Por extensión, también se designa bitangente a una línea (generalmente recta o circunferencia) que es tangente a dos curvas distintas (de cualquier tipo, por lo general cerradas y convexas, incluyendo círculos o polígonos). (es) En géométrie, une bitangente à une courbe C est une droite L qui touche C en deux points distincts P et Q, et avec la même direction que C en ces points. Ainsi, L est la tangente à la courbe à la fois en P et Q. (fr) Em matemática, uma bitangente, ou tangente dupla, a uma curva C é uma linha L que toca C em dois pontos distintos P e Q e que tem a mesma direção que C nesses pontos. Ou seja, L é uma linha tangente em P e em Q. (pt) Бикасательная — касательная к заданной кривой, соприкасающаяся с ней ровно в двух точках. В общем случае у алгебраической кривой через каждую точку проходит касательная, но только конечное число из них могут быть бикасательными. По теореме Безу любая имеющая бикасательную алгебраическая кривая имеет степень 4 или выше. Доказательство теоремы о 28 бикасательных плоской кривой четвёртой степени стало важным звеном в развитии геометрии XIX века благодаря тому, что он оказался тесно связан с результатом о 27 прямых на кубике. Четыре прямых, каждая из которых касается пары выпуклых многоугольников, можно легко найти с помощью двоичного поиска. Именно, в этом алгоритме нужно поддерживать пару указателей в списки рёбер, а затем переводить один и указателей влево или вправо, в зависимости от того, как проходит ребро, среднее между указателями. Подобный поиск бикасательных часто применяется в структурах данных, используемых для . В 1990-е годы описан основанный на алгоритм, эффективно перечисляющий все отрезки, бикасательные к семейству выпуклых кривых и не пересекающие ни одной кривой. Также поиск бикасательных может применяться для ускорения основанного на графах видимости подхода к нахождению кратчайшего пути в евклидовой метрике: кратчайший путь среди выпуклых препятствий должен огибать их, проходя по бикастаельным всюду, кроме границ. Это позволяет найти кратчайший путь с помощью алгоритма Дейкстры к подграфу графа видимости, образованному лежащими на бикасательных рёбрами. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Trott_bitangents.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://web.archive.org/web/20061203144536/https:/www.di.ens.fr/~pocchiol/postscript/pv-vc-93.ps https://www.di.ens.fr/~pocchiol/postscript/pv-vc-93.ps http://portal.acm.org/citation.cfm%3Fid=160985.161159 |
| dbo:wikiPageID | 2605212 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4886 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1099585696 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Belt_problem dbr:Cubic_surface dbr:Curve dbr:Dynamic_convex_hull dbr:Information_Processing_Letters dbr:International_Journal_of_Computational_Geometry_and_Applications dbc:Differential_geometry dbr:Mathematics dbr:Symmetry_set dbr:Glossary_of_graph_theory dbr:Convex_hull dbr:Convex_polygon dbr:Malfatti_circles dbr:Bézout's_theorem dbr:Algebraic_curve dbr:Journal_of_Computer_and_System_Sciences dbr:Jakob_Steiner dbc:Algebraic_curves dbr:Bitangents_of_a_quartic dbr:Dijkstra's_algorithm dbr:Casey's_theorem dbr:Secant_line dbr:Euclidean_shortest_path dbr:Discrete_and_Computational_Geometry dbr:Visibility_graph dbr:Monge's_theorem dbr:Symposium_on_Computational_Geometry dbr:Pseudotriangulation dbr:Tangent_lines_to_two_circles dbr:Tangent_line dbr:Algebraic_plane_curve dbr:Binary_search dbr:File:Trott_bitangents.png |
| dbp:last | Pocchiola (en) Vegter (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Harv dbt:Harvs |
| dbp:year | 1996 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Differential_geometry dbc:Algebraic_curves |
| gold:hypernym | dbr:L |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 dbo:Ship yago:Shape100027807 yago:WikicatAlgebraicCurves |
| rdfs:comment | In geometry, a bitangent to a curve C is a line L that touches C in two distinct points P and Q and that has the same direction as C at these points. That is, L is a tangent line at P and at Q. (en) En matemáticas, una bitangente a una curva C es una línea L que toca a C en dos puntos distintos P y Q; y que tiene la misma dirección que C en estos puntos. Es decir, L es tangente en P y en Q. Por extensión, también se designa bitangente a una línea (generalmente recta o circunferencia) que es tangente a dos curvas distintas (de cualquier tipo, por lo general cerradas y convexas, incluyendo círculos o polígonos). (es) En géométrie, une bitangente à une courbe C est une droite L qui touche C en deux points distincts P et Q, et avec la même direction que C en ces points. Ainsi, L est la tangente à la courbe à la fois en P et Q. (fr) Em matemática, uma bitangente, ou tangente dupla, a uma curva C é uma linha L que toca C em dois pontos distintos P e Q e que tem a mesma direção que C nesses pontos. Ou seja, L é uma linha tangente em P e em Q. (pt) Бикасательная — касательная к заданной кривой, соприкасающаяся с ней ровно в двух точках. В общем случае у алгебраической кривой через каждую точку проходит касательная, но только конечное число из них могут быть бикасательными. По теореме Безу любая имеющая бикасательную алгебраическая кривая имеет степень 4 или выше. Доказательство теоремы о 28 бикасательных плоской кривой четвёртой степени стало важным звеном в развитии геометрии XIX века благодаря тому, что он оказался тесно связан с результатом о 27 прямых на кубике. (ru) |
| rdfs:label | Bitangente (es) Bitangent (en) Bitangente (fr) Tangente Dupla (pt) Бикасательная (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Bitangent yago-res:Bitangent wikidata:Bitangent dbpedia-es:Bitangent dbpedia-fr:Bitangent dbpedia-pt:Bitangent dbpedia-ro:Bitangent dbpedia-ru:Bitangent https://global.dbpedia.org/id/4ZBwH |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Bitangent?oldid=1099585696&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Trott_bitangents.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Bitangent |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Tangent_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Belt_problem dbr:List_of_curves_topics dbr:Antiparallelogram dbr:Reye_configuration dbr:Symmetry_set dbr:Quartic_plane_curve dbr:Glossary_of_classical_algebraic_geometry dbr:Pseudotriangle dbr:Malfatti_circles dbr:Tangent_(disambiguation) dbr:Tangent_lines_to_circles dbr:K-set_(geometry) dbr:Bitangents_of_a_quartic dbr:Feuerbach_point dbr:Casey's_theorem dbr:Kirkpatrick–Seidel_algorithm dbr:Kite_(geometry) dbr:Supporting_line dbr:Plücker_formula dbr:Visibility_graph dbr:Theta_characteristic |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Bitangent |
