Bethe lattice (original) (raw)
ベーテ格子あるいはケイリー樹 (ケイリーグラフ(Cayley graph)の一種)は、1935年にハンス・ベーテによって導入された無限サイズの木グラフで、 各ノードはz個のノードに隣接している。ここでzは配位数と呼ばれる。ベーテ格子は根つき木で、根ノードのまわりに殻があって、その殻に他のノードが配置されている。根ノードは格子の原点とも呼ばれる。k番目の殻にあるノード数は で与えられる。根ノードの隣接ノード数をz − 1とするベーテ格子の定義もある。 特有のトポロジカルな構造により、この格子上におけるの統計力学は厳密に解けることがよくある。厳密解はベーテ近似と関係している。
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| dbo:abstract | Ein Bethe-Gitter (nach Hans Bethe), auch Cayley-Baum (nach Arthur Cayley) genannt, ist ein zusammenhängender, kreisfreier Graph, bei dem jeder Knoten mit z anderen Knoten verbunden ist (z wird auch Koordinationszahl genannt). Das Gitter kann als Baum angesehen werden, der von einem Ursprungsknoten aus wächst und bei dem alle höheren Knoten in Schalen um den Ursprungsknoten liegen. Der Ursprungsknoten kann als Wurzel oder Ursprung bezeichnet werden. Die Anzahl der Knoten in der k-ten Schale ist gegeben durch Manchmal wird die Definition auch dahingehend geändert, dass der Ursprungsknoten z-1 Nachbarn hat.Durch die eindeutige topologische Struktur ist die statistische Mechanik dieses Gittermodells oft exakt lösbar, ähnlich wie bei der für solche Systeme. Ein verwandter Graph ist der Cayley-Graph. (de) In statistical mechanics and mathematics, the Bethe lattice (also called a regular tree) is an infinite connected cycle-free graph where all vertices have the same number of neighbors. The Bethe lattice was introduced into the physics literature by Hans Bethe in 1935. In such a graph, each node is connected to z neighbors; the number z is called either the coordination number or the degree, depending on the field. Due to its distinctive topological structure, the statistical mechanics of lattice models on this graph are often easier to solve than on other lattices. The solutions are related to the often used Bethe approximation for these systems. (en) ベーテ格子あるいはケイリー樹 (ケイリーグラフ(Cayley graph)の一種)は、1935年にハンス・ベーテによって導入された無限サイズの木グラフで、 各ノードはz個のノードに隣接している。ここでzは配位数と呼ばれる。ベーテ格子は根つき木で、根ノードのまわりに殻があって、その殻に他のノードが配置されている。根ノードは格子の原点とも呼ばれる。k番目の殻にあるノード数は で与えられる。根ノードの隣接ノード数をz − 1とするベーテ格子の定義もある。 特有のトポロジカルな構造により、この格子上におけるの統計力学は厳密に解けることがよくある。厳密解はベーテ近似と関係している。 (ja) Ґратка Бете, або дерево Келі (різновид графу Келі) — нескінченний зв'язний граф без циклів (дерево), кожен вузол якого сполучений із сусідами. Число називають координаційним числом. Це дерево з коренем, оточеним послідовністю оболонок. Число вершин у -ій оболонці дорівнює: Таку ґратку запропонував 1935 року Ганс Бете. Завдяки її простоті багато задач статистичної механіки на цій структурі можна розв'язати точно. (uk) |
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