Order type (original) (raw)
数学でいう順序型（じゅんじょがた、order type）とは、全順序集合同士の "形" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である。
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, especially in set theory, two ordered sets X and Y are said to have the same order type if they are order isomorphic, that is, if there exists a bijection (each element pairs with exactly one in the other set) such that both f and its inverse are monotonic (preserving orders of elements). In the special case when X is totally ordered, monotonicity of f implies monotonicity of its inverse. For example, the set of integers and the set of even integers have the same order type, because the mapping is a bijection that preserves the order. But the set of integers and the set of rational numbers (with the standard ordering) do not have the same order type, because even though the sets are of the same size (they are both countably infinite), there is no order-preserving bijective mapping between them. To these two order types we may add two more: the set of positive integers (which has a least element), and that of negative integers (which has a greatest element). The open interval (0, 1) of rationals is order isomorphic to the rationals (since, for example, is a strictly increasing bijection from the former to the latter); the rationals contained in the half-closed intervals [0,1) and (0,1], and the closed interval [0,1], are three additional order type examples. Since order-equivalence is an equivalence relation, it partitions the class of all ordered sets into equivalence classes. (en) En mathématiques, en particulier dans la théorie des ensembles, deux ensembles ordonnés X et Y sont dits avoir le même type d'ordre s'ils sont isomorphes pour l'ordre, c'est-à-dire, s'il existe une bijection f: X → Y telle que f et son inverse soient strictement croissantes (c'est-à-dire préservent l'ordre). Dans le cas particulier où X est totalement ordonnée, la monotonie de f implique la monotonie de son inverse. Par exemple, l'ensemble des entiers et l'ensemble des nombres entiers pairs ont le même type d'ordre, parce que la correspondance et sa réciproque préservent toutes deux l'ordre. Mais l'ensemble des entiers et l'ensemble des nombres rationnels (muni de l'ordre usuel) ne sont pas isomorphes pour l'ordre, parce que, même si les ensembles ont le même cardinal (ils sont tous les deux infinis dénombrables), il n'existe pas de bijection préservant l'ordre. À ces deux types d'ordre on peut en ajouter d'autres, comme celui de l'ensemble des nombres entiers positifs (qui a un plus petit élément), et celui des nombres entiers négatifs (qui a un plus grand élément). Les demi-intervalles fermés [0,1) et (0,1] et l'intervalle fermé [0,1] sont trois autres exemples de types d'ordre, différents des premiers cités. Au contraire, l'intervalle ouvert ]0,1[ des rationnels a le même type d'ordre que les rationnels (puisque, par exemple, fournit une bijection strictement croissante). Comme la relation 'avoir le même type d'ordre' est une relation d'équivalence, elle partitionne la classe de tous les ensembles ordonnés dans des classes d'équivalence. (fr) 数学でいう順序型（じゅんじょがた、order type）とは、全順序集合同士の "形" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である。 (ja) У математиці, особливо в теорії множин, кажуть, що дві впорядковані множини X і Y мають однаковий тип порядку якщо вони порядково ізоморфні, тобто, якщо існує бієкція (кожен елемент відповідає рівно одному елементу з іншої множини) така, що і f, і обернена до неї монотонні (зберігають порядок елементів). В особливому випадку коли X лінійно впорядкована, монотонність f тягне за собою монотонність її обернення. Наприклад, множина всіх цілих і множина парних цілих мають однаковий тип порядку, бо відображення це бієкція зі збереженням порядку. Але типи порядку множини цілих і множини раціональних (зі стандартним порядком) відрізняються, бо навіть незважаючи на те, що обидві множини мають однакову потужність (вони зліченно нескінченні), між ними не існує відображення зі збереженням порядку. Інший приклад множин із однаковим типом порядку може бути додатні цілі (мають найменший елемент) і від'ємні цілі (мають найбільший елемент). Відкритий інтервал (0, 1) раціональних чисел порядково ізоморфний всім раціональним (бо, наприклад, строго зростна бієкція з першої на другу множину). Через те, що рівність порядків це відношення еквівалентності, вона розбиває клас всіх впорядкованих множин на класи еквівалентності. (uk) 在数学中，特别是集合论中，序数可以用来标记(label)任何给定良序集合的元素(最小元素标记为 0，次小标记为 1，再次是 2，以此类推)，并通过未用来标记这个集合的元素的最小的序数来测量整个集合的“长度”。这个集合的“长度”叫做序类型。 序数表示良序集合的等价类，这里的等价关系是序同构。这样的序数是在等价类中任何集合的序类型。 更加形式的说，良序集合的序类型是唯一的序数，对于它有在序数和良序集合之间的一个序保持双射。 例如，考虑小于 ω·2+7 的偶序数的集合: {0, 2, 4, 6, ...; ω, ω+2, ω+4, ...; ω·2, ω·2+2, ω·2+4, ω·2+6}. 它的序类型是 ω·2+4，也就是: {0, 1, 2, 3, ...; ω, ω+1, ω+2, ...; ω·2, ω·2+1, ω·2+2, ω·2+3}. (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/OrderTypeExamples_svg.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 4499021 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4308 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117461213 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Countable_set dbr:Mathematics dbr:Class_(set_theory) dbr:Monotonic dbr:Equivalence_class dbr:Dense_order dbr:Parity_(mathematics) dbr:Totally_ordered dbr:Well-order dbr:Duality_(order_theory) dbr:Equivalence_relation dbr:Partition_of_a_set dbr:Cardinality dbr:Inverse_function dbc:Ordinal_numbers dbr:Bijection dbr:Integer dbr:Order_isomorphic dbr:Ordered_set dbr:Ordered_type_system dbr:Canonical_form dbr:Rational_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Set_theory dbr:Well-ordered_set dbr:Ω_(ordinal_number) dbr:Ordinal_number_(mathematics) dbr:Even_ordinal dbr:File:OrderTypeExamples_svg.svg |
| dbp:title | Order Type (en) |
| dbp:urlname | OrderType (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Distinguish dbt:Math dbt:Mathworld dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Ordinal_numbers |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatOrdinalNumbers yago:Abstraction100002137 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Measure100033615 yago:Number113582013 yago:OrdinalNumber113597280 |
| rdfs:comment | 数学でいう順序型（じゅんじょがた、order type）とは、全順序集合同士の "形" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である。 (ja) 在数学中，特别是集合论中，序数可以用来标记(label)任何给定良序集合的元素(最小元素标记为 0，次小标记为 1，再次是 2，以此类推)，并通过未用来标记这个集合的元素的最小的序数来测量整个集合的“长度”。这个集合的“长度”叫做序类型。 序数表示良序集合的等价类，这里的等价关系是序同构。这样的序数是在等价类中任何集合的序类型。 更加形式的说，良序集合的序类型是唯一的序数，对于它有在序数和良序集合之间的一个序保持双射。 例如，考虑小于 ω·2+7 的偶序数的集合: {0, 2, 4, 6, ...; ω, ω+2, ω+4, ...; ω·2, ω·2+2, ω·2+4, ω·2+6}. 它的序类型是 ω·2+4，也就是: {0, 1, 2, 3, ...; ω, ω+1, ω+2, ...; ω·2, ω·2+1, ω·2+2, ω·2+3}. (zh) In mathematics, especially in set theory, two ordered sets X and Y are said to have the same order type if they are order isomorphic, that is, if there exists a bijection (each element pairs with exactly one in the other set) such that both f and its inverse are monotonic (preserving orders of elements). In the special case when X is totally ordered, monotonicity of f implies monotonicity of its inverse. Since order-equivalence is an equivalence relation, it partitions the class of all ordered sets into equivalence classes. (en) En mathématiques, en particulier dans la théorie des ensembles, deux ensembles ordonnés X et Y sont dits avoir le même type d'ordre s'ils sont isomorphes pour l'ordre, c'est-à-dire, s'il existe une bijection f: X → Y telle que f et son inverse soient strictement croissantes (c'est-à-dire préservent l'ordre). Dans le cas particulier où X est totalement ordonnée, la monotonie de f implique la monotonie de son inverse. Comme la relation 'avoir le même type d'ordre' est une relation d'équivalence, elle partitionne la classe de tous les ensembles ordonnés dans des classes d'équivalence. (fr) У математиці, особливо в теорії множин, кажуть, що дві впорядковані множини X і Y мають однаковий тип порядку якщо вони порядково ізоморфні, тобто, якщо існує бієкція (кожен елемент відповідає рівно одному елементу з іншої множини) така, що і f, і обернена до неї монотонні (зберігають порядок елементів). В особливому випадку коли X лінійно впорядкована, монотонність f тягне за собою монотонність її обернення. Через те, що рівність порядків це відношення еквівалентності, вона розбиває клас всіх впорядкованих множин на класи еквівалентності. (uk) |
| rdfs:label | Type d'ordre (fr) 順序型 (ja) Order type (en) Тип порядку (uk) 序类型 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Order type yago-res:Order type wikidata:Order type dbpedia-fr:Order type dbpedia-he:Order type dbpedia-ja:Order type dbpedia-th:Order type dbpedia-uk:Order type dbpedia-zh:Order type https://global.dbpedia.org/id/4obko |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Order_type?oldid=1117461213&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/OrderTypeExamples_svg.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Order_type |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Ord |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Order-equivalent dbr:Order-type dbr:Ordinality |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Propositional_calculus dbr:MV-algebra dbr:Scott's_trick dbr:Von_Neumann_cardinal_assignment dbr:Archimedean_property dbr:Peano_axioms dbr:Dyadic_rational dbr:Limit_ordinal dbr:Order_isomorphism dbr:Continuum_(set_theory) dbr:Russell's_paradox dbr:Ord dbr:Glossary_of_set_theory dbr:Erdős_cardinal dbr:Erdős–Dushnik–Miller_theorem dbr:Milner–Rado_paradox dbr:Ordinal_analysis dbr:Ordinal_arithmetic dbr:Anne_C._Morel dbr:Computable_ordinal dbr:Fred_Galvin dbr:Burali-Forti_paradox dbr:Total_order dbr:Tree_(set_theory) dbr:Well-order dbr:Hartogs_number dbr:Jónsson_function dbr:Linear_continuum dbr:Non-standard_model_of_arithmetic dbr:Alfred_Tarski dbr:Cyclic_order dbr:Felix_Hausdorff dbr:Finite_set dbr:Nonrecursive_ordinal dbr:Cardinal_and_Ordinal_Numbers dbr:Regular_cardinal dbr:Hyperbolic_3-manifold dbr:Hyperbolic_volume dbr:Cofinality dbr:Transfinite_number dbr:Ordinal_number dbr:Cantor–Bernstein_theorem dbr:Loop_variant dbr:List_of_types_of_numbers dbr:Existentially_closed_model dbr:Pisot–Vijayaraghavan_number dbr:Square_principle dbr:Η_set dbr:Order-equivalent dbr:Order-type dbr:Ordinality |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Order_type |
