Surface (topology) (original) (raw)
مفهوم السطح يتشكل بطريقة بديهية بالتجربة اليومية. على سبيل المثال الأشياء الملموسة أو صفائح رقيقة للغاية. يمكن أن يتولد السطح في الهندسة الوصفية بطرق مختلفة. مثلا بحركة مستمرة يقوم بها خط أو بحدود جسم صلب. قد يكون السطح مستويا أو منحنيا أو محدودا أو غير محدود أو مفتوحا أو مغلقا. في الرياضيات, للسطح تعاريف مختلفة، الأكثر شيوعا هو مصطلح يستخدم للإشارة إلى مناطق في الفضاء ثلاثي الأبعاد.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtica, una superfície és una varietat diferenciable en dues dimensions. En l'espai tridimensional, les superfícies tenen sentit com a fronteres entre objectes tridimensionals sòlids. Alguns tipus de superfícies amb diferents propietats matemàtiques són: * pla * esfera * superfície cònica * superfície cilíndrica Parlar de la superfície d'un objecte fluid, com una o una bombolla de sabó, és una idealització. Per parlar de la superfície d'un floc de neu, que té una estructura molt intricada, s'ha d'anar més enllà de la simple definició matemàtica. Per conèixer la natura de superfícies reals consulteu tensió superficial, i energia superficial. (ca) مفهوم السطح يتشكل بطريقة بديهية بالتجربة اليومية. على سبيل المثال الأشياء الملموسة أو صفائح رقيقة للغاية. يمكن أن يتولد السطح في الهندسة الوصفية بطرق مختلفة. مثلا بحركة مستمرة يقوم بها خط أو بحدود جسم صلب. قد يكون السطح مستويا أو منحنيا أو محدودا أو غير محدود أو مفتوحا أو مغلقا. في الرياضيات, للسطح تعاريف مختلفة، الأكثر شيوعا هو مصطلح يستخدم للإشارة إلى مناطق في الفضاء ثلاثي الأبعاد. (ar) Plocha označuje v matematice a fyzice dvojrozměrný geometrický útvar. Příkladem ploch jsou rovina, kulová plocha, povrch válce nebo kuželová plocha. Přesné matematické definice se v různých kontextech a v různých teoriích liší. Výraz plocha se někdy nesprávně používá nejen pro označení geometrického útvaru, ale také pro označení obsahu geometrického tělesa. (cs) Eine Fläche im anschaulichen Sinn ist eine zweidimensionale Teilmenge des dreidimensionalen Raumes, beispielsweise eine Ebene, eine zweidimensionale geometrische Figur oder die Begrenzungsfläche eines dreidimensionalen Körpers. Eine Fläche kann somit sowohl flach als auch gekrümmt sein. Ein Maß für die Größe einer Fläche ist der Flächeninhalt. Umgangssprachlich wird der Flächeninhalt oftmals ebenfalls als „Fläche“ bezeichnet. Dieser Artikel behandelt das mathematische Objekt „Fläche“, nicht den Flächeninhalt. Je nach Teilgebiet der Mathematik unterscheiden sich die genauen Definitionen einer Fläche. Gemeinsam haben alle Definitionen, dass die Fläche ein zweidimensionales Objekt ist. (de) En matematiko, precipe en geometrio kaj topologio, surfaco estas du-dimensia sternaĵo. La plej kutimaj ekzemploj estas tiuj, kiuj estas randoj de solidaj objektoj en ordinara tri-dimensia eŭklida spaco E3. Estas ankaŭ pli ekzotikaj surfacoj, kiuj estas tiel torditaj, ke ili ne povas esti enigitaj en tri-dimensian spacon (termino enigo subkomprenas, ke ne aperas sin-intersekcoj). Surfaco povas esti difinita kaj konstruita kaj per la abstrakta apriora topologia difino donita pli sube, kaj kiel subaro de eŭklidaj spaco, kutime 3-dimensia E3. En historio de matematiko konsidero de surfacoj en E3 aperis pli frue. Tio, ke surfaco estas du-dimensia, signifas, ke ĉirkaŭ ĉiu punkto estas koordinata fliko, sur kiu du-dimensia koordinatsistemo estas difinita. Ekzemple la surfaco de la Tero estas (ideale) du-dimensia sfero, kaj latitudo kaj longitudo provizas koordinatojn sur ĝi ĉie ekster je la internacia datlinio kaj je la polusoj, kie longitudo estas nedifinita. Ĉi tiu ekzemplo ilustras, ke ĝenerale ne eblas etendi iun ajn koordinatan flikon al la tuta surfaco. Surfacoj, same kiel sternaĵoj de ĉiuj dimensioj, estas kutime konstruitaj per kunig-flikado da multaj koordinatsistemoj. Surfacoj estas aplikataj en fiziko, inĝenierado, komputila grafiko kaj multaj aliaj fakoj, precipe tiam, kiam ili prezentas la surfacojn de fizikaj objektoj. Ekzemple koncerne al analizado de aerodinamikaj propraĵoj de iu objekto necesas, konsideri fluon de aero laŭ ties surfaco, dum eno de la objekto plejofte ne gravas. (eo) ㅤPara una cobertura más amplia de este tema, véase: Superficie (matemáticas) En la parte de las matemáticas denominada topología, una superficie es una variedad bidimensional. Algunas superficies surgen como límites de sólidos tridimensionales; por ejemplo, la esfera es el límite del sólido bola. Otras superficies surgen como gráficos de funciones de dos variables; véase la figura de la derecha. Sin embargo, las superficies también pueden definirse de forma abstracta, sin referencia a ningún espacio ambiental. Por ejemplo, la botella de Klein es una superficie que no puede incrustarse en un espacio euclidiano tridimensional. Las superficies topológicas están a veces dotadas de información adicional, como una métrica de Riemann o una estructura compleja, lo que las conecta con otras disciplinas matemáticas, como la geometría diferencial y el análisis complejo. Las distintas nociones matemáticas de superficie pueden utilizarse para modelizar superficies en el mundo físico. (es) Gainazala lodierarik gabeko forma geometrikoa da, bi dimentsiokoa. Gainazala laua izan daiteke (planoa) edo gehienetan kurbatua (esferaren edo zilindroaren azala) eta mugatua edo mugagabea, itxia edo irekia. (eu) Sa mhatamaitic, go sonrach sa thoipeolaíocht, is éard is dromchla ann ná . Is iad na cinn is aithnidiúla ná iad siúd a thagann chun cinn mar teorainneacha réad soladach san gnáth- tríthoiseach T3- mar shampla, dromchla liathróid. Ar an láimh eile, tá dromchlaí, mar shampla an , nach féidir a bheith i spás tríthoiseach Eoiclídeach gan singilteachtaí nó féin-thrasnuithe a thabhairt isteach. (ga) Permukaan (bahasa Inggris: surface) dalam matematika, khususnya dalam topologi, adalah suatu kelipatan topologi dalam dua dimensi. Contoh paling umum adalah batas suatu benda padat dalam ruang tiga dimensi biasa R3 — misalnya, permukaan suatu bola. Di sisi lain, ada permukaan-permukaan, seperti botol Klein, yang tidak dapat dimasukkan ke dalam ruang Euklidean tiga dimensi tanpa menyertakan singularitas atau potongan ke diri sendiri. (in) In the part of mathematics referred to as topology, a surface is a two-dimensional manifold. Some surfaces arise as the boundaries of three-dimensional solids; for example, the sphere is the boundary of the solid ball. Other surfaces arise as graphs of functions of two variables; see the figure at right. However, surfaces can also be defined abstractly, without reference to any ambient space. For example, the Klein bottle is a surface that cannot be embedded in three-dimensional Euclidean space. Topological surfaces are sometimes equipped with additional information, such as a Riemannian metric or a complex structure, that connects them to other disciplines within mathematics, such as differential geometry and complex analysis. The various mathematical notions of surface can be used to model surfaces in the physical world. (en) In matematica, una superficie è una forma geometrica senza spessore, avente solo due dimensioni. Una superficie può essere piatta (come un piano) o curva (come il bordo di una sfera o di un cilindro). Può essere limitata o illimitata, chiusa o aperta. Vi sono diverse definizioni matematiche di superficie: queste sono tutte quante racchiuse nella nozione di "superficie astratta" e di varietà differenziabile. Nei casi più comuni il termine è usato per riferirsi a superfici in uno spazio tridimensionale. (it) 数学、特に位相幾何学における曲面（きょくめん、英: surface）は、二次元位相多様体である。最もよく知られた曲面の例は、古典的な三次元ユークリッド空間 R3 内の立体の境界として得られる曲面である。例えば、球体の境界としての球面はそのようなものの例になっている。他方でクラインの壷などの、特異点や自己交叉を持つことなしに三次元ユークリッド空間に埋め込み不可能な曲面というものも存在する。 曲面が「二次元」であるというのは、それが二次元の座標系を入れた「座標付きのきれはし」の貼り合せになっているということを指し示している。例えば、「地球の表面」は（理想的には）二次元球面であり、経線と緯線はその球面上の二次元座標系を与えている（ただし、両極を180度子午線で結んだ部分を除く）。 (ja) 수학에서 곡면(曲面, 영어: surface)은 2차원의 굽은 기하학적 모양을 뜻한다. (ko) In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een oppervlak een tweedimensionale topologische variëteit. De bekendste voorbeelden van oppervlakken zijn de begrenzingen van vaste lichamen in de gewone driedimensionale euclidische ruimte Aan de andere kant bestaan er oppervlakken die niet kunnen worden ingebed in de driedimensionale euclidische ruimte zonder singulariteiten te introduceren of zonder dat deze oppervlakken zichzelf kruisen - dat zijn de niet-oriënteerbare oppervlakken. Op oriënteerbare oppervlakken kan men twee kanten aanwijzen, bijvoorbeeld de binnen- en buitenkant van een . Bij niet-oriënteerbare oppervlakken is dat niet mogelijk, een voorbeeld van een niet-oriënteerbare oppervlak is de möbiusband. Dat een oppervlak "tweedimensionaal" is, wil zeggen dat rondom elk punt van het oppervlak een omgeving bestaat waarop een tweedimensionaal coördinatensysteem kan worden gedefinieerd. Het oppervlak van de aarde is bijvoorbeeld (idealiter) een tweedimensionale sfeer, waar de breedte- en lengtegraad de coördinaten zijn - behalve op de polen en de internationale datumgrens, waar de lengtegraad niet gedefinieerd is. Dit voorbeeld illustreert dat een enkel coördinatensysteem niet voor alle oppervlakken volstaat. In het algemeen zijn er meerdere coördinatensystemen nodig om een oppervlak te overdekken. Oppervlakken zijn onderwerp van studie in de natuurkunde, de techniek, computergraphics en vele andere disciplines, vooral wanneer zij de oppervlakken van fysieke objecten weergeven. In het analyseren van de aerodynamische eigenschappen van een vliegtuig is het centrale object van studie bijvoorbeeld de luchtstroom die langs het oppervlak van (de vleugel van) het vliegtuig loopt. Op een glad vlak is overal eenduidig een normaalvector te definiëren. Een veelvlak is vanwege de knikken geen glad vlak. Een bijzonder geval van een glad vlak is een plat vlak; de normaalvector heeft daar overal dezelfde richting. (nl) Uma superfície é uma variedade de dimensão 2. (pt) Powierzchnia – zbiór punktów (miejsce geometryczne) o tej własności, iż można wokół każdego jej punktu zbudować (niewielką) sferę, która w przecięciu z tym zbiorem daje jedynie obiekty jednowymiarowe (krzywe). Jest to trójwymiarowy odpowiednik pojęcia krzywej. Powierzchnia jest także potocznym określeniem pola powierzchni. (pl) Yta utgör en yttre tvådimensionell begränsning av en kropp, eller en avgränsning mellan två kroppar. På eller genom en yta sker den mesta kemiska och biologiska växelverkan mellan två kroppar. Beroende på kropparnas fysiska faser (fast fas, vätskefas eller gasfas) blir reaktionshastigheten och möjligheten till växelverkan i begränsningsytan olika. Exempel på en ytas egenskaper (attribut) kan vara till exempel färg, ljushet, , transparens, och friktionskoefficient. I dagligt tal menas med yta ofta (till exempel vid målning och ytbehandling), egenskaper som då ofta inräknas är till exempel hårdhet, , elasticitet, även om dessa innebär en samverkan med den underliggande kroppen. När det gäller storleken på en yta (till exempel ytans storlek i kvadratmeter, m²) brukar man i tekniska sammanhang använda beteckningen area. Inom jord- och skogsbruk talar man om ytmått och areal. (sv) Поверхня в математиці, особливо в топології, це двовимірний топологічний многовид. Найвідомішими прикладами є ті, що виникають як межа тіла у звичайному тривимірному евклідовому просторі R3. Наприклад, це поверхня кулі. З іншого боку, є поверхні, такі як пляшка Клейна, які не можуть бути вкладеними в тривимірний евклідів простір без особливостей або самоперетинів. Коли кажуть, що поверхня є «двовимірною», то це означає, що у кожної точки існує окіл який можна відобразити без розриву на двовимірний круг. Поняття поверхні використовується у фізиці, будівництві, комп'ютерній графіці і багатьох інших галузях, які мають справу з поверхнями фізичних об'єктів. Наприклад, під час аналізу аеродинамічних властивостей літака, перш за все, звертають увагу на потік повітря уздовж його поверхні. (uk) Пове́рхность в геометрии и топологии — двумерное топологическое многообразие. Наиболее известными примерами поверхностей являются границы геометрических тел в обычном трёхмерном евклидовом пространстве. С другой стороны, существуют поверхности (например, бутылка Клейна), которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности или самопересечения. «Двумерность» поверхности подразумевает возможность реализовать на ней метод координат, хотя и необязательно для всех точек. Так, поверхность Земли (в идеале) представляет собой двумерную сферу, широта и долгота каждой точки которой являются её координатами (за исключением полюсов и 180-го меридиана). Концепция поверхности применяется в физике, инженерном деле, компьютерной графике и прочих областях при изучении физических объектов. Например, анализ аэродинамических качеств самолёта базируется на обтекании потоком воздуха его поверхности. (ru) 曲（qū）面（curved surface，surface）是实体的边缘或空间中的曲线依某特定条件运动所形成的轨迹，例如球面、圆柱面、圆锥面等。 在数学（拓扑学）中，一个曲面（surface）是一个二维流形。三维空间中的例子有三维实心物体的边界。流体的表面，例如雨滴或肥皂泡是一种理想化的曲面。关于雪花的表面，它有很多精细的结构，超越了这个简单的数学定义。关于实际的曲面的资料，请参看表面张力，表面化学，。 (zh) |
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(eu) Sa mhatamaitic, go sonrach sa thoipeolaíocht, is éard is dromchla ann ná . Is iad na cinn is aithnidiúla ná iad siúd a thagann chun cinn mar teorainneacha réad soladach san gnáth- tríthoiseach T3- mar shampla, dromchla liathróid. Ar an láimh eile, tá dromchlaí, mar shampla an , nach féidir a bheith i spás tríthoiseach Eoiclídeach gan singilteachtaí nó féin-thrasnuithe a thabhairt isteach. (ga) Permukaan (bahasa Inggris: surface) dalam matematika, khususnya dalam topologi, adalah suatu kelipatan topologi dalam dua dimensi. Contoh paling umum adalah batas suatu benda padat dalam ruang tiga dimensi biasa R3 — misalnya, permukaan suatu bola. Di sisi lain, ada permukaan-permukaan, seperti botol Klein, yang tidak dapat dimasukkan ke dalam ruang Euklidean tiga dimensi tanpa menyertakan singularitas atau potongan ke diri sendiri. (in) In matematica, una superficie è una forma geometrica senza spessore, avente solo due dimensioni. Una superficie può essere piatta (come un piano) o curva (come il bordo di una sfera o di un cilindro). Può essere limitata o illimitata, chiusa o aperta. Vi sono diverse definizioni matematiche di superficie: queste sono tutte quante racchiuse nella nozione di "superficie astratta" e di varietà differenziabile. Nei casi più comuni il termine è usato per riferirsi a superfici in uno spazio tridimensionale. (it) 数学、特に位相幾何学における曲面（きょくめん、英: surface）は、二次元位相多様体である。最もよく知られた曲面の例は、古典的な三次元ユークリッド空間 R3 内の立体の境界として得られる曲面である。例えば、球体の境界としての球面はそのようなものの例になっている。他方でクラインの壷などの、特異点や自己交叉を持つことなしに三次元ユークリッド空間に埋め込み不可能な曲面というものも存在する。 曲面が「二次元」であるというのは、それが二次元の座標系を入れた「座標付きのきれはし」の貼り合せになっているということを指し示している。例えば、「地球の表面」は（理想的には）二次元球面であり、経線と緯線はその球面上の二次元座標系を与えている（ただし、両極を180度子午線で結んだ部分を除く）。 (ja) 수학에서 곡면(曲面, 영어: surface)은 2차원의 굽은 기하학적 모양을 뜻한다. (ko) Uma superfície é uma variedade de dimensão 2. (pt) Powierzchnia – zbiór punktów (miejsce geometryczne) o tej własności, iż można wokół każdego jej punktu zbudować (niewielką) sferę, która w przecięciu z tym zbiorem daje jedynie obiekty jednowymiarowe (krzywe). Jest to trójwymiarowy odpowiednik pojęcia krzywej. Powierzchnia jest także potocznym określeniem pola powierzchni. (pl) 曲（qū）面（curved surface，surface）是实体的边缘或空间中的曲线依某特定条件运动所形成的轨迹，例如球面、圆柱面、圆锥面等。 在数学（拓扑学）中，一个曲面（surface）是一个二维流形。三维空间中的例子有三维实心物体的边界。流体的表面，例如雨滴或肥皂泡是一种理想化的曲面。关于雪花的表面，它有很多精细的结构，超越了这个简单的数学定义。关于实际的曲面的资料，请参看表面张力，表面化学，。 (zh) En matemàtica, una superfície és una varietat diferenciable en dues dimensions. En l'espai tridimensional, les superfícies tenen sentit com a fronteres entre objectes tridimensionals sòlids. Alguns tipus de superfícies amb diferents propietats matemàtiques són: * pla * esfera * superfície cònica * superfície cilíndrica (ca) En matematiko, precipe en geometrio kaj topologio, surfaco estas du-dimensia sternaĵo. La plej kutimaj ekzemploj estas tiuj, kiuj estas randoj de solidaj objektoj en ordinara tri-dimensia eŭklida spaco E3. Estas ankaŭ pli ekzotikaj surfacoj, kiuj estas tiel torditaj, ke ili ne povas esti enigitaj en tri-dimensian spacon (termino enigo subkomprenas, ke ne aperas sin-intersekcoj). (eo) Eine Fläche im anschaulichen Sinn ist eine zweidimensionale Teilmenge des dreidimensionalen Raumes, beispielsweise eine Ebene, eine zweidimensionale geometrische Figur oder die Begrenzungsfläche eines dreidimensionalen Körpers. Eine Fläche kann somit sowohl flach als auch gekrümmt sein. Ein Maß für die Größe einer Fläche ist der Flächeninhalt. Umgangssprachlich wird der Flächeninhalt oftmals ebenfalls als „Fläche“ bezeichnet. Dieser Artikel behandelt das mathematische Objekt „Fläche“, nicht den Flächeninhalt. (de) ㅤPara una cobertura más amplia de este tema, véase: Superficie (matemáticas) En la parte de las matemáticas denominada topología, una superficie es una variedad bidimensional. Algunas superficies surgen como límites de sólidos tridimensionales; por ejemplo, la esfera es el límite del sólido bola. Otras superficies surgen como gráficos de funciones de dos variables; véase la figura de la derecha. Sin embargo, las superficies también pueden definirse de forma abstracta, sin referencia a ningún espacio ambiental. Por ejemplo, la botella de Klein es una superficie que no puede incrustarse en un espacio euclidiano tridimensional. (es) In the part of mathematics referred to as topology, a surface is a two-dimensional manifold. Some surfaces arise as the boundaries of three-dimensional solids; for example, the sphere is the boundary of the solid ball. Other surfaces arise as graphs of functions of two variables; see the figure at right. However, surfaces can also be defined abstractly, without reference to any ambient space. For example, the Klein bottle is a surface that cannot be embedded in three-dimensional Euclidean space. (en) In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een oppervlak een tweedimensionale topologische variëteit. De bekendste voorbeelden van oppervlakken zijn de begrenzingen van vaste lichamen in de gewone driedimensionale euclidische ruimte Aan de andere kant bestaan er oppervlakken die niet kunnen worden ingebed in de driedimensionale euclidische ruimte zonder singulariteiten te introduceren of zonder dat deze oppervlakken zichzelf kruisen - dat zijn de niet-oriënteerbare oppervlakken. Op oriënteerbare oppervlakken kan men twee kanten aanwijzen, bijvoorbeeld de binnen- en buitenkant van een . Bij niet-oriënteerbare oppervlakken is dat niet mogelijk, een voorbeeld van een niet-oriënteerbare oppervlak is de möbiusband. (nl) Пове́рхность в геометрии и топологии — двумерное топологическое многообразие. Наиболее известными примерами поверхностей являются границы геометрических тел в обычном трёхмерном евклидовом пространстве. С другой стороны, существуют поверхности (например, бутылка Клейна), которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности или самопересечения. (ru) Yta utgör en yttre tvådimensionell begränsning av en kropp, eller en avgränsning mellan två kroppar. På eller genom en yta sker den mesta kemiska och biologiska växelverkan mellan två kroppar. Beroende på kropparnas fysiska faser (fast fas, vätskefas eller gasfas) blir reaktionshastigheten och möjligheten till växelverkan i begränsningsytan olika. Exempel på en ytas egenskaper (attribut) kan vara till exempel färg, ljushet, , transparens, och friktionskoefficient. (sv) Поверхня в математиці, особливо в топології, це двовимірний топологічний многовид. Найвідомішими прикладами є ті, що виникають як межа тіла у звичайному тривимірному евклідовому просторі R3. Наприклад, це поверхня кулі. З іншого боку, є поверхні, такі як пляшка Клейна, які не можуть бути вкладеними в тривимірний евклідів простір без особливостей або самоперетинів. Коли кажуть, що поверхня є «двовимірною», то це означає, що у кожної точки існує окіл який можна відобразити без розриву на двовимірний круг. (uk) |
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