Feuerbach point (original) (raw)
في الهندسة الرياضية، تنص مبرهنة فويرباخ (بالإنجليزية: Feuerbach's theorem)على أنّ دائرةَ النقاط التسع لمثلثٍ ما تمسُّ دوائرَه الخارجية والداخلية. تُسمّى نقطة تماس دائرة النقاط التسع مع الدائرة الداخلية نقطة فويرباخ بينما نقاط تماس دائرة النقاط التسع مع دوائر المثلث الخارجية فتُسمّى مُثلثَ فويرباخ. وتُعدُّ نقطة فويرباخ مركزاً للمثلث. أي أن تعريفها لا يعتمد على أطوال أضلاع المثلث أو موضعه. أسميت النقطة نسبةً إلى المهندس الرياضي الألماني كارل فويرباخ والذي نشر مبرهنته عام 1822م. أقصر بُرهانٍ لمبرهنة فويرباخ هي باستخدام مبرهنة كايزي التي نشرها جون كايزي عام 1866م، وذلك بتطبيقها على المماسات لدوائر المثلث الخارجية والداخلية الأربع تمسُّ الدائرة الخامسة.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الهندسة الرياضية، تنص مبرهنة فويرباخ (بالإنجليزية: Feuerbach's theorem)على أنّ دائرةَ النقاط التسع لمثلثٍ ما تمسُّ دوائرَه الخارجية والداخلية. تُسمّى نقطة تماس دائرة النقاط التسع مع الدائرة الداخلية نقطة فويرباخ بينما نقاط تماس دائرة النقاط التسع مع دوائر المثلث الخارجية فتُسمّى مُثلثَ فويرباخ. وتُعدُّ نقطة فويرباخ مركزاً للمثلث. أي أن تعريفها لا يعتمد على أطوال أضلاع المثلث أو موضعه. أسميت النقطة نسبةً إلى المهندس الرياضي الألماني كارل فويرباخ والذي نشر مبرهنته عام 1822م. أقصر بُرهانٍ لمبرهنة فويرباخ هي باستخدام مبرهنة كايزي التي نشرها جون كايزي عام 1866م، وذلك بتطبيقها على المماسات لدوائر المثلث الخارجية والداخلية الأربع تمسُّ الدائرة الخامسة. (ar) En la geometría de triángulos, la circunferencia inscrita y la circunferencia de los nueve puntos de un triángulo son internamente tangentes entre sí en el punto de Feuerbach del triángulo. El punto de Feuerbach es un Elemento notable de un trángulo, lo que significa que su definición no depende de la ubicación y escala del triángulo. Aparece como X(11) en la Enciclopedia de Centros del Triángulo de Clark Kimberling, y lleva el nombre de Karl Wilhelm Feuerbach. El teorema de Feuerbach, publicado por Feuerbach en 1822, establece de manera más general que la circunferencia de nueve puntos es tangente a las tres excircunferencias del triángulo, así como a su incircunferencia. John Casey publicó en 1866 una prueba muy breve de este teorema basada en el teorema de Casey sobre los bitangentes de cuatro circunferencias tangentes a una quinta circunferencia; El teorema de Feuerbach también se ha utilizado como caso de prueba para la demostración automatizada del teorema. Los tres puntos de tangencia con los excircunferencias forman el triángulo de Feuerbach del triángulo dado. (es) In the geometry of triangles, the incircle and nine-point circle of a triangle are internally tangent to each other at the Feuerbach point of the triangle. The Feuerbach point is a triangle center, meaning that its definition does not depend on the placement and scale of the triangle. It is listed as X(11) in Clark Kimberling's Encyclopedia of Triangle Centers, and is named after Karl Wilhelm Feuerbach. Feuerbach's theorem, published by Feuerbach in 1822, states more generally that the nine-point circle is tangent to the three excircles of the triangle as well as its incircle. A very short proof of this theorem based on Casey's theorem on the bitangents of four circles tangent to a fifth circle was published by John Casey in 1866; Feuerbach's theorem has also been used as a test case for automated theorem proving. The three points of tangency with the excircles form the Feuerbach triangle of the given triangle. (en) Het punt van Feuerbach is een driehoekscentrum. Volgens de Stelling van Feuerbach raakt de negenpuntscirkel aan de ingeschreven cirkel. Het raakpunt heet het punt van Feuerbach en heeft Kimberlingnummer X(11). (nl) Точка Фейербаха (Теорема Фейербаха) — точка касания вписанной окружности к окружности девяти точек треугольника. Точка Фейербаха является касательной точкой треугольника, что означает то, что её определение не зависит от расположения и размеров треугольника. Точка внесена с кодом X(11) в энциклопедию центров треугольника Кларка Кимберлинга и названа именем Карла Вильгельма Фейербаха. Теорема Фейербаха утверждает, что окружность девяти точек касается трёх вневписанных окружностей треугольника, а также его вписанной окружности. Опубликована Фейербахом в 1822 году. Очень короткое доказательство данной теоремы базируется на теореме Кейси о внешних касательных к четырём окружностям, которые не пересекаются друг с другом и касаются пятой окружности, находясь внутри неё. Теорема Фейербаха использовалась также как тестовый случай для автоматического доказательства. Три точки касания вневписанных окружностей образуют так называемый треугольник Фейербаха данного треугольника. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Circ9pnt3.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 547762 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8688 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1013991256 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Encyclopedia_of_Triangle_Centers dbr:Midpoint dbr:Barycentric_coordinate_system dbc:Triangle_centers dbr:Incenter dbr:Circle dbr:Circumcenter dbr:Geometry dbr:Tangent_circles dbr:Semiperimeter dbr:Automated_theorem_proving dbr:Circumcircle dbr:Nine-point_center dbr:Nine-point_circle dbr:American_Mathematical_Monthly dbr:Excircle dbr:Triangle_center dbr:John_Casey_(mathematician) dbr:Karl_Wilhelm_Feuerbach dbr:Bitangent dbr:Triangle dbr:Trilinear_coordinates dbr:Clark_Kimberling dbr:Incircle dbc:Theorems_about_triangles_and_circles dbr:Casey's_theorem dbr:Medial_triangle dbr:Excircles dbr:File:Circ9pnt3.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Triangle_centers dbc:Theorems_about_triangles_and_circles |
| gold:hypernym | dbr:Tangent |
| rdf:type | yago:WikicatTriangleCenters yago:Area108497294 yago:Center108523483 yago:Location100027167 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Region108630985 yago:YagoGeoEntity yago:YagoLegalActorGeo yago:YagoPermanentlyLocatedEntity |
| rdfs:comment | في الهندسة الرياضية، تنص مبرهنة فويرباخ (بالإنجليزية: Feuerbach's theorem)على أنّ دائرةَ النقاط التسع لمثلثٍ ما تمسُّ دوائرَه الخارجية والداخلية. تُسمّى نقطة تماس دائرة النقاط التسع مع الدائرة الداخلية نقطة فويرباخ بينما نقاط تماس دائرة النقاط التسع مع دوائر المثلث الخارجية فتُسمّى مُثلثَ فويرباخ. وتُعدُّ نقطة فويرباخ مركزاً للمثلث. أي أن تعريفها لا يعتمد على أطوال أضلاع المثلث أو موضعه. أسميت النقطة نسبةً إلى المهندس الرياضي الألماني كارل فويرباخ والذي نشر مبرهنته عام 1822م. أقصر بُرهانٍ لمبرهنة فويرباخ هي باستخدام مبرهنة كايزي التي نشرها جون كايزي عام 1866م، وذلك بتطبيقها على المماسات لدوائر المثلث الخارجية والداخلية الأربع تمسُّ الدائرة الخامسة. (ar) Het punt van Feuerbach is een driehoekscentrum. Volgens de Stelling van Feuerbach raakt de negenpuntscirkel aan de ingeschreven cirkel. Het raakpunt heet het punt van Feuerbach en heeft Kimberlingnummer X(11). (nl) In the geometry of triangles, the incircle and nine-point circle of a triangle are internally tangent to each other at the Feuerbach point of the triangle. The Feuerbach point is a triangle center, meaning that its definition does not depend on the placement and scale of the triangle. It is listed as X(11) in Clark Kimberling's Encyclopedia of Triangle Centers, and is named after Karl Wilhelm Feuerbach. (en) En la geometría de triángulos, la circunferencia inscrita y la circunferencia de los nueve puntos de un triángulo son internamente tangentes entre sí en el punto de Feuerbach del triángulo. El punto de Feuerbach es un Elemento notable de un trángulo, lo que significa que su definición no depende de la ubicación y escala del triángulo. Aparece como X(11) en la Enciclopedia de Centros del Triángulo de Clark Kimberling, y lleva el nombre de Karl Wilhelm Feuerbach. (es) Точка Фейербаха (Теорема Фейербаха) — точка касания вписанной окружности к окружности девяти точек треугольника. Точка Фейербаха является касательной точкой треугольника, что означает то, что её определение не зависит от расположения и размеров треугольника. Точка внесена с кодом X(11) в энциклопедию центров треугольника Кларка Кимберлинга и названа именем Карла Вильгельма Фейербаха. (ru) |
| rdfs:label | مبرهنة فويرباخ (ar) Feuerbachpunkt (de) Punto de Feuerbach (es) Feuerbach point (en) Punt van Feuerbach (nl) Точка Фейербаха (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Feuerbach point yago-res:Feuerbach point wikidata:Feuerbach point dbpedia-ar:Feuerbach point dbpedia-de:Feuerbach point dbpedia-es:Feuerbach point dbpedia-nl:Feuerbach point dbpedia-ru:Feuerbach point dbpedia-tr:Feuerbach point https://global.dbpedia.org/id/24nm7 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Feuerbach_point?oldid=1013991256&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Circ9pnt3.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Feuerbach_point |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Feuerbach's_theorem dbr:Feuerbach_triangle |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Encyclopedia_of_Triangle_Centers dbr:Nine-point_circle dbr:Triangle_center dbr:Trilinear_coordinates dbr:Orthocentroidal_circle dbr:Feuerbach_hyperbola dbr:Incircle_and_excircles_of_a_triangle dbr:Feuerbach's_theorem dbr:Feuerbach_triangle |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Feuerbach_point |
