Convex polytope (original) (raw)

dbo:abstract

Un polítop convex és un tipus especial de polítop que té la propietat que també és un conjunt convex de punts de l'espai n-dimensional Rn. Alguns autors utilitzen els termes «polítop convex» i «políedre convex» indistintament, mentre que d'altres prefereixen mantenir la distinció entre les nocions de políedre i polítop. Addicionalment, algunes obres també requereixen que el polítop sigui un conjunt fitat, mentre que d'altres (incloent-hi aquest article) permeten que els polítops siguin no fitats. Els polítops convexos tenen un paper important en diverses branques de les matemàtiques i en camps aplicats, de manera notable en programació lineal. (ca)
Το Κυρτό πολύτοπο είναι μια ειδική περίπτωση πολυτόπου, που έχει την επιπλέον ιδιότητα να είναι ένα κυρτό σύνολο σημείων σε ν-διαστάσεων χώρο Rν. Ορισμένοι συγγραφείς χρησιμοποιούν τους όρους «κυρτό πολύτοπο» και «κυρτό πολύεδρο» χωρίς διάκριση, ενώ άλλοι προτιμούν να κάνουν διάκριση μεταξύ των εννοιών πολύεδρο και πολύτοπο. Επιπλέον, μερικά κείμενα απαιτούν το πολύτοπο να είναι ένα πεπερασμένο σύνολο, ενώ άλλα (συμπεριλαμβανομένου και του παρόντος λήμματος) επιτρέπουν τα πολύτοπα να είναι απεριόριστα (μη πεπερασμένα σύνολα). Τα κυρτό πολύτοπα διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο σε διάφορους κλάδους των μαθηματικών και στους τομείς όπου εφαρμόζονται, κυρίως στον γραμμικό προγραμματισμό. Ένα ολοκληρωμένο και σημαντικό βιβλίο για το θέμα, εκδόθηκε το 1967 από τον Μπράνκο Γκρηνμπάουμ και ονομάζεται Κυρτά Πολύτοπα. Το 2003 δόθηκε στη δημοσιότητα η 2η έκδοση του βιβλίου, με σημαντικό πρόσθετο υλικό που εισέφεραν οι νέοι συγγραφείς και επιμελητές της έκδοσης αυτής. Στο βιβλίο του Γκρηνμπάουμ, καθώς και σε ορισμένα άλλα κείμενα της , τα κυρτά πολύτοπα συχνά ονομάζονται απλά «πολύτοπα». Ο Γκρηνμπάουμ επισημαίνει ότι αυτό είναι αποκλειστικά και μόνο για να αποφευχθεί η συνεχής επανάληψη της λέξης «κυρτό», και ότι πρέπει να γίνει κατανοητό ότι αναφέρεται πάντα στα κυρτά πολύτοπα. Ένα πολύτοπο ονομάζεται πλήρων-διαστάσεων αν είναι ένα αντικείμενο ν-διαστάσεων σε χώρο R'ν. (el)
A convex polytope is a special case of a polytope, having the additional property that it is also a convex set contained in the -dimensional Euclidean space . Most texts use the term "polytope" for a bounded convex polytope, and the word "polyhedron" for the more general, possibly unbounded object. Others (including this article) allow polytopes to be unbounded. The terms "bounded/unbounded convex polytope" will be used below whenever the boundedness is critical to the discussed issue. Yet other texts identify a convex polytope with its boundary. Convex polytopes play an important role both in various branches of mathematics and in applied areas, most notably in linear programming. In the influential textbooks of Grünbaum and Ziegler on the subject, as well as in many other texts in discrete geometry, convex polytopes are often simply called "polytopes". Grünbaum points out that this is solely to avoid the endless repetition of the word "convex", and that the discussion should throughout be understood as applying only to the convex variety (p. 51). A polytope is called full-dimensional if it is an -dimensional object in . (en)
Un politopo convexo es un caso especial de politopo, que tiene la propiedad adicional de que también es un conjunto convexo de puntos en un espacio -dimensional . Algunos autores usan los términos "politopo convexo" y "poliedro convexo" de manera intercambiable, mientras que otros prefieren hacer una distinción entre las nociones de poliedro y de politopo. Además, algunos textos requieren que un politopo sea un conjunto acotado, mientras que otros (incluido este artículo) permiten que los politopos no tengan límites. Los términos "politopo convexo acotado/no acotado" se usarán a continuación cuando el límite sea crítico para el problema tratado. Sin embargo, otros textos tratan un n-politopo convexo como una superficie o una (n-1)-variedad. Los politopos convexos desempeñan un papel importante tanto en varias ramas de las matemáticas como en ciencias aplicadas, especialmente en programación lineal. Un libro completo e influyente sobre el tema, llamado Convex Polytopes, fue publicado en 1967 por Branko Grünbaum. En 2003 se publicó la segunda edición del libro, con un importante material adicional aportado por los nuevos redactores. En el libro de Grünbaum, y en algunos otros textos sobre geometría discreta, los politopos convexos a menudo se llaman simplemente "politopos". Grünbaum señala que esto es solo para evitar la repetición interminable de la palabra "convexo", y que la discusión debe entenderse como aplicable solo a la variedad convexa. Un politopo se llama de dimensión total si es un objeto dimensional en Rn. (es)
Politop cembung (bahasa Inggris: Convex polytope) adalah sebuah kasus khusus dari politop, memiliki ciri khas tambahan yang juga merupakan rangkaian titik cembung di ruang n dimensi Rn. Beberapa penulis menggunakan istilah "politop konveks" dan "polihedron cembung" secara bergantian, sementara yang lain lebih memilih untuk menjelaskan perbedaan antara pengertian polihedron dan sebuah politop. * l * * s (in)
볼록 다포체(Convex Polytope)는 n차원 공간Rn에서 점들이 볼록 집합을 이루는 특성을 가진 특수한 다포체이다. 다른 사람들은 다면체와 다포체의 표기에 차이를 두는 것을 선호하는 반면, 일부는 용어 "볼록 다포체"와 "볼록 다면체"를 교차적으로 사용한다.. 게다가, 다른 문서들은 (이 문서를 포함해서) 무계여도 된다고 하지만, 일부 문서는 다포체가 유계 집합일 필요가 있다고 한다. 용어 "유계/무계 볼록 다포체"는 아레에서 논의된 문제에서 경계성이 중요할 때만 사용될 것이다. 하지만 다른 문서는 볼록 n다포체를 표면이나 (n-1)manifold로 다룬다. 볼록 다포체는 수학의 다양한 종류와 적용영역에서 중요한 역할을 한다. 선형 계획법에서 가장 유명하다. 볼록 다포체라고 불리는 주제에서 포괄적이고 영향력 있는 책은 1967년에 에 의해서 출판되었다. 2003년에는 새로운 저자들에 의해서 중요한 추가적인 자료를 포함한 두 번째 개정판이 출판되었다. 그륀바움의 책과 의 다른 책에서, 볼록 다포체를 자주 단순히 "다포체"라고 불렀다. 그륀바움은 이것은 단순히 "볼록"에 대한 무한한 순환 정의를 피하기 위한 것일 뿐이며, 여기서 나오는 것들은 볼록한 변형만으로 적용되는 것으로 이해해야 한다. 다포체가 Rn의 n차원 물체일 경우에는 full-dimensional이라고 부른다. (ko)
Um politopo convexo é um caso especial de um politopo, tendo a propriedade adicional que é também um jogo convexo dos pontos no espaço n-dimensional Rn. Alguns autores usam os termos "politopo convexo" e "poliedro convexo" de forma intercambiável, enquanto outros preferem fazer uma distinção entre as noções de um poliedro e um politopo. Além disso, alguns textos exigem que um politopo seja um conjunto limitado, enquanto outros (incluindo este artigo) permitem que os politopos sejam ilimitados. Os termos "politopo convexo delimitado / ilimitado" serão usados abaixo sempre que o limite seja crítico para a questão discutida. No entanto, outros textos tratam um n-politopo convexo como uma superfície. Politopos convexos desempenham um papel importante tanto em vários ramos da matemática e em áreas aplicadas, mais notavelmente na programação linear. Um livro abrangente e influente sobre o assunto, chamado Convex Polytopes, foi publicado em 1967 por Branko Grünbaum. Em 2003, a 2ª edição do livro foi publicado, com material adicional significativo, com contribuição de novos escritores. No livro de Grünbaum, e em alguns outros textos na geometria discreta, os politopos convexos são chamados simplesmente simplesmente "politopos". Grünbaum aponta que isso é apenas para evitar a repetição sem fim da palavra "convexo", e que a discussão deve ser entendida como se aplicando apenas à variedade convexa. Um politopo é chamado em todas as dimensões, se esse é um objeto n-dimensional, em Rn . (pt)
Опуклий політоп (англ. Convex polytope) — це спеціальний випадок політопа з додатковою умовою опуклості. У тривимірному просторі опуклий політоп є опуклим многогранником. Опуклий політоп можна визначити як перетин кінцевого числа замкнутих півпросторів. Треба зауважити, що в деяких текстах вимагають від політопів обмеженість, а в інших розглядають без обмежень. Опуклі політопи відіграють важливу роль у багатьох галузях математики і в прикладних областях, більше за все використовуються у лінійному програмуванні. Всебічну і впливову роботу за цією темою, під назвою Опуклі політопи, опублікував у 1967 році Бранко Ґрюнбаум. В 2003 році вийшла друга редакція зі значними доповненнями, що їх внесли інші автори. В книзі Ґрюнбаума і в багатьох інших роботах з дискретної геометрії опуклі політопи зазвичай називаються просто «політопами». Ґрюнбаум вказує на те, що можна уникати незліченних повторювань слова «опуклий», і все одно буде зрозуміло, що мова йде про опуклі політопи. (uk)
在幾何學中，凸多胞形是一種點集為n維實空間凸集的幾何結構，為多胞形中的一種特例。許多文獻不會明確地區分凸多胞形和凸多面體兩個術語，通常會替換地使用；而亦有一些文獻傾向於區分凸多胞形和凸多面體兩個概念。此外部分文獻要求凸多胞形是一個有界集合，亦有文獻探討的凸多胞形並不要求滿足有界集合的特性，本文探討的凸多胞形並不要求滿足有界集合的特性，而在一些較嚴謹的文獻中會用有界凸多胞形和無界凸多胞形來區分兩者的概念。亦有部分的研究將n維凸多胞形是唯一個超曲面或(n-1)-流形。 (zh)

dbo:wikiPageWikiLink

dbp:title

Convex polygon (en)
Convex polyhedron (en)

rdf:type

rdfs:comment

Politop cembung (bahasa Inggris: Convex polytope) adalah sebuah kasus khusus dari politop, memiliki ciri khas tambahan yang juga merupakan rangkaian titik cembung di ruang n dimensi Rn. Beberapa penulis menggunakan istilah "politop konveks" dan "polihedron cembung" secara bergantian, sementara yang lain lebih memilih untuk menjelaskan perbedaan antara pengertian polihedron dan sebuah politop. * l * * s (in)
在幾何學中，凸多胞形是一種點集為n維實空間凸集的幾何結構，為多胞形中的一種特例。許多文獻不會明確地區分凸多胞形和凸多面體兩個術語，通常會替換地使用；而亦有一些文獻傾向於區分凸多胞形和凸多面體兩個概念。此外部分文獻要求凸多胞形是一個有界集合，亦有文獻探討的凸多胞形並不要求滿足有界集合的特性，本文探討的凸多胞形並不要求滿足有界集合的特性，而在一些較嚴謹的文獻中會用有界凸多胞形和無界凸多胞形來區分兩者的概念。亦有部分的研究將n維凸多胞形是唯一個超曲面或(n-1)-流形。 (zh)
Un polítop convex és un tipus especial de polítop que té la propietat que també és un conjunt convex de punts de l'espai n-dimensional Rn. Alguns autors utilitzen els termes «polítop convex» i «políedre convex» indistintament, mentre que d'altres prefereixen mantenir la distinció entre les nocions de políedre i polítop. Addicionalment, algunes obres també requereixen que el polítop sigui un conjunt fitat, mentre que d'altres (incloent-hi aquest article) permeten que els polítops siguin no fitats. (ca)
Το Κυρτό πολύτοπο είναι μια ειδική περίπτωση πολυτόπου, που έχει την επιπλέον ιδιότητα να είναι ένα κυρτό σύνολο σημείων σε ν-διαστάσεων χώρο Rν. Ορισμένοι συγγραφείς χρησιμοποιούν τους όρους «κυρτό πολύτοπο» και «κυρτό πολύεδρο» χωρίς διάκριση, ενώ άλλοι προτιμούν να κάνουν διάκριση μεταξύ των εννοιών πολύεδρο και πολύτοπο. Επιπλέον, μερικά κείμενα απαιτούν το πολύτοπο να είναι ένα πεπερασμένο σύνολο, ενώ άλλα (συμπεριλαμβανομένου και του παρόντος λήμματος) επιτρέπουν τα πολύτοπα να είναι απεριόριστα (μη πεπερασμένα σύνολα). (el)
A convex polytope is a special case of a polytope, having the additional property that it is also a convex set contained in the -dimensional Euclidean space . Most texts use the term "polytope" for a bounded convex polytope, and the word "polyhedron" for the more general, possibly unbounded object. Others (including this article) allow polytopes to be unbounded. The terms "bounded/unbounded convex polytope" will be used below whenever the boundedness is critical to the discussed issue. Yet other texts identify a convex polytope with its boundary. (en)
Un politopo convexo es un caso especial de politopo, que tiene la propiedad adicional de que también es un conjunto convexo de puntos en un espacio -dimensional . Algunos autores usan los términos "politopo convexo" y "poliedro convexo" de manera intercambiable, mientras que otros prefieren hacer una distinción entre las nociones de poliedro y de politopo. Los politopos convexos desempeñan un papel importante tanto en varias ramas de las matemáticas como en ciencias aplicadas, especialmente en programación lineal. Un politopo se llama de dimensión total si es un objeto dimensional en Rn. (es)
볼록 다포체(Convex Polytope)는 n차원 공간Rn에서 점들이 볼록 집합을 이루는 특성을 가진 특수한 다포체이다. 다른 사람들은 다면체와 다포체의 표기에 차이를 두는 것을 선호하는 반면, 일부는 용어 "볼록 다포체"와 "볼록 다면체"를 교차적으로 사용한다.. 게다가, 다른 문서들은 (이 문서를 포함해서) 무계여도 된다고 하지만, 일부 문서는 다포체가 유계 집합일 필요가 있다고 한다. 용어 "유계/무계 볼록 다포체"는 아레에서 논의된 문제에서 경계성이 중요할 때만 사용될 것이다. 하지만 다른 문서는 볼록 n다포체를 표면이나 (n-1)manifold로 다룬다. 볼록 다포체는 수학의 다양한 종류와 적용영역에서 중요한 역할을 한다. 선형 계획법에서 가장 유명하다. 볼록 다포체라고 불리는 주제에서 포괄적이고 영향력 있는 책은 1967년에 에 의해서 출판되었다. 2003년에는 새로운 저자들에 의해서 중요한 추가적인 자료를 포함한 두 번째 개정판이 출판되었다. 다포체가 Rn의 n차원 물체일 경우에는 full-dimensional이라고 부른다. (ko)
Um politopo convexo é um caso especial de um politopo, tendo a propriedade adicional que é também um jogo convexo dos pontos no espaço n-dimensional Rn. Alguns autores usam os termos "politopo convexo" e "poliedro convexo" de forma intercambiável, enquanto outros preferem fazer uma distinção entre as noções de um poliedro e um politopo. Politopos convexos desempenham um papel importante tanto em vários ramos da matemática e em áreas aplicadas, mais notavelmente na programação linear. Um politopo é chamado em todas as dimensões, se esse é um objeto n-dimensional, em Rn . (pt)
Опуклий політоп (англ. Convex polytope) — це спеціальний випадок політопа з додатковою умовою опуклості. У тривимірному просторі опуклий політоп є опуклим многогранником. Опуклий політоп можна визначити як перетин кінцевого числа замкнутих півпросторів. Треба зауважити, що в деяких текстах вимагають від політопів обмеженість, а в інших розглядають без обмежень. Опуклі політопи відіграють важливу роль у багатьох галузях математики і в прикладних областях, більше за все використовуються у лінійному програмуванні. (uk)

rdfs:label

Polítop convex (ca)
Konvexes Polytop (de)
Κυρτό πολύτοπο (el)
Politopo convexo (es)
Convex polytope (en)
Politop cembung (in)
볼록 다포체 (ko)
Polítopo convexo (pt)
Опуклий політоп (uk)
凸多胞形 (zh)

is dbo:wikiPageRedirects of

is dbp:properties of