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Eine Bündelgerbe ist ein Objekt aus der algebraischen Topologie, das 1994 von Michael K. Murray definiert wurde. Es ist ein spezieller Typ einer Gerbe im allgemeinen Sinne, dessen besonderer Vorzug darin besteht, geometrische Zusatzstrukturen – zum Beispiel einen Zusammenhang – zu erlauben. Diese wiederum machen Bündelgerben mit Zusammenhang zu einem für Teile der Physik interessanten Objekt. Das physikalische Interesse beruht auf der Korrespondenz von auf mathematischer Seite und auf der physikalischen Seite (beides sind keine wohldefinierten Begriffe): Eine Eichtheorie für punktförmige Teilchen wird durch ein hermitesches Geradenbündel mit Zusammenhang beschrieben. Geht man zu einer Stringtheorie über, so werden Teilchen durch Strings, und hermitesche Geradenbündel mit Zusammenhang durch hermitesche U(1)-Bündelgerben mit Zusammenhang ersetzt. In diesem Fall wird insbesondere eine abelsche Bündelgerbe interessant. Aber auch nicht-abelsche Bündelgerben scheinen Anwendungen in der M-Theorie zu finden. Definition: Eine hermitesche U(1)-Bündelgerbe über einer glatten Mannigfaltigkeit ist eine surjektive Submersion zusammen mit einem hermiteschen Geradenbündel und einem Isomorphismus von hermiteschen Geradenbündeln über . (de) In mathematics, a bundle gerbe is a geometrical model of certain 1-gerbes with connection, or equivalently of a 2-class in Deligne cohomology. (en) 미분기하학에서 다발 제르브(영어: bundle gerbe)는 선다발을 일반화시킨 개념이다. (ko) |
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Bündelgerbe (de) Bundle gerbe (en) 다발 제르브 (ko) |
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