Free group (original) (raw)
في الرياضيات، تُسمى زمرة ما زمرة حرة (بالإنجليزية: Free group) إن لم توجد أي علاقة بين مولداتها سوى العلاقة بين العنصر ومعاكسه كونها واحدة من الخصائص المميِّزة للزمرة. فزمرة الأعداد الصحيحة الجمعية زمرة حرة بمولد وحيد هو ومعاكسه . العنصر هو مثال لعنصر من الزمرة الحرة على مولدين مع العلم أنه لا يساوي . كما تعطي الزمرة الأساسية لشكل العدد 8 مثالًا جيدًا لزمرة حرة ذات مولدين، حيث أنه يمكن اجتياز إحدى الحلقتين، لكن لا يمكن الخروج عن كلا المسارين. وعلاوة على ذلك، لن يكون أي مسار غير تافه ضامٍ لأكثر من حلقة واحدة مثليَّ التوضع للمحايد.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, el grup lliure FS sobre un conjunt donat S consisteix en totes les expressions (també conegudes com a o ) que es poden construir a partir dels elements de S, considerant que dues expressions són diferents llevat que la seva igualtat sigui una conseqüència dels axiomes de grup (per exemple, st = suu−1t, però s ≠ t−1 per a s, t, u∈S). Hom diu que els elements de S són els generadors de FS.Hom diu que un grup arbitrari G és lliure si és isomorf a FS per a algun subconjunt S de G, és a dir, si existeix un subconjunt S de G tal que tot element de G es pot escriure com un i només un producte d'una quantitat finita d'elements de S i els seus inversos (sense tenir en compte variacions trivials com st = suu−1t). Un concepte relacionat, encara que diferent, és el de grup abelià lliure. Tots dos conceptes són casos particulars d'un en àlgebra universal. (ca) في الرياضيات، تُسمى زمرة ما زمرة حرة (بالإنجليزية: Free group) إن لم توجد أي علاقة بين مولداتها سوى العلاقة بين العنصر ومعاكسه كونها واحدة من الخصائص المميِّزة للزمرة. فزمرة الأعداد الصحيحة الجمعية زمرة حرة بمولد وحيد هو ومعاكسه . العنصر هو مثال لعنصر من الزمرة الحرة على مولدين مع العلم أنه لا يساوي . كما تعطي الزمرة الأساسية لشكل العدد 8 مثالًا جيدًا لزمرة حرة ذات مولدين، حيث أنه يمكن اجتياز إحدى الحلقتين، لكن لا يمكن الخروج عن كلا المسارين. وعلاوة على ذلك، لن يكون أي مسار غير تافه ضامٍ لأكثر من حلقة واحدة مثليَّ التوضع للمحايد. (ar) In der Mathematik heißt eine Gruppe frei, wenn sie eine Teilmenge enthält,sodass jedes Gruppenelement auf genau eine Weise als (reduziertes) Wort von Elementen in und deren Inversen geschrieben werden kann.Hierbei ist die Reihenfolge der Faktoren wichtig: Wenn man verlangt, dass alle Elemente der Gruppe kommutieren sollen,dann erhält man das verwandte, aber sehr verschiedene Konzept der freien abelschen Gruppe. Freie Gruppen spielen in der Gruppentheorie eine universelle Rolle und erlauben, jede Gruppe durch Erzeuger und Relationen darzustellen.Sie treten auch in der algebraischen Topologie auf, zum Beispiel als Fundamentalgruppe von Graphen (siehe Satz von Nielsen-Schreier) oder von Flächen wie der punktierten Ebene. (de) In mathematics, the free group FS over a given set S consists of all words that can be built from members of S, considering two words to be different unless their equality follows from the group axioms (e.g. st = suu−1t, but s ≠ t−1 for s,t,u ∈ S). The members of S are called generators of FS, and the number of generators is the rank of the free group.An arbitrary group G is called free if it is isomorphic to FS for some subset S of G, that is, if there is a subset S of G such that every element of G can be written in exactly one way as a product of finitely many elements of S and their inverses (disregarding trivial variations such as st = suu−1t). A related but different notion is a free abelian group; both notions are particular instances of a free object from universal algebra. As such, free groups are defined by their universal property. (en) En teoría de grupos, un grupo G se dice libre si hay un subconjunto S de G, tal que todo elemento de G puede escribirse en una forma única como producto de finitos elementos de S y sus inversos (descontando variaciones triviales como st-1 = su-1ut-1). Un concepto relacionado, aunque distinto, es el de grupo abeliano libre. (es) Dalam matematika, grup bebas FS di atas himpunan tertentu S terdiri dari semua yang dapat dibangun dari anggota S , mempertimbangkan dua kata untuk menjadi berbeda kecuali persamaannya mengikuti dari aksioma grup (yaitu st = suu−1t, melainkan s ≠ t−1 untuk s,t,u ∈ S). Anggota S disebut generator dari FS, dan jumlah generator adalah pangkat dari grup bebas.Sebuah grup G sembarang disebut bebas jika pada FS untuk beberapa subset S dari G , yaitu, jika ada subset S dari G sehingga setiap elemen G bisa ditulis dalam satu dan hanya satu cara sebagai produk dari banyak elemen S (melainkan variasi sepele seperti st = suu−1t). Gagasan terkait tetapi berbeda adalah ; kedua gagasan adalah contoh khusus dari objek bebas dari aljabar universal. Dengan demikian, grup gratis ditentukan oleh . (in) En théorie des groupes, le groupe libre sur un ensemble S est le groupe F contenant S et caractérisé par la propriété universelle suivante : pour tout groupe G et toute application f : S → G, il existe un unique morphisme de groupes de F dans G prolongeant f. Soit encore, un groupe G est dit libre sur un sous-ensemble S de G si chaque élément de G s'écrit de façon unique comme produit réduit d'éléments de S et d'inverses d'éléments de S (réduit signifiant : sans occurrence d'un sous-produit de la forme x.x−1). Un tel groupe est unique à isomorphisme près ce qui justifie le qualificatif le dans la définition. En général, on le notera FS ou L(S). Intuitivement, FS est le groupe engendré par S, sans relations entre les éléments de S autres que celles imposées par la structure de groupe. (fr) In teoria dei gruppi, un gruppo G si dice libero se esiste un sottoinsieme S di G tale che è possibile scrivere ogni elemento di G come prodotto di un numero finito di elementi di S e dei suoi inversi in modo unico (tralasciando le variazioni banali come st−1 = su−1ut−1). Un concetto collegato ma distinto è quello di . (it) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een vrije groep een groep G met een deelverzameling S van G, zodanig dat elk element van G in een en slechts een manier als een product van een eindig aantal elementen van S en hun inversen kan worden geschreven.Een verwant maar desalniettemin verschillend begrip is een vrije abelse groep. (nl) 군론에서 자유군(自由群, 영어: free group)은 그 아무런 관계를 갖지 않는 표시를 가질 수 있는 군이다. 즉, 군의 대수 구조 다양체의 자유 대수이다. (ko) 自由群（じゆうぐん、free group）とは、公理から来る自明なもの以外に元の間の等式がない群のことである。ただし、二つの元を取り出したとき、同じ元であるかどうか、および一方が他方の逆元であるかどうかは判定できる。 (ja) Em matemática, um grupo livre com base é um par ordenado , onde é um grupo, é um conjunto não-vazio, e é uma função injetora. Além disto, e devem satisfazer a seguinte propriedade universal: Isto é, se é uma função de com contradomínio , então existe um único homomorfismo φ tal que o diagrama acima comuta, onde a seta de em é a aplicação . É possível mostrar que dois grupos livres com base de mesma cardinalidade são isomorfos entre si. A definição de grupo livre dada acima é uma definição não-construtiva, visto que é dada por uma propriedade universal. No entanto, dado um conjunto , existe uma construção padrão de , que é a soma direta de com índices em . É possível mostrar que este é um grupo livre sobre . (pt) Grupa wolna – grupa zawierająca podzbiór o tej własności, że każdy element grupy daje się jednoznacznie przedstawić jako iloczyn skończenie wielu elementów tego podzbioru oraz ich odwrotności (za wyłączeniem trywialnych wariantów takich jak gdzie należą do takiego podzbioru). Podzbiór grupy o powyższej własności nazywamy wolnym układem generatorów lub bazą grupy. (pl) Свобо́дная гру́ппа в теории групп — группа , для которой существует подмножество такое, что каждый элемент записывается единственным образом как произведение конечного числа элементов и их обратных. (Единственность понимается с точностью до тривиальных комбинаций наподобие .) Говорят, что (свободно) порождена и пишут: или если есть множество из элементов. Близкое, но отличное понятие: свободная абелева группа (которая не является, вообще говоря, свободной группой). (ru) 在數學中，一個群 被稱作自由群，如果存在 的子集 使得 的任何元素都能唯一地表成由 中元素及其逆元組成之乘積（在此不論平庸的表法，例如 之類）；此時也稱 為集合 上的自由群，其群結構決定於集合 ，記為 ， 稱作一組基底。按照範疇論的觀點，自由群也可以抽象地理解為群範疇中的自由對象。 一個相關但略有不同的概念是。 (zh) В теорії груп, група G називається вільною групою, якщо існує підмножина S в G, така що кожен елемент G записується єдиним чином як добуток скінченного числа елементів S і їх обернених елементів. (Єдиність розуміється з точністю до тривіальних комбінацій на зразок st = su-1ut.) Говорять, що G (вільно) породжена S і пишуть: FS або Fn, якщо S є множина з n елементів. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/F2_Cayley_Graph.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://doi.org/10.1112/jlms/s2-13.1.145 https://books.google.com/books%3Fid=LJtyhu8-xYwC&pg=PA27 https://books.google.com/books%3Fid=deWkZWYbyHQC&pg=PA70 |
| dbo:wikiPageID | 59735 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 17392 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1112093485 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Presentation_of_a_group dbr:Epimorphism dbr:Model_theory dbr:Nielsen_transformation dbr:SQ_universal dbr:Algebraic_topology dbr:Decidability_(logic) dbr:Inclusion_map dbr:Jakob_Nielsen_(mathematician) dbr:Universal_algebra dbc:Geometric_group_theory dbr:Commutator dbr:Concatenation dbr:Countable_set dbr:Mathematics dbr:Max_Dehn dbr:Quotient_group dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Monoid dbr:Conjugacy_class dbc:Free_algebraic_structures dbr:Lower_central_series dbr:Combinatorial_topology dbr:Commutative_diagram dbr:Commutator_subgroup dbr:Fuchsian_group dbr:Functor dbr:Fundamental_group dbr:Journal_of_Algebra dbr:Subgroup dbr:Banach–Tarski_paradox dbc:Properties_of_groups dbr:Category_of_sets dbr:Tree_(graph_theory) dbr:Walther_von_Dyck dbr:Abelianisation dbr:Alfred_Tarski dbr:Normal_form_for_free_groups_and_free_product_of_groups dbr:Cardinality dbr:Cayley_graph dbr:Forgetful_functor dbr:Graph_theory dbr:Isomorphism dbr:Free_action dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Isometry dbr:Jean-Pierre_Serre dbr:Covering_space dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Abelian_group dbc:Combinatorial_group_theory dbr:Word_(group_theory) dbr:Automorphism_group_of_a_free_group dbr:Free_Lie_algebra dbr:Free_abelian_group dbr:Free_group dbr:Free_object dbr:Free_product dbr:Group_isomorphism dbr:Groupoid dbr:Growth_rate_(group_theory) dbr:Integer dbr:Kurt_Reidemeister dbr:Category_of_groups dbr:Category_theory dbr:Bouquet_of_circles dbr:Wilhelm_Magnus dbr:Otto_Schreier dbr:Nielsen–Schreier_theorem dbr:Up_to dbr:Journal_of_the_London_Mathematical_Society dbr:Euler_characteristic dbr:Exponential_growth dbr:Universal_property dbr:Subset dbr:Oriented_graph dbr:Universal_(mathematics) dbr:Free_probability_theory dbr:Center_of_a_group dbr:Group_presentation dbr:Grushko's_theorem dbr:Left_adjoint dbr:Von_Neumann_group_algebra dbr:File:F2_Cayley_Graph.png dbr:File:Free_Group_Universal.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Further dbt:Harvtxt dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Group_theory_sidebar |
| dct:subject | dbc:Geometric_group_theory dbc:Free_algebraic_structures dbc:Properties_of_groups dbc:Combinatorial_group_theory |
| rdf:type | yago:Artifact100021939 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Structure104341686 yago:Whole100003553 yago:WikicatFreeAlgebraicStructures |
| rdfs:comment | في الرياضيات، تُسمى زمرة ما زمرة حرة (بالإنجليزية: Free group) إن لم توجد أي علاقة بين مولداتها سوى العلاقة بين العنصر ومعاكسه كونها واحدة من الخصائص المميِّزة للزمرة. فزمرة الأعداد الصحيحة الجمعية زمرة حرة بمولد وحيد هو ومعاكسه . العنصر هو مثال لعنصر من الزمرة الحرة على مولدين مع العلم أنه لا يساوي . كما تعطي الزمرة الأساسية لشكل العدد 8 مثالًا جيدًا لزمرة حرة ذات مولدين، حيث أنه يمكن اجتياز إحدى الحلقتين، لكن لا يمكن الخروج عن كلا المسارين. وعلاوة على ذلك، لن يكون أي مسار غير تافه ضامٍ لأكثر من حلقة واحدة مثليَّ التوضع للمحايد. (ar) En teoría de grupos, un grupo G se dice libre si hay un subconjunto S de G, tal que todo elemento de G puede escribirse en una forma única como producto de finitos elementos de S y sus inversos (descontando variaciones triviales como st-1 = su-1ut-1). Un concepto relacionado, aunque distinto, es el de grupo abeliano libre. (es) In teoria dei gruppi, un gruppo G si dice libero se esiste un sottoinsieme S di G tale che è possibile scrivere ogni elemento di G come prodotto di un numero finito di elementi di S e dei suoi inversi in modo unico (tralasciando le variazioni banali come st−1 = su−1ut−1). Un concetto collegato ma distinto è quello di . (it) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een vrije groep een groep G met een deelverzameling S van G, zodanig dat elk element van G in een en slechts een manier als een product van een eindig aantal elementen van S en hun inversen kan worden geschreven.Een verwant maar desalniettemin verschillend begrip is een vrije abelse groep. (nl) 군론에서 자유군(自由群, 영어: free group)은 그 아무런 관계를 갖지 않는 표시를 가질 수 있는 군이다. 즉, 군의 대수 구조 다양체의 자유 대수이다. (ko) 自由群（じゆうぐん、free group）とは、公理から来る自明なもの以外に元の間の等式がない群のことである。ただし、二つの元を取り出したとき、同じ元であるかどうか、および一方が他方の逆元であるかどうかは判定できる。 (ja) Grupa wolna – grupa zawierająca podzbiór o tej własności, że każdy element grupy daje się jednoznacznie przedstawić jako iloczyn skończenie wielu elementów tego podzbioru oraz ich odwrotności (za wyłączeniem trywialnych wariantów takich jak gdzie należą do takiego podzbioru). Podzbiór grupy o powyższej własności nazywamy wolnym układem generatorów lub bazą grupy. (pl) Свобо́дная гру́ппа в теории групп — группа , для которой существует подмножество такое, что каждый элемент записывается единственным образом как произведение конечного числа элементов и их обратных. (Единственность понимается с точностью до тривиальных комбинаций наподобие .) Говорят, что (свободно) порождена и пишут: или если есть множество из элементов. Близкое, но отличное понятие: свободная абелева группа (которая не является, вообще говоря, свободной группой). (ru) 在數學中，一個群 被稱作自由群，如果存在 的子集 使得 的任何元素都能唯一地表成由 中元素及其逆元組成之乘積（在此不論平庸的表法，例如 之類）；此時也稱 為集合 上的自由群，其群結構決定於集合 ，記為 ， 稱作一組基底。按照範疇論的觀點，自由群也可以抽象地理解為群範疇中的自由對象。 一個相關但略有不同的概念是。 (zh) В теорії груп, група G називається вільною групою, якщо існує підмножина S в G, така що кожен елемент G записується єдиним чином як добуток скінченного числа елементів S і їх обернених елементів. (Єдиність розуміється з точністю до тривіальних комбінацій на зразок st = su-1ut.) Говорять, що G (вільно) породжена S і пишуть: FS або Fn, якщо S є множина з n елементів. (uk) En matemàtiques, el grup lliure FS sobre un conjunt donat S consisteix en totes les expressions (també conegudes com a o ) que es poden construir a partir dels elements de S, considerant que dues expressions són diferents llevat que la seva igualtat sigui una conseqüència dels axiomes de grup (per exemple, st = suu−1t, però s ≠ t−1 per a s, t, u∈S). Hom diu que els elements de S són els generadors de FS.Hom diu que un grup arbitrari G és lliure si és isomorf a FS per a algun subconjunt S de G, és a dir, si existeix un subconjunt S de G tal que tot element de G es pot escriure com un i només un producte d'una quantitat finita d'elements de S i els seus inversos (sense tenir en compte variacions trivials com st = suu−1t). (ca) In der Mathematik heißt eine Gruppe frei, wenn sie eine Teilmenge enthält,sodass jedes Gruppenelement auf genau eine Weise als (reduziertes) Wort von Elementen in und deren Inversen geschrieben werden kann.Hierbei ist die Reihenfolge der Faktoren wichtig: Wenn man verlangt, dass alle Elemente der Gruppe kommutieren sollen,dann erhält man das verwandte, aber sehr verschiedene Konzept der freien abelschen Gruppe. (de) In mathematics, the free group FS over a given set S consists of all words that can be built from members of S, considering two words to be different unless their equality follows from the group axioms (e.g. st = suu−1t, but s ≠ t−1 for s,t,u ∈ S). The members of S are called generators of FS, and the number of generators is the rank of the free group.An arbitrary group G is called free if it is isomorphic to FS for some subset S of G, that is, if there is a subset S of G such that every element of G can be written in exactly one way as a product of finitely many elements of S and their inverses (disregarding trivial variations such as st = suu−1t). (en) En théorie des groupes, le groupe libre sur un ensemble S est le groupe F contenant S et caractérisé par la propriété universelle suivante : pour tout groupe G et toute application f : S → G, il existe un unique morphisme de groupes de F dans G prolongeant f. (fr) Dalam matematika, grup bebas FS di atas himpunan tertentu S terdiri dari semua yang dapat dibangun dari anggota S , mempertimbangkan dua kata untuk menjadi berbeda kecuali persamaannya mengikuti dari aksioma grup (yaitu st = suu−1t, melainkan s ≠ t−1 untuk s,t,u ∈ S). Anggota S disebut generator dari FS, dan jumlah generator adalah pangkat dari grup bebas.Sebuah grup G sembarang disebut bebas jika pada FS untuk beberapa subset S dari G , yaitu, jika ada subset S dari G sehingga setiap elemen G bisa ditulis dalam satu dan hanya satu cara sebagai produk dari banyak elemen S (melainkan variasi sepele seperti st = suu−1t). (in) Em matemática, um grupo livre com base é um par ordenado , onde é um grupo, é um conjunto não-vazio, e é uma função injetora. Além disto, e devem satisfazer a seguinte propriedade universal: Isto é, se é uma função de com contradomínio , então existe um único homomorfismo φ tal que o diagrama acima comuta, onde a seta de em é a aplicação . É possível mostrar que dois grupos livres com base de mesma cardinalidade são isomorfos entre si. (pt) |
| rdfs:label | زمرة حرة (ar) Grup lliure (ca) Freie Gruppe (de) Grupo libre (es) Grup bebas (in) Groupe libre (fr) Free group (en) Gruppo libero (it) 自由群 (ja) 자유군 (ko) Grupa wolna (pl) Vrije groep (nl) Grupo livre (pt) Свободная группа (ru) Вільна група (uk) 自由群 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Free group yago-res:Free group wikidata:Free group dbpedia-ar:Free group dbpedia-ca:Free group dbpedia-de:Free group dbpedia-es:Free group dbpedia-fr:Free group dbpedia-he:Free group dbpedia-hu:Free group dbpedia-id:Free group dbpedia-it:Free group dbpedia-ja:Free group dbpedia-ko:Free group dbpedia-nl:Free group dbpedia-pl:Free group dbpedia-pt:Free group dbpedia-ru:Free group dbpedia-uk:Free group dbpedia-zh:Free group https://global.dbpedia.org/id/3zYRB |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Free_group?oldid=1112093485&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/F2_Cayley_Graph.png wiki-commons:Special:FilePath/Free_Group_Universal.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Free_group |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Free |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Free_subgroup dbr:Tarski's_free_group_problem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beltrami_equation dbr:Presentation_of_a_group dbr:Pythagorean_triple dbr:End_(graph_theory) dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_first-order_theories dbr:Monad_(category_theory) dbr:Nielsen_transformation dbr:Projectionless_C*-algebra dbr:Braid_group dbr:David_E._Muller dbr:Algebraic_topology dbr:Algebraically_closed_group dbr:Hopf_link dbr:Hyperbolic_group dbr:John_R._Stallings dbr:Jon_Folkman dbr:Bethe_lattice dbr:Character_variety dbr:Cyclically_reduced_word dbr:Unlink dbr:Vertex-transitive_graph dbr:Voltage_graph dbr:Dehn_function dbr:Incompressible_surface dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Infinite_conjugacy_class_property dbr:Inverse_semigroup dbr:Jakob_Nielsen_(mathematician) dbr:Jan_Mycielski dbr:Kurosh_subgroup_theorem dbr:Lifting_property dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Pregroup_grammar dbr:Søren_Galatius dbr:Whitehead's_algorithm dbr:Generic-case_complexity dbr:Geometric_group_theory dbr:Normal_closure_(group_theory) dbr:Out(Fn) dbr:Outer_space_(mathematics) dbr:Olga_Kharlampovich dbr:Perfect_core dbr:Rewriting dbr:Subgroup_growth dbr:Quasimorphism dbr:Classifying_space dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_group_theory dbr:Boundedly_generated_group dbr:Braids,_Links,_and_Mapping_Class_Groups dbr:Stable_group dbr:Subgroups_of_cyclic_groups dbr:Bass–Serre_theory dbr:Limit_(category_theory) dbr:Link_group dbr:Combinatorial_group_theory dbr:Combinatorics_on_words dbr:Commensurability_(group_theory) dbr:Commutator_collecting_process dbr:Commutator_subgroup dbr:Compact_semigroup dbr:Fully_irreducible_automorphism dbr:Functor dbr:Fundamental_group dbr:Hall_word dbr:Hopfian_group dbr:Stallings_theorem_about_ends_of_groups dbr:Substitution_(algebra) dbr:Symmetry_group dbr:Banach–Tarski_paradox dbr:Adian–Rabin_theorem dbr:Adjoint_functors dbr:Topology dbr:Tree_(graph_theory) dbr:HNN_extension dbr:Hawaiian_earring dbr:Linear_group dbr:Linearly_ordered_group dbr:Locally_finite_group dbr:Poincaré_duality dbr:Verbal_subgroup dbr:Schur_multiplier dbr:Alexander_Razborov dbr:Amenable_group dbr:Cyclic_order dbr:Amalgamation_property dbr:Fibonacci_number dbr:Normal_form_for_free_groups_and_free_product_of_groups dbr:Cayley_graph dbr:Central_series dbr:Edna_Grossman dbr:Forgetful_functor dbr:Fox_derivative dbr:Graded_Lie_algebra dbr:Graph_(topology) dbr:Graph_C*-algebra dbr:Hanna_Neumann_conjecture dbr:Hilbert's_twenty-first_problem dbr:Kazhdan's_property_(T) dbr:Free dbr:Rank_of_a_group dbr:Residual_property_(mathematics) dbr:Residually_finite_group dbr:Group_(mathematics) dbr:Higher-dimensional_gamma_matrices dbr:Atiyah_conjecture dbr:Iterated_function dbr:Jacques_Tits dbr:Covering_graph dbr:Hyperbolic_3-manifold dbr:Relatively_hyperbolic_group dbr:Characteristic_subgroup dbr:Karen_Vogtmann dbr:Blackboard_bold dbr:Co-Hopfian_group dbr:Cohomological_dimension dbr:Eilenberg–MacLane_space dbr:Homological_stability dbr:Homology_(mathematics) dbr:Thin_group_(combinatorial_group_theory) dbr:Thompson_groups dbr:Tits_alternative dbr:Word_(group_theory) dbr:Word_problem_for_groups dbr:Virtually dbr:Artin–Tits_group dbr:Automorphism_group_of_a_free_group dbr:Mapping_class_group_of_a_surface dbr:CA-group dbr:Ping-pong_lemma dbr:Free-by-cyclic_group dbr:Free_Lie_algebra dbr:Free_abelian_group dbr:Free_factor_complex dbr:Free_group dbr:Free_monoid dbr:Free_object dbr:Free_probability dbr:Free_product dbr:Freiheitssatz dbr:Group_ring dbr:Group_theory dbr:Growth_rate_(group_theory) dbr:Grushko_theorem dbr:Howson_property dbr:Brunnian_link dbr:One-relator_group dbr:Cannon–Thurston_map dbr:Category_of_groups dbr:Mladen_Bestvina dbr:Tara_E._Brendle dbr:Rose_(topology) dbr:Schottky_group dbr:Zlil_Sela dbr:Van_Kampen_diagram dbr:Variety_(universal_algebra) dbr:Von_Neumann_conjecture dbr:Nielsen–Schreier_theorem dbr:Semi-Thue_system dbr:Ihara_zeta_function dbr:List_of_theorems dbr:List_of_things_named_after_Alfred_Tarski dbr:Lyndon_word dbr:Train_track_map dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Tietze_transformations dbr:Tarski's_problem dbr:Examples_of_groups dbr:Finitely_generated_group dbr:Finitely_generated_object dbr:Pseudo-Anosov_map dbr:Roger_Lyndon dbr:Przemysław_Prusinkiewicz dbr:Universal_property dbr:Small_cancellation_theory dbr:Stable_theory dbr:Muller–Schupp_theorem dbr:Random_group dbr:Seifert–Van_Kampen_theorem dbr:Semigroup_with_involution dbr:Zimmert_set dbr:The_Banach–Tarski_Paradox_(book) dbr:Topological_space dbr:Residue-class-wise_affine_group dbr:SQ-universal_group dbr:P-group_generation_algorithm dbr:Paradoxical_set dbr:Parafree_group dbr:Surjunctive_group dbr:Von_Neumann_paradox dbr:Subgroup_series dbr:Ring_of_modular_forms dbr:Stephen_M._Gersten dbr:Free_subgroup dbr:Tarski's_free_group_problem |
| is owl:differentFrom of | dbr:Free_abelian_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Free_group |
