Cauchy's theorem (geometry) (original) (raw)
Na geometria, o teorema de Cauchy sobre poliedros, nomeado após o matemático francês Augustin Louis Cauchy, afirma que dois poliedros convexos com faces correspondentes congruentes devem ser congruentes um ao outro. Equivalentemente, a planificação de um poliedro convexo determina completamente a forma do poliedro convexo original.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Cauchy's theorem is a theorem in geometry, named after Augustin Cauchy. It states that convex polytopes in three dimensions with congruent corresponding faces must be congruent to each other. That is, any polyhedral net formed by unfolding the faces of the polyhedron onto a flat surface, together with gluing instructions describing which faces should be connected to each other, uniquely determines the shape of the original polyhedron. For instance, if six squares are connected in the pattern of a cube, then they must form a cube: there is no convex polyhedron with six square faces connected in the same way that does not have the same shape. This is a fundamental result in rigidity theory: one consequence of the theorem is that, if one makes a physical model of a convex polyhedron by connecting together rigid plates for each of the polyhedron faces with flexible hinges along the polyhedron edges, then this ensemble of plates and hinges will necessarily form a rigid structure. (en) El teorema de Cauchy es un teorema en geométrico, llamado así por Augustin Cauchy. Afirma que Es decir, cualquier desarrollo de un poliedro formado al desplegar sus caras sobre una superficie plana, junto con las instrucciones de pegado que describen qué caras deben conectarse entre sí, determina de forma única la forma del poliedro original. Por ejemplo, si seis cuadrados están conectados en el patrón de un cubo, entonces deben formar un cubo: no hay un poliedro convexo con seis caras cuadradas conectadas de la misma manera que no tenga la misma forma. Este es un resultado fundamental en la teoría de la rigidez: una consecuencia del teorema es que, si se construye un modelo físico de un politopo convexo conectando placas rígidas para cada una de las caras del poliedro con bisagras flexibles en los bordes del poliedro, entonces este conjunto de placas y las bisagras formarán necesariamente una estructura rígida. (es) En géométrie, le théorème de Cauchy, ou théorème de rigidité de Cauchy, affirme que tout polyèdre convexe est rigide. Autrement dit, si les faces de deux polyèdres convexes sont deux à deux isométriques, ces polyèdres sont isométriques. Un patron de polyèdre convexe détermine le polyèdre initial de façon unique. Ce résultat est fondamental pour la théorie de la rigidité : une conséquence en est qu'un modèle physique d'un polyèdre convexe obtenu en reliant des faces rigides par des charnières flexibles est indéformable. Ce théorème est nommé en l'honneur d'Augustin Louis Cauchy, qui en a publié une démonstration en 1813, après des travaux de Joseph-Louis Lagrange et Adrien-Marie Legendre. (fr) Teorema Cauchy adalah sebuah teorema dalam geometri, dinamai menurut Augustin Cauchy. Teorema ini menyatakan bahwa politop cembung dalam tiga dimensi dengan sisi harus saling setara dan sebangun. Artinya, setiap jaring polihedral terbentuk dengan membentangkan sisi polihedron ke permukaan datar, bersamaan dengan petunjuk pengeleman yang menggambarkan sisi mana yang harus dihubungkan satu sama lain, dan secara unik menentukan bentuk polihedron asli. Misalnya, jika enam kotak terhubung dalam pola kubus, maka mereka harus membentuk sebuah kubus: tidak ada polioklas cembung dengan enam sisi persegi yang dihubungkan dengan cara yang sama yang tidak memiliki bentuk yang sama. Ini adalah hasil mendasar dalam : salah satu konsekuensi dari teorema adalah bahwa, jika seseorang membuat model fisik polihedron cembung dengan menghubungkan pelat kaku bersama untuk masing-masing wajah polihedron dengan engsel fleksibel sepanjang tepi polihedron, maka seperangkat piring dan engsel tentu akan membentuk struktur yang kaku. (in) Na geometria, o teorema de Cauchy sobre poliedros, nomeado após o matemático francês Augustin Louis Cauchy, afirma que dois poliedros convexos com faces correspondentes congruentes devem ser congruentes um ao outro. Equivalentemente, a planificação de um poliedro convexo determina completamente a forma do poliedro convexo original. (pt) Теорема Коши о многогранниках утверждает, что грани многогранника вместе с правилом склейки полностью определяют выпуклый многогранник. (ru) Теорема Коші — теорема з геометрії, названа в честь Оґюстена Коші. Вона стверджує, що опуклі багатогранники у тривимірному просторі з конгруентними відповідними гранями повинні бути конгруентними один одному. Тобто, будь-яка розгортка многогранника формується шляхом розгортання граней багатогранника на пласку поверхню, з додатковою інструкцією для склеювання, яка описує, які грані повинні бути з'єднані, і це все однозначно визначає форму початкового багатогранника. Наприклад, якщо з'єднано шість квадратів у шаблоні куба, то вони повинні утворювати куб: бо не існує опуклий багатогранник із шістьма квадратними гранями, які з'єднаними таким же чином, але не мають такої ж форми. Це є фундаментальним результатом в теорії жорсткості: одним з наслідків теореми є те, що, якщо створювати фізичну модель опуклого багатогранника, з'єднуючи разом жорсткі пластини для кожної з граней багатогранника з гнучкими петлями уздовж краю багатогранника, то цей ансамбль пластин та петель обов'язково утворить жорстку структуру. (uk) 柯西剛性定理（Cauchy's theorem）是几何学的定理，得名自數學家奧古斯丁-路易·柯西。柯西剛性定理提到二個三維的凸多面體若有其對應面都全等，則兩者多胞形本身也會全等。若將凸多面體展開，使各面都在同一個平面上，再加上多面體的哪些面會相連的說明，這可以確定多面體的形狀，而且符合的多面體只會有一個。例如，立方體的展開圖會是六個正方形，若有一個凸多面體，展開後也是六個正方形，且各面連接方式和立方體展開圖相同，則該多面體一定是立方體。不可能有其他不是立方體，但展開圖和立方體相同的凸多面體。 柯西剛性定理是結構剛性理論的基礎。若有人用剛性材質組成凸多胞形的面，使各面不會變形，面和面之間有鉸鏈相連，所組成的多面體會是剛性結構。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Icosahedron.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.digizeitschriften.de/dms/img/%3FPPN=GDZPPN002266547 |
| dbo:wikiPageID | 8317687 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6539 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1062194102 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Face_lattice dbc:Euclidean_geometry dbr:Max_Dehn dbr:Net_(polyhedron) dbr:Alexandrov's_uniqueness_theorem dbc:Mathematics_of_rigidity dbc:Theorems_in_convex_geometry dbc:Theorems_in_discrete_geometry dbr:English_language dbr:Geodesic dbr:Geometry dbr:Congruence_(geometry) dbr:Convex_Polyhedra_(book) dbr:Convex_polytope dbr:Stefan_Cohn-Vossen dbr:Communications_on_Pure_and_Applied_Mathematics dbr:Closed_surface dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Isaac_Jacob_Schoenberg dbr:Aleksandr_Danilovich_Aleksandrov dbr:Aleksei_Pogorelov dbr:Ernst_Steinitz dbr:Euclid dbr:Euclid's_Elements dbr:Bricard_octahedron dbr:Simply_connected_space dbr:James_J._Stoker dbc:Polytopes dbr:Proofs_from_THE_BOOK dbr:Joseph_Louis_Lagrange dbc:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Convex_polyhedron dbr:Icosahedron dbr:Metric_space dbr:Raoul_Bricard dbr:Robert_Connelly dbr:Schönhardt_polyhedron dbr:Rigidity_theory_(structural) dbr:Flexible_polyhedra dbr:File:Icosahedron.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Euclidean_geometry dbc:Mathematics_of_rigidity dbc:Theorems_in_convex_geometry dbc:Theorems_in_discrete_geometry dbc:Polytopes dbc:Augustin-Louis_Cauchy |
| gold:hypernym | dbr:Theorem |
| rdf:type | yago:WikicatTheoremsInConvexGeometry yago:WikicatTheoremsInDiscreteGeometry yago:WikicatTheoremsInGeometry yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | Na geometria, o teorema de Cauchy sobre poliedros, nomeado após o matemático francês Augustin Louis Cauchy, afirma que dois poliedros convexos com faces correspondentes congruentes devem ser congruentes um ao outro. Equivalentemente, a planificação de um poliedro convexo determina completamente a forma do poliedro convexo original. (pt) Теорема Коши о многогранниках утверждает, что грани многогранника вместе с правилом склейки полностью определяют выпуклый многогранник. (ru) 柯西剛性定理（Cauchy's theorem）是几何学的定理，得名自數學家奧古斯丁-路易·柯西。柯西剛性定理提到二個三維的凸多面體若有其對應面都全等，則兩者多胞形本身也會全等。若將凸多面體展開，使各面都在同一個平面上，再加上多面體的哪些面會相連的說明，這可以確定多面體的形狀，而且符合的多面體只會有一個。例如，立方體的展開圖會是六個正方形，若有一個凸多面體，展開後也是六個正方形，且各面連接方式和立方體展開圖相同，則該多面體一定是立方體。不可能有其他不是立方體，但展開圖和立方體相同的凸多面體。 柯西剛性定理是結構剛性理論的基礎。若有人用剛性材質組成凸多胞形的面，使各面不會變形，面和面之間有鉸鏈相連，所組成的多面體會是剛性結構。 (zh) Cauchy's theorem is a theorem in geometry, named after Augustin Cauchy. It states that convex polytopes in three dimensions with congruent corresponding faces must be congruent to each other. That is, any polyhedral net formed by unfolding the faces of the polyhedron onto a flat surface, together with gluing instructions describing which faces should be connected to each other, uniquely determines the shape of the original polyhedron. For instance, if six squares are connected in the pattern of a cube, then they must form a cube: there is no convex polyhedron with six square faces connected in the same way that does not have the same shape. (en) El teorema de Cauchy es un teorema en geométrico, llamado así por Augustin Cauchy. Afirma que Es decir, cualquier desarrollo de un poliedro formado al desplegar sus caras sobre una superficie plana, junto con las instrucciones de pegado que describen qué caras deben conectarse entre sí, determina de forma única la forma del poliedro original. Por ejemplo, si seis cuadrados están conectados en el patrón de un cubo, entonces deben formar un cubo: no hay un poliedro convexo con seis caras cuadradas conectadas de la misma manera que no tenga la misma forma. (es) Teorema Cauchy adalah sebuah teorema dalam geometri, dinamai menurut Augustin Cauchy. Teorema ini menyatakan bahwa politop cembung dalam tiga dimensi dengan sisi harus saling setara dan sebangun. Artinya, setiap jaring polihedral terbentuk dengan membentangkan sisi polihedron ke permukaan datar, bersamaan dengan petunjuk pengeleman yang menggambarkan sisi mana yang harus dihubungkan satu sama lain, dan secara unik menentukan bentuk polihedron asli. Misalnya, jika enam kotak terhubung dalam pola kubus, maka mereka harus membentuk sebuah kubus: tidak ada polioklas cembung dengan enam sisi persegi yang dihubungkan dengan cara yang sama yang tidak memiliki bentuk yang sama. (in) En géométrie, le théorème de Cauchy, ou théorème de rigidité de Cauchy, affirme que tout polyèdre convexe est rigide. Autrement dit, si les faces de deux polyèdres convexes sont deux à deux isométriques, ces polyèdres sont isométriques. Un patron de polyèdre convexe détermine le polyèdre initial de façon unique. Ce résultat est fondamental pour la théorie de la rigidité : une conséquence en est qu'un modèle physique d'un polyèdre convexe obtenu en reliant des faces rigides par des charnières flexibles est indéformable. (fr) Теорема Коші — теорема з геометрії, названа в честь Оґюстена Коші. Вона стверджує, що опуклі багатогранники у тривимірному просторі з конгруентними відповідними гранями повинні бути конгруентними один одному. Тобто, будь-яка розгортка многогранника формується шляхом розгортання граней багатогранника на пласку поверхню, з додатковою інструкцією для склеювання, яка описує, які грані повинні бути з'єднані, і це все однозначно визначає форму початкового багатогранника. Наприклад, якщо з'єднано шість квадратів у шаблоні куба, то вони повинні утворювати куб: бо не існує опуклий багатогранник із шістьма квадратними гранями, які з'єднаними таким же чином, але не мають такої ж форми. (uk) |
| rdfs:label | Cauchy's theorem (geometry) (en) Teorema de Cauchy (geometría) (es) Teorema Cauchy (geometri) (in) Théorème de Cauchy (géométrie) (fr) Teorema de Cauchy sobre poliedros (pt) Теорема Коши о многогранниках (ru) Теорема Коші про многогранники (uk) 柯西剛性定理 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Cauchy's theorem (geometry) yago-res:Cauchy's theorem (geometry) wikidata:Cauchy's theorem (geometry) http://cv.dbpedia.org/resource/Нумайхысаклăхсен_Коши_теореми dbpedia-es:Cauchy's theorem (geometry) dbpedia-fr:Cauchy's theorem (geometry) dbpedia-id:Cauchy's theorem (geometry) dbpedia-pt:Cauchy's theorem (geometry) dbpedia-ro:Cauchy's theorem (geometry) dbpedia-ru:Cauchy's theorem (geometry) dbpedia-uk:Cauchy's theorem (geometry) dbpedia-zh:Cauchy's theorem (geometry) https://global.dbpedia.org/id/3FPYa |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Cauchy's_theorem_(geometry)?oldid=1062194102&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Icosahedron.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Cauchy's_theorem_(geometry) |
| is dbo:knownFor of | dbr:Aleksei_Pogorelov |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Cauchy's_rigidity_theorem dbr:Cauchy_theorem_(geometry) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Dehn_invariant dbr:Cuboctahedron dbr:Polyhedron dbr:Max_Dehn dbr:Geometric_Folding_Algorithms dbr:Geometric_combinatorics dbr:Geometric_rigidity dbr:Alexandrov's_uniqueness_theorem dbr:Convex_Polyhedra_(book) dbr:Clifford_analysis dbr:Combinatorics dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Minkowski_problem_for_polytopes dbr:Aleksandr_Danilovich_Aleksandrov dbr:Aleksei_Pogorelov dbr:Bricard_octahedron dbr:Cauchy_theorem dbr:Discrete_geometry dbr:Rigidity_(mathematics) dbr:Structural_rigidity dbr:Kinematics_of_the_cuboctahedron dbr:Proofs_from_THE_BOOK dbr:Feret_diameter dbr:List_of_things_named_after_Augustin-Louis_Cauchy dbr:List_of_theorems dbr:Flexible_polyhedron dbr:Schönhardt_polyhedron dbr:Polyhedra_(book) dbr:Cauchy's_rigidity_theorem dbr:Cauchy_theorem_(geometry) |
| is dbp:knownFor of | dbr:Aleksei_Pogorelov |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Cauchy's_theorem_(geometry) |
