Piecewise linear function (original) (raw)
In mathematics and statistics, a piecewise linear, PL or segmented function is a real-valued function of a real variable, whose graph is composed of straight-line segments.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En les matemàtiques, una funció lineal definida a trossos , on V és un espai vectorial i és un subconjunt d'un espai vectorial, és una funció on és possible trobar una descomposició de en un conjunt finit de polítops convexos de manera que f sigui igual a una funció lineal en cadascun d'aquests polítops. Un cas particular important és quan f és una funció real en un interval . En aquest cas f és lineal a trossos si i només si l'interval es pot particionar en un conjunt finit de subintervals de manera que sobre cadascun dels intervals I, f és igual a una funció lineal f(x) = aIx + bI. La funció valor absolut és un exemple de funció lineal a trossos. Les funcions , i ona quadrada són altres exemples d'aquest tipus de funcions. Entre les subclasses de les funcions lineals a trossos cal esmentar les funcions contínues lineals a trossos i les funcions convexes lineals a trossos. (ca) In mathematics and statistics, a piecewise linear, PL or segmented function is a real-valued function of a real variable, whose graph is composed of straight-line segments. (en) En mathématiques, une application linéaire par morceaux est une application définie sur un espace topologique composé de facettes affines, à valeurs dans un espace affine et dont les restrictions à chaque facette sont induites par des applications affines. Une telle application est en général supposée continue. Un cas particulier d'application linéaire par morceaux est celui d'une fonction affine par morceaux, définie sur une réunion d'intervalles réels et à valeurs réelles, telle que la restriction à chacun de ces intervalles est donnée par une expression affine. La notion est cependant développée surtout pour décrire des polyèdres et plus généralement les complexes simpliciaux et variétés PL. Elle sert en imagerie numérique pour représenter des objets en trois dimensions. (fr) In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een stuksgewijs lineaire functie een functie waarvan de grafiek uit aparte lijnstukken bestaat. Als de functie continu is, zal de grafiek een veelhoekige kromme zijn. Een voorbeeld is het schijventarief dat de Nederlandse Belastingdienst hanteert voor het berekenen van de te betalen inkomstenbelasting. (nl) 数学における区分的に一次な函数あるいは区分線形関数（くぶんせんけいかんすう、英: Piecewise linear function）とは、区分的に定義される函数で、各区分が一次函数（線型函数）となっていうようなものをいう。 区分的に線型な函数の概念は、いくつか異なる文脈で意味を持つ。区分的に線型な函数 の定義域 Ω としては、n-次元ユークリッド空間や、より一般のベクトル空間あるいはアフィン空間をとることもできるし、他にもや単体的複体などといったようなものの上でも定義される。いずれの場合にも、終域 V は実数の全体やベクトル空間、アフィン空間であったり、あるいはPL多様体や単体複体に値をとる区分線型函数（区分線型写像）をも考えることができる。なお、この文脈における「線型」は専ら線型写像の意味で用いられているのではなく、より一般のアフィン線型写像の意味にとる必要がある。 次元が 2 以上の場合には、定義域 V の各小片 I が多角形や多面体となるものと仮定することが多く、こうすれば函数のグラフが多角形や多面体の小片の貼り合わせとなることが保証される。 区分的に一次な函数のクラスの重要な部分クラスとして、区分的に線型な連続函数のクラスや区分線型凸函数のクラスなどが挙げられる。区分的に線型な実函数が連続ならば、そのグラフはになる。スプライン曲線は区分的に一次な函数を一般化するもので、区分的に高次の多項式やさらに言えばを考えるものである。 (ja) Funkcja przedziałami liniowa – funkcja zmiennej rzeczywistej, której dziedzina daje się rozbić na sumę rozłącznych przedziałów w ten sposób, że w każdym z nich funkcja jest liniowa. (pl) Кусо́чно-лине́йная фу́нкция — функция, определённая на множестве вещественных чисел, линейная на каждом из интервалов, составляющих область определения. (ru) Em matemática, uma função linear em trechos é uma função definida em trechos nas quais os trechos são afins. (pt) Кусково-лінійна функція — функція, визначена на множині дійсних чисел, лінійна на кожному з інтервалів, що становлять область визначення. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Piecewise_linear_function.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/jpet.12070/full |
| dbo:wikiPageID | 444224 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9177 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124401658 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Sawtooth_wave dbr:Real-valued_function dbc:Types_of_functions dbr:Vector_space dbr:Decision_tree_learning dbr:Line_segment dbr:Compact_space dbr:Continuous_function dbr:Mathematics dbr:Convex_function dbr:Line_(geometry) dbr:Statistics dbr:Polygon dbr:Spline_(mathematics) dbr:Least_squares dbr:Linear_interpolation dbr:Linear_map dbr:Linear_regression dbr:Locally_finite_collection dbr:Absolute_value dbr:Affine_space dbr:Affine_transformation dbr:Agriculture dbr:Euclidean_space dbr:Floor_function dbr:Graph_of_a_function dbr:Simplicial_complex dbr:Regression_analysis dbr:Residual_sum_of_squares dbr:Interval_(mathematics) dbc:Real_analysis dbr:Tropical_geometry dbr:Salt_tolerance_of_crops dbr:Dimension dbr:Piecewise_linear_manifold dbr:Spline_interpolation dbr:R_(programming_language) dbr:Real_number dbr:Ray_(mathematics) dbr:Polygonal_chain dbr:Polytope dbr:Soil_salinity dbr:PDIFF dbr:Simplicial_map dbr:Watertable dbr:Piecewise_constant_function dbr:Best_fit dbr:File:Finite_element_method_1D_illustration1.svg dbr:File:Mustard_segm_regr_no_effect.png dbr:File:Piecewise_linear_function.svg dbr:Model_tree dbr:File:Piecewise_linear_function2D.svg dbr:File:R-3VAR1.JPG |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Main dbt:Refimprove dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Types_of_functions dbc:Real_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Function |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings dbo:Disease |
| rdfs:comment | In mathematics and statistics, a piecewise linear, PL or segmented function is a real-valued function of a real variable, whose graph is composed of straight-line segments. (en) In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een stuksgewijs lineaire functie een functie waarvan de grafiek uit aparte lijnstukken bestaat. Als de functie continu is, zal de grafiek een veelhoekige kromme zijn. Een voorbeeld is het schijventarief dat de Nederlandse Belastingdienst hanteert voor het berekenen van de te betalen inkomstenbelasting. (nl) Funkcja przedziałami liniowa – funkcja zmiennej rzeczywistej, której dziedzina daje się rozbić na sumę rozłącznych przedziałów w ten sposób, że w każdym z nich funkcja jest liniowa. (pl) Кусо́чно-лине́йная фу́нкция — функция, определённая на множестве вещественных чисел, линейная на каждом из интервалов, составляющих область определения. (ru) Em matemática, uma função linear em trechos é uma função definida em trechos nas quais os trechos são afins. (pt) Кусково-лінійна функція — функція, визначена на множині дійсних чисел, лінійна на кожному з інтервалів, що становлять область визначення. (uk) En les matemàtiques, una funció lineal definida a trossos , on V és un espai vectorial i és un subconjunt d'un espai vectorial, és una funció on és possible trobar una descomposició de en un conjunt finit de polítops convexos de manera que f sigui igual a una funció lineal en cadascun d'aquests polítops. Un cas particular important és quan f és una funció real en un interval . En aquest cas f és lineal a trossos si i només si l'interval es pot particionar en un conjunt finit de subintervals de manera que sobre cadascun dels intervals I, f és igual a una funció lineal f(x) = aIx + bI. (ca) En mathématiques, une application linéaire par morceaux est une application définie sur un espace topologique composé de facettes affines, à valeurs dans un espace affine et dont les restrictions à chaque facette sont induites par des applications affines. Une telle application est en général supposée continue. Un cas particulier d'application linéaire par morceaux est celui d'une fonction affine par morceaux, définie sur une réunion d'intervalles réels et à valeurs réelles, telle que la restriction à chacun de ces intervalles est donnée par une expression affine. (fr) 数学における区分的に一次な函数あるいは区分線形関数（くぶんせんけいかんすう、英: Piecewise linear function）とは、区分的に定義される函数で、各区分が一次函数（線型函数）となっていうようなものをいう。 区分的に線型な函数の概念は、いくつか異なる文脈で意味を持つ。区分的に線型な函数 の定義域 Ω としては、n-次元ユークリッド空間や、より一般のベクトル空間あるいはアフィン空間をとることもできるし、他にもや単体的複体などといったようなものの上でも定義される。いずれの場合にも、終域 V は実数の全体やベクトル空間、アフィン空間であったり、あるいはPL多様体や単体複体に値をとる区分線型函数（区分線型写像）をも考えることができる。なお、この文脈における「線型」は専ら線型写像の意味で用いられているのではなく、より一般のアフィン線型写像の意味にとる必要がある。 次元が 2 以上の場合には、定義域 V の各小片 I が多角形や多面体となるものと仮定することが多く、こうすれば函数のグラフが多角形や多面体の小片の貼り合わせとなることが保証される。 (ja) |
| rdfs:label | Funció lineal definida a trossos (ca) Application linéaire par morceaux (fr) 区分線形関数 (ja) Piecewise linear function (en) Stuksgewijs lineaire functie (nl) Funkcja przedziałami liniowa (pl) Função linear em trecho (pt) Кусочно-линейная функция (ru) Кусково-лінійна функція (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Piecewise linear function yago-res:Piecewise linear function wikidata:Piecewise linear function dbpedia-ca:Piecewise linear function http://cv.dbpedia.org/resource/Татăкла_линилле_функци dbpedia-da:Piecewise linear function dbpedia-fa:Piecewise linear function dbpedia-fr:Piecewise linear function dbpedia-he:Piecewise linear function http://hi.dbpedia.org/resource/खण्डशः_रैखिक_फलन dbpedia-ja:Piecewise linear function dbpedia-nl:Piecewise linear function dbpedia-pl:Piecewise linear function dbpedia-pt:Piecewise linear function dbpedia-ru:Piecewise linear function http://ta.dbpedia.org/resource/துண்டுவாரி_நேரியல்_சார்பு dbpedia-uk:Piecewise linear function https://global.dbpedia.org/id/2Esgy |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Piecewise_linear_function?oldid=1124401658&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Piecewise_linear_function2D.svg wiki-commons:Special:FilePath/Finite_element_method_1D_illustration1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Mustard_segm_regr_no_effect.png wiki-commons:Special:FilePath/Piecewise_linear_function.svg wiki-commons:Special:FilePath/R-3VAR1.jpg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Piecewise_linear_function |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Piecewise_linear |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Approximating_curve dbr:Piecewise_Linear_Function dbr:Line_segment_fit dbr:PL_function dbr:Polyhedral_convex_function dbr:Piecewise-linear_function dbr:Piecewise-linear_map dbr:Piecewise_linear_map |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Electrical_network dbr:Electronic_circuit_design dbr:Electronic_circuit_simulation dbr:Energetic_space dbr:Multivariate_interpolation dbr:Sawtooth_wave dbr:Bode_plot dbr:Dyadic_rational dbr:Dyadic_transformation dbr:Dynamical_system dbr:Income_tax_in_the_Netherlands dbr:Influence_line dbr:Introduction_to_Tropical_Geometry dbr:NL5_Circuit_Simulator dbr:Continuous_embedding dbr:Linear_congruential_generator dbr:Linkless_embedding dbr:Stiffness_matrix dbr:Haefliger_structure dbr:Piecewise_linear dbr:Step_function dbr:Market_equilibrium_computation dbr:Cent_(music) dbr:Gingerbreadman_map dbr:Haar_wavelet dbr:Linear_function dbr:Linear_interpolation dbr:Logistic_model_tree dbr:Topological_dynamics dbr:AMPL dbr:Absolute_value dbr:Air_quality_index dbr:Floor_and_ceiling_functions dbr:Forester_tent dbr:PLECS dbr:Cellular_neural_network dbr:Diode_modelling dbr:Fair_cake-cutting dbr:Hard_sigmoid dbr:Volume_rendering dbr:Handshaking_lemma dbr:Triangular_function dbr:Tropical_geometry dbr:Red–black_tree dbr:Dirac_delta_function dbr:Piecewise_linear_manifold dbr:Square_root dbr:Approximating_curve dbr:Cantor's_isomorphism_theorem dbr:Lorenz_curve dbr:Maps_of_manifolds dbr:Model_predictive_control dbr:Space-filling_curve dbr:Standard_wire_gauge dbr:Finite_element_method dbr:First-order_hold dbr:Quantized_state_systems_method dbr:Triangle_wave dbr:Mountain_climbing_problem dbr:Multiplication_algorithm dbr:Polygonal_chain dbr:Piecewise dbr:Phase_distortion_synthesis dbr:Tent_map dbr:Sharkovskii's_theorem dbr:Robert_Fourer dbr:Stallings–Zeeman_theorem dbr:Piecewise_Linear_Function dbr:Line_segment_fit dbr:PL_function dbr:Polyhedral_convex_function dbr:Piecewise-linear_function dbr:Piecewise-linear_map dbr:Piecewise_linear_map |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Piecewise_linear_function |
