Bode plot (original) (raw)
In electrical engineering and control theory, a Bode plot /ˈboʊdi/ is a graph of the frequency response of a system. It is usually a combination of a Bode magnitude plot, expressing the magnitude (usually in decibels) of the frequency response, and a Bode phase plot, expressing the phase shift. As originally conceived by Hendrik Wade Bode in the 1930s, the plot is an asymptotic approximation of the frequency response, using straight line segments.
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| dbo:abstract | Un diagrama de Bode és un exemple de la utilització de les escales logarítmiques en la representació de les corbes de resposta freqüencial d'un sistema. És una eina molt utilitzada en l'anàlisi de circuits en electrònica, sent fonamental per al disseny i anàlisi de filtres i amplificadors. Normalment consta de dues gràfiques separades, una que correspon a la magnitud d'aquesta funció i una altra que correspon amb la fase. Rep el seu nom del científic que el va desenvolupar, . És una eina molt utilitzada en l'anàlisi de circuits en l'electrònica, i és fonamental per al disseny i anàlisi de filtres i amplificadors. Els diagrames de Bode són molts utilitzats en l'enginyeria de control, ja que permeten representar la magnitud i la fase de la funció de transferència d'un sistema, sigui aquest elèctric, mecànic... El seu ús es justifica en la simplicitat amb què permeten, atenent la forma del diagrama, sintonitzar diferents controladors i perquè permeten, en un reduït espai, representar un ampli espectre de freqüències. En la teoria de control, ni la fase ni l'argument estan acotades excepte per característiques pròpies del sistema. El diagrama de magnitud de Bode dibuixa el mòdul de la funció de transferència (guany) en decibels en funció de la freqüència (o la freqüència angular) en escala logarítmica. Se sol emprar en processament de senyal per mostrar la resposta en freqüència d'un sistema lineal i invariant en el temps. El diagrama de fase de Bode representa la fase de la funció de transferència en funció de la freqüència (o freqüència angular) en escala logarítmica. Es pot donar en graus o en radiants i permet avaluar el desplaçament en fase d'un senyal a la sortida del sistema respecte a l'entrada per a una freqüència determinada. Per exemple, tenim un senyal Asin(ωt) a l'entrada del sistema i assumim que el sistema atenua per un factor x i desplaça en fase −Φ. En aquest cas, la sortida del sistema serà (A/x) sin(ωt − Φ). Generalment, aquest desfassament és funció de la freqüència (Φ= Φ(f)); aquesta dependència és el que ens mostra el Bode. En sistemes elèctrics aquesta fase haurà d'estar acotada entre -90° i 90°. La resposta en amplitud i en fase dels diagrames de Bode no poden, en general, canviar-se independentment: canviar el guany implica canviar també el desfasament i viceversa. En sistemes de fase mínima (aquells que tant el seu sistema invers com ells mateixos són causals i estables) se'n pot obtenir un a partir de l'altre mitjançant la transformada de Hilbert. A més de les propietats de les escales logarítmiques, els diagrames de Bode presenten alguns avantatges addicionals sobre les corbes en escala lineal, com són: * En els diagrames de Bode, les corbes presenten diversos trams amb una tendència asimptòtica cap a simples rectes. * En aquests diagrames es veu clarament la influència dels pols i els zeros de la funció de transferència en la resposta obtinguda. A tall d'exemple, es presenten els diagrames de Bode d'un filtre passabaix i d'un filtre passabanda. (ca) Unter Bode-Diagramm (engl. Bode plot) versteht man eine Darstellung von zwei Funktionsgraphen: Ein Graph zeigt den Betrag (Amplitudenverstärkung), der andere das Argument (die Phasenverschiebung) einer komplexwertigen Funktion in Abhängigkeit von der Frequenz. Diese Art der Darstellung ist nach Hendrik Wade Bode benannt, welcher diese Diagramme bei seinen Arbeiten in den Bell Laboratories in den 1930er Jahren benutzte. Bode-Diagramme finden ihre Anwendung bei der Darstellung linearer zeitinvarianter Systeme (LZI) im Bereich der Elektronik/Elektrotechnik, Regelungstechnik und Mechatronik sowie in der Impedanzspektroskopie. Ein Bode-Diagramm beschreibt den Zusammenhang zwischen einer harmonischen Anregung („Sinusschwingung“) an einem Eingang des Systems und dem zugehörigen Ausgangssignal im stationären Zustand, d. h. für . Zur vollständigen Beschreibung eines LZI-Systems mit Eingängen und Ausgängen benötigt man also Diagramme. (de) مخطط بوده (أو بودي) Bode-Diagramm هو عبارة عن إحدى الطرق لرسم دالات رياضية مركبة. يعود اسم المخطط إلى عالم الهندسة الكهربائية الأمريكي . ويتكون مخطط بوده من رسمين أحدهما يحتوي على تقوية الدالة Amplitude بالنسبة للترددات المختلفة والآخر على طورها Phase حسب الترددات المختلفة. ذلك يرجع إلى أنك لو قمت برسم الدالة الرياضية المركبة في الفضاء المركب أي الفضاء المتكون من الإحداثيات الخيالية والإحداثيات الحقيقية فإن كل نقطة في هذ الفضاء يكفي لتحديدها معرفة طول الشعاع من مركز الإحداثيات إلى النقطة والزاوية (طور Phase) التي يحدثها هذا الشعاع مع مستقيم الإحداثيات الحقيقية. وبذلك يكون مخطط (أو طريقة رسم) بوده يحتوي على نفس المعلومات (أي كمية المعلومات) كرسم الدالة في الفضاء المركب (هذا الرسم يدعى أحيانا رسم نيكولس). عادة ما تكون في مخطط بوده الإحداثيات لوغارتمية مما يسمح برسم مجال كبير من الدالة. التقوية تكون عادة بالديسيبال أما الطور أو الزاويا فتعطى عادة بالغراد. (ar) In electrical engineering and control theory, a Bode plot /ˈboʊdi/ is a graph of the frequency response of a system. It is usually a combination of a Bode magnitude plot, expressing the magnitude (usually in decibels) of the frequency response, and a Bode phase plot, expressing the phase shift. As originally conceived by Hendrik Wade Bode in the 1930s, the plot is an asymptotic approximation of the frequency response, using straight line segments. (en) Logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo aŭ grafikaĵo de Bode estas dependeco (kutime prezentita kiel grafikaĵo), konstruita surbaze de la tradona funkcio de tempo-invarianta lineara sistemo. La abscisa akso estas la frekvenca akso. La karakterizo estas kombinaĵo de logaritma amplitudo-frekvenca karakterizo (amplituda grafikaĵo de Bode), esprimanta la grandecon de la depende de la frekvenco, kaj fazo-frekvenca karakterizo (faza grafikaĵo de Bode), esprimanta la fazan ŝovon depende de la frekvenco. Ekzemple signalo priskribita per A sin(ωt)=A sin(2πft) povas esti amplifita kaj ankaŭ faze ŝovita; se la sistemo amplifas ĝin per faktoro x kaj faze ŝovas per angulo Φ, la signalo el la sistemo estas Ax sin(ωt+Φ). Ambaŭ la amplifo x kaj la faza ŝovo Φ estas ĝenerale funkcioj de la frekvenco f. La ordinata akso de la logaritma amplitudo-frekvenca karakterizo estas kutime esprimata kiel decibeloj de povumo, kio estas 20 fojoj de la logaritmo kun bazo 10 de la amplituda amplifo.Pro tio ke la amplifa akso estas logaritma, multipliko de amplifoj respektivas al adicio de distancoj sur la grafikaĵo (en decibeloj), pro tio ke log(ab) = log(a) + log(b). Fazo-frekvenca karakterizo estas dependeco de fazo kontraŭ frekvenco, ankaŭ prezentita sur logaritma frekvenca akso, kutime uzata kune kun la amplitudo-frekvenca karakterizo, por pritaksi kiel signalo estas faze-ŝovita. Ankaŭ fazo povas ankaŭ adiciita rekte de la grafikaj valoroj. En figuro 1(a), la logaritma amplituda kaj faza frekvencaj karakterizoj estas montritaj por la unu-polusa alta-pasa filtrilo kun tradona funkcio kie f estas la frekvenco en Hz, kaj f1 estas la polusa pozicio en Hz, f1 = 100 Hz en la figuro. Uzante la regulojn por kompleksaj nombroj, la grandeco de ĉi tiu funkcio estas kaj la fazo estas: Sur la logaritma amplitudo-frekvenca karakterizo, decibeloj estas uzataj, kaj la grafike prezentita grandeco estas: En figuro 1(b), la logaritma amplituda kaj faza frekvencaj karakterizoj estas montritaj por la unu-polusa malalta-pasa filtrilo kun tradona funkcio Ankaŭ montritaj en figuroj 1(a) kaj 1(b) estas la rekto-strekaj proksimumadoj al la logaritma amplituda kaj faza frekvencaj karakterizoj, kiuj estadas uzataj en permana analizo, ili estas priskribitaj pli sube. La logaritma amplituda kaj faza frekvencaj karakterizoj povas malofte esti ŝanĝitaj sendepende unu de la alia. Ŝanĝo de la amplituda respondo de la sistemo plej verŝajne ŝanĝas la fazan karakterizon kaj reen. Por la faza kaj amplituda karakterizoj povas esti ricevitaj unu de la alia per la . Se la tradona funkcio estas racionala funkcio kun reelaj polusoj kaj nuloj, do la logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo povas esti proksimumigita kun rektaj strekoj. Ĉi tia asimptota proksimumado estas nomata kiel rekto-streka logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo aŭ nekorektita logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo kaj estas utila ĉar ĝi povas esti desegnita permane sekvante kelkajn simplajn regulojn. La proksimumado povas esti farita plu pli preciza per korektado de la valoro je ĉiu fortranĉa frekvenco. La frekvenca karakterizo estas tiam nomata kiel korektita logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo. (eo) Un diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico estadounidense que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode. Es una herramienta muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores. El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo. El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una señal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada. Por ejemplo, tenemos una señal Asin(ωt) a la entrada del sistema y asumimos que el sistema atenúa por un factor x y desplaza en fase −Φ. En este caso, la salida del sistema será (A/x) sin(ωt − Φ). Generalmente, este desfase es función de la frecuencia (Φ= Φ(f)); esta dependencia es lo que nos muestra el Bode. En sistemas eléctricos esta fase deberá estar acotada entre -90° y 90°. La respuesta en amplitud y en fase de los diagramas de Bode no pueden por lo general cambiarse de forma independiente: cambiar la ganancia implica cambiar también desfase y viceversa. En sistemas de fase mínima (aquellos que tanto su sistema inverso como ellos mismos son causales y estables) se puede obtener uno a partir del otro mediante la transformada de Hilbert. Si la función de transferencia es una función racional, entonces el diagrama de Bode se puede aproximar con segmentos rectilíneos. Estas representaciones asintóticas son útiles porque se pueden dibujar a mano siguiendo una serie de sencillas reglas (y en algunos casos se pueden predecir incluso sin dibujar la gráfica). Esta aproximación se puede hacer más precisa corrigiendo el valor de las frecuencias de corte (“diagrama de Bode corregido”). El uso de cálculo logarítmico nos va a permitir simplificar funciones del tipo a un simple sumatorio de los logaritmos de polos y ceros: Supongamos que la función de transferencia del sistema objeto de estudio viene dada por la siguiente transformada de Laplace: donde , e son constantes. Las normas a seguir para dibujar la aproximación del Bode son las siguientes * en los valores de pulsación correspondientes a un cero se tiene que aumentar la pendiente de la recta un valor de por década. * en los valores de pulsación correspondientes a un polo se tiene que disminuir la pendiente de la recta un valor de por década. * el valor inicial se obtiene poniendo el valor de frecuencia angular inicial ω en la función y calculando el módulo |H(jω) |
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| rdfs:comment | In electrical engineering and control theory, a Bode plot /ˈboʊdi/ is a graph of the frequency response of a system. It is usually a combination of a Bode magnitude plot, expressing the magnitude (usually in decibels) of the frequency response, and a Bode phase plot, expressing the phase shift. As originally conceived by Hendrik Wade Bode in the 1930s, the plot is an asymptotic approximation of the frequency response, using straight line segments. (en) Le diagramme de Bode est un moyen de représenter la réponse en fréquence d'un système, notamment électronique. Hendrik Wade Bode, des Laboratoires Bell, a proposé ce diagramme pour l'étude graphique simple d'un asservissement et de la contre-réaction dans un dispositif électronique. Il permet de visualiser rapidement la marge de gain, la marge de phase, le gain continu, la bande passante, le rejet des perturbations et la stabilité des systèmes à partir de la fonction de transfert. (fr) Een bodediagram, genoemd naar Hendrik Wade Bode (1905 - 1982), is de grafische weergave van de complexe overdrachtsfunctie van een lineair tijdinvariant continu systeem (LTC-systeem). Het bodediagram bestaat uit twee boven elkaar geplaatste grafieken waarin de amplitudeversterking en de faseverschuiving als functie van de frequentie zijn uitgezet. Daarbij is de frequentie op een logaritmische schaal gegeven. Het diagram wordt onder andere gebruikt bij het ontwerpen van filters in de elektronica en in de regeltechniek. (nl) ボード線図（ボードせんず、英: Bode plot）は、線形時不変系における伝達関数の周波数特性を表した図であり、通常はゲイン線図と位相線図の組合せで使われる。1930年代にヘンドリック・W・ボードによって考案された。ボード図またはボーデ線図とも。 (ja) Um diagrama de Bode (/ˈboʊdi/) é utilizado na engenharia elétrica e na teoria de controle para a representação da resposta em frequência de um circuito elétrico. Em geral é a combinação de um diagrama de magnitude (em decibéis) que expressa o ganho modular obtido pelo circuito a uma determinada frequência, com um respectivo diagrama de fase que representa o ganho fasorial, também em função da frequência. Como originalmente concebido por Hendrik Wade Bode em meados de 1930, o diagrama é uma aproximação assintótica da resposta em frequência do circuito. (pt) Логарифми́ческая амплиту́дно-фа́зовая часто́тная характери́стика (распространённая аббревиатура — ЛАФЧХ, в иностранной литературе часто называют диаграммой Бо́де или графиком Боде) — представление частотного отклика линейной стационарной системы в логарифмическом масштабе. (ru) 波德圖（英語：Bode plot，“Bode”的英文發音類似Boh-dee，荷蘭文的發音則類似Bow-dah），又名伯德图，是線性非時變系統的傳遞函數對頻率的半對數座標圖，其橫軸頻率以對數尺度表示，利用波德圖可以看出系統的頻率響應。波德圖一般是由二張圖組合而成，一張幅頻圖表示頻率響應增益的分貝值對頻率的變化，另一張相頻圖則是頻率響應的相位對頻率的變化。 波德圖可以用電腦軟體（如MATLAB）或儀器繪製，也可以自行繪製。利用波德圖可以看出在不同頻率下，系統增益的大小及相位，也可以看出大小及相位隨頻率變化的趨勢。 波德圖的圖形和系統的增益，極點、零點的個數及位置有關，只要知道相關的資料，配合簡單的計算就可以畫出近似的波德圖，這是使用波德圖的好處。 (zh) Логарифмічна амплітудно-фазова частотна характеристика (ЛАФЧХ) — представлення частотного відгуку в логарифмічному масштабі. (uk) مخطط بوده (أو بودي) Bode-Diagramm هو عبارة عن إحدى الطرق لرسم دالات رياضية مركبة. يعود اسم المخطط إلى عالم الهندسة الكهربائية الأمريكي . ويتكون مخطط بوده من رسمين أحدهما يحتوي على تقوية الدالة Amplitude بالنسبة للترددات المختلفة والآخر على طورها Phase حسب الترددات المختلفة. ذلك يرجع إلى أنك لو قمت برسم الدالة الرياضية المركبة في الفضاء المركب أي الفضاء المتكون من الإحداثيات الخيالية والإحداثيات الحقيقية فإن كل نقطة في هذ الفضاء يكفي لتحديدها معرفة طول الشعاع من مركز الإحداثيات إلى النقطة والزاوية (طور Phase) التي يحدثها هذا الشعاع مع مستقيم الإحداثيات الحقيقية. وبذلك يكون مخطط (أو طريقة رسم) بوده يحتوي على نفس المعلومات (أي كمية المعلومات) كرسم الدالة في الفضاء المركب (هذا الرسم يدعى أحيانا رسم نيكولس). عادة ما تكون في مخطط بوده الإحداثيات لوغارتمية مما يسمح برسم مجال كبير من الدالة. التقو (ar) Un diagrama de Bode és un exemple de la utilització de les escales logarítmiques en la representació de les corbes de resposta freqüencial d'un sistema. És una eina molt utilitzada en l'anàlisi de circuits en electrònica, sent fonamental per al disseny i anàlisi de filtres i amplificadors. Normalment consta de dues gràfiques separades, una que correspon a la magnitud d'aquesta funció i una altra que correspon amb la fase. Rep el seu nom del científic que el va desenvolupar, . A tall d'exemple, es presenten els diagrames de Bode d'un filtre passabaix i d'un filtre passabanda. (ca) Logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo aŭ grafikaĵo de Bode estas dependeco (kutime prezentita kiel grafikaĵo), konstruita surbaze de la tradona funkcio de tempo-invarianta lineara sistemo. La abscisa akso estas la frekvenca akso. La karakterizo estas kombinaĵo de logaritma amplitudo-frekvenca karakterizo (amplituda grafikaĵo de Bode), esprimanta la grandecon de la depende de la frekvenco, kaj fazo-frekvenca karakterizo (faza grafikaĵo de Bode), esprimanta la fazan ŝovon depende de la frekvenco. kaj la fazo estas: (eo) Unter Bode-Diagramm (engl. Bode plot) versteht man eine Darstellung von zwei Funktionsgraphen: Ein Graph zeigt den Betrag (Amplitudenverstärkung), der andere das Argument (die Phasenverschiebung) einer komplexwertigen Funktion in Abhängigkeit von der Frequenz. Diese Art der Darstellung ist nach Hendrik Wade Bode benannt, welcher diese Diagramme bei seinen Arbeiten in den Bell Laboratories in den 1930er Jahren benutzte. (de) Boderen diagrama sistema baten aztertzeko balio duen irudikapen grafikoa da. Normalean bereizitako bi grafika dira, bata magnitudea irudikatzeko eta bestea fasea. zientzialariak garatu zuenez, irudikapen sistema honek bere abizena du izenez. Elektronikan oso erabilia da zirkuituak diseinatzeko eta aztertzeko, batez ere iragazki eta . Boderen magnitudearen diagraman moduloa dezibeletan (dB) marrazten da, maiztasunaren edota funtzioan eskala logaritmikoan. (eu) Un diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico estadounidense que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode. Es una herramienta muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores. El uso de cálculo logarítmico nos va a permitir simplificar funciones del tipo donde , e son constantes. . . (es) Dalam teknik elektro keren imam dimulya dan , plot Bode /ˈboʊdi/ adalah dari sistem. Grafik ini biasanya kombinasi dari magnitude plot Bode, mengekspresikan diri kita besarnya (biasanya dalam desibel) respon frekuensi, dan plot fasa Bode, mengungkapkan . Kedua besaran diplot terhadap sumbu horisontal sebanding dengan logaritma dari frekuensi. Mengingat bahwa desibel sendiri merupakan , plot amplitudo Bode adalah , sedangkan plot fasa Bode adalah plot . (in) Un diagramma di Bode è una rappresentazione grafica della risposta in frequenza di un sistema lineare tempo-invariante (LTI) e che consiste in due grafici che rappresentano rispettivamente l'ampiezza (o modulo) e la fase della funzione complessa di risposta in frequenza.Ricordiamo che si parla di risposta in frequenza quando la funzione di trasferimento di un sistema lineare tempo invariante viene sollecitata da un ingresso di tipo sinusoidale con pulsazione al variare di questa. (it) Charakterystyka Bodego, charakterystyka częstotliwościowa logarytmiczna – w teorii sterowania jedna z najważniejszych charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji (lub jego członu, elementu). Wyznacza się ją dla układu opisanego transmitancją widmową. Charakterystyka ta obrazuje logarytmiczną zależność amplitudy i fazy od częstotliwości. Składa się z dwóch wykresów: 1. * charakterystyki amplitudowej, 2. * charakterystyki fazowej. Nazwa charakterystyka Bodego pochodzi od nazwiska amerykańskiego naukowca holenderskiego pochodzenia – Henrika Wade’a Bodego. (pl) Ett Bodediagram är inom signalbehandling en graf för överföringsfunktionen, där magnitud (förstärkning) och fas ritas som funktion av frekvens, med egenskapen att skalorna är logaritmiska. Valet av skala för med sig att linjära filter bildar grafer med tydliga, linjära asymptoter, som kan klassificeras efter magnitudgrafens lutning, till exempel −20 dB/dekad (ofta skrivet −6 dB/oktav i akustiska sammanhang) för ett första ordningens linjärt filter. (sv) |
| rdfs:label | مخطط بود (ar) Diagrama de Bode (ca) Bode-Diagramm (de) Logaritma amplituda kaj faza frekvenca karakterizo (eo) Diagrama de Bode (es) Bode plot (en) Boderen diagrama (eu) Plot bode (in) Diagramma di Bode (it) Diagramme de Bode (fr) ボード線図 (ja) Bodediagram (nl) Charakterystyka Bodego (pl) Diagrama de Bode (pt) Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика (ru) Bodediagram (sv) 波德圖 (zh) Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика (uk) |
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