Cofinality (original) (raw)
En teoria de conjunts i teoria de l'ordre, un subconjunt d'un conjunt ordenat és cofinal en si no té cota superior en . En teoria de conjunts s'utilitza aquest concepte per definir la noció de cofinalitat, que permet classificar els diferents cardinals infinits.
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| dbo:abstract | En teoria de conjunts i teoria de l'ordre, un subconjunt d'un conjunt ordenat és cofinal en si no té cota superior en . En teoria de conjunts s'utilitza aquest concepte per definir la noció de cofinalitat, que permet classificar els diferents cardinals infinits. (ca) Kofinál či také kofinalita limitního ordinálu je matematický pojem z oblasti teorie množin (ordinální aritmetiky). Je to jedna ze základních charakteristik limitních ordinálů, vyjadřuje „míru přístupnosti horních pater ordinálu“. (cs) In der Ordnungstheorie und Mengenlehre findet die Eigenschaft konfinal (auch: kofinal, engl. cofinal) Anwendung bei topologischen Teilnetzen, so auch bei den proendlichen Zahlen.Der davon abgeleitete Begriff der Konfinalität (auch: Kofinalität, englisch cofinality) bezeichnet ein spezielles Attribut von halbgeordneten Teilmengen, nämlich eine Kardinalzahl. Der Begriff wurde von Felix Hausdorff eingeführt. (de) In mathematics, especially in order theory, the cofinality cf(A) of a partially ordered set A is the least of the cardinalities of the cofinal subsets of A. This definition of cofinality relies on the axiom of choice, as it uses the fact that every non-empty set of cardinal numbers has a least member. The cofinality of a partially ordered set A can alternatively be defined as the least ordinal x such that there is a function from x to A with cofinal image. This second definition makes sense without the axiom of choice. If the axiom of choice is assumed, as will be the case in the rest of this article, then the two definitions are equivalent. Cofinality can be similarly defined for a directed set and is used to generalize the notion of a subsequence in a net. (en) En teoría de conjuntos y teoría del orden, un subconjunto A de un conjunto ordenado X es cofinal en X si no tiene cota superior en X. En teoría de conjuntos se utiliza este concepto para definir la noción de cofinalidad, que permite clasificar los distintos cardinales infinitos. (es) Considérons un ensemble A muni d'une relation binaire ≤. Un sous-ensemble B de A est dit cofinal si : pour tout élément a de A, il existe un élément b de B tel que a ≤ b ;∀ a ∈ A, ∃ b ∈ B \ a ≤ b. La cofinalité de l'ensemble A est le cardinal du plus petit sous-ensemble cofinal de A. La cofinalité d'un ordinal limite est le plus petit ordinal tel qu'il existe une fonction non majorée. Cet ordinal est usuellement noté ou . Intuitivement, est le plus petit nombre de pas à faire pour arriver au bout de . Par exemple, on peut aller au bout de en pas, avec la fonction identité, mais on ne peut pas aller au bout de en un nombre fini de pas. On a donc . Un cardinal qui est égal à sa cofinalité, comme ici, , est appelé cardinal régulier. De même, on peut aller au bout de en pas mais on ne peut pas le faire en un nombre dénombrable de pas. On a donc ; qui est donc aussi un cardinal régulier. En revanche, on peut aller au bout de en pas, avec la fonction définie par , donc . Un cardinal qui n'est pas régulier, c'est-à-dire qui n'est pas égal à sa cofinalité, comme ici est appelé cardinal singulier. (fr) In teoria degli insiemi, si dice cofinalità di un dato insieme totalmente ordinato il più piccolo ordinale tale che esista una funzione cofinale dall'ordinale ad (ricordiamo che una funzione si dice cofinale se la sua immagine è un sottoinsieme cofinale del codominio). In formule, Spesso si usa come sinonimo "illimitato" per il termine "cofinale", ma bisogna ben distinguere questa definizione di illimitato con quella generica d'ordine tra sottoinsiemi di insiemi qualunque. Infatti, in questo contesto, per illimitato si intende che nessun taglio iniziale di contiene tutto , o equivalentemente che dato un qualsiasi elemento esiste un elemento con . Si dimostra che è un cardinale e si arriva alla seguente definizione equivalente: Da notare che questa seconda definizione ha bisogno dell'assioma di scelta, mentre la prima non ne ha bisogno. (it) 집합론에서 공종도(共終度, 영어: cofinality)는 주어진 원순서 집합의 공종 집합의 최소 크기이다. 이는 원순서 집합의 일종의 복잡도를 나타낸다. (ko) In de ordetheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de cofinaliteit van een partieel geordende verzameling de kleinste van de kardinaliteiten van de cofinale deelverzamelingen van Een deelverzameling heet cofinaal in als er bij iedere een element is met Deze definitie van cofinaliteit steunt op het keuzeaxioma, omdat het gebruikmaakt van het feit dat iedere niet-lege verzameling van kardinaalgetallen een kleinste element heeft. De cofinaliteit van een partieel geordende verzameling kan op alternatieve wijze worden gedefinieerd als het kleinste ordinaalgetal waarvoor een functie van naar bestaat met cofinaal beeld. Deze tweede definitie is ook zinvol zonder een beroep op het keuzeaxioma te hoeven doen. Wanneer het keuzeaxioma wordt aangenomen, zijn de twee definities gelijkwaardig. Voor een gerichte verzameling kan cofinaliteit op analoge wijze worden gedefinieerd. Het kan worden gebruikt om het begrip deelrij in een net te veralgemenen. (nl) 極限順序数の共終数（きょうしゅうすう、cofinality）とは、からへの写像でその値域がの中で非有界になっているようなものが存在するような最小ののことを言う。ここで、の部分集合が非有界であるとは、全てのに対して、それよりも大きいの元が存在することをいう。の共終数はよくと記される。 共終数は順序数の性質として非常に重要なものであり、その他の性質に大きく影響している。また下記の正則基数と特異基数の違いは顕著である。 (ja) W matematyce, zwłaszcza w teorii mnogości, współkońcowość zbioru częściowo uporządkowanego to najmniejsza moc zbioru współkońcowego w (pl) Em matemática, especialmente na teoria da ordem e em teoria dos conjuntos, a cofinalidade de um conjunto parcialmente ordenado (A, ≤), cf(A), é o menor dos cardinais dos conjuntos parcialmente ordenados cofinais com (A, ≤) . Dado um conjunto parcialmente ordenado (A, ≤), diz-se que um subconjunto B de A, B⊆A, é cofinal com A (com a ordem anterior restrita a B) se para cada a∈A existe um b∈B tal que a≤b. O conceito de cofinalidade foi introduzido por Felix Hausdorff em 1908. (pt) 在數學裡，尤其是在序理論裡，一个偏序集合 A 的共尾性 cf(A) 是指 A 的共尾子集的勢中的最小者。 共尾性的定義依賴於選擇公理，因为它利用了所有非空的基數集合都有一个最小成员的事实。偏序集合 A 的共尾性亦可定義成最小的序数 x，使得有着值域共尾于陪域的一个从 x 到 A 的函数。第二個定義不需要選擇公理也可以有意義。若假設有選擇公理（此條目接下來的部分亦將如此假設），這兩種定義將是等價的。 共尾性也可類似地被定義在有向集合上，并且用來廣義化网中的子序列概念。 (zh) |
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