Connected relation (original) (raw)
V matematice se binární relace R na množině X nazývá úplná, právě když pro každé a a b z množiny X platí, že a je v relaci s b, nebo b je v relaci s a. Formálně zapsáno: Příkladem úplné relace je relace „být větší nebo rovný než“ na množině reálných čísel. Naopak relace „být větší než“ zde úplná není (je ireflexivní).
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| dbo:abstract | V matematice se binární relace R na množině X nazývá úplná, právě když pro každé a a b z množiny X platí, že a je v relaci s b, nebo b je v relaci s a. Formálně zapsáno: Příkladem úplné relace je relace „být větší nebo rovný než“ na množině reálných čísel. Naopak relace „být větší než“ zde úplná není (je ireflexivní). (cs) En matemàtiques, una relació binaria R sobre un conjunt X és total si per a tot a i b de X, a està relacionat amb b o b està relacionat amb a (o es donen els dos casos). En notació matemàtica, això s'escriu Fixeu-vos que això implica reflexivitat. Per exemple, "és més petit o igual que" és una relació total sobre el conjunt dels reals, perquè, per a qualsevol parell de nombres, o bé un és més gran o igual que l'altre o viceversa. Per altra banda, "és més petit que" no és una relació total, donat que es poden triar dos nombres iguals, i llavors ni el primer és més petit que el segon ni el segon és més petit que el primer. La relació "és un subconjunt propi de" tampoc és total. De les relacions totals, de vegades es diu que tenen comparabilitat. (ca) En matematiko, duargumenta rilato R super aro X estas tuteca se por ĉiuj a kaj b en X veras ke a estas rilatanta al b aŭ b estas rilatanta al a (aŭ ambaŭ): Ĉi tio implicas tion ke la rilato R estas refleksiva rilato. Ekzemple, "malpli granda ol aŭ egala al" estas tuteca rilato super la aro de reelaj nombroj, ĉar por du reelaj nombroj a kaj b, a≤b (a estas malpli granda ol aŭ egala al b), aŭ b≤a (b estas malpli granda ol aŭ egala al la a), kaj ili ambaŭ veras se a=b. Aliflanke, "malpli granda ol" ne estas tuteca rilato, ĉar en okazo de du egalaj nombroj neniu veras el a kaj b. La rilatoj "subaro de" kaj "pozitiva subaro de" ne estas tutecaj. Sed rilato "malpli granda ol" estas malforta ordo kiu donas la tutecan ordon "malpli granda ol aŭ egala al". Se transitiva rilato estas ankaŭ tuteca rilato, ĝi estas tuteca antaŭordigo. Se parta ordo estas ankaŭ tuteca rilato, ĝi estas tuteca ordo. (eo) In mathematics, a relation on a set is called connected or total if it relates (or "compares") all distinct pairs of elements of the set in one direction or the other while it is called strongly connected if it relates all pairs of elements. As described in the , the terminology for these properties is not uniform. This notion of "total" should not be confused with that of a total relation in the sense that for all there is a so that (see serial relation). Connectedness features prominently in the definition of total orders: a total (or linear) order is a partial order in which any two elements are comparable; that is, the order relation is connected. Similarly, a strict partial order that is connected is a strict total order.A relation is a total order if and only if it is both a partial order and strongly connected. A relation is a strict total order if, and only if, it is a strict partial order and just connected. A strict total order can never be strongly connected (except on an empty domain). (en) Una relación binaria R sobre un conjunto A es una relación total (o relación conexa) cuando se cumple que para cada dos elementos a y b de A, o a está relacionado con b o b está relacionado con a, esto es: Nótese que esto implica una relación reflexiva, pues incluye los casos en que a y b son el mismo elemento. (es) In matematica una relazione binaria R entro un insieme X si dice totale se comunque scelti due elementi a e b in X o a si trova nella relazione con b, o b si trova nella relazione con a (senza escludere che si riscontrino entrambi i fatti). Con notazione matematica la condizione perché R sia una relazione totale entro X si scrive . Data una relazione generica R su un insieme X, si dice coppia confrontabile di X per R ogni coppia {a,b} tale che a R b oppure b R a. Quindi si può dire che una relazione binaria entro un insieme è totale se tutte le coppie non ordinate dell'insieme sono dotate della confrontabilità. Un esempio di relazione totale è la relazione sull'insieme dei numeri reali "essere minore o uguale di": infatti dati due numeri o coincidono, o l'uno è minore dell'altro; in altre parole due numeri reali sono sempre confrontabili rispetto alla relazione . Non è invece una relazione totale sui reali la relazione "essere minore di": due numeri coincidenti non sono confrontabili rispetto ad essa. In generale ogni relazione totale deve essere una relazione riflessiva. Invece non è necessariamente una relazione simmetrica, come mostra la , e non è necessariamente una relazione transitiva, come mostra quella costituita dalle coppie (a,b), (b,c) e (c,a). Altre relazioni non totali sono la relazione tra insiemi "essere sottoinsieme di" e la relazione di divisibilità fra interi positivi. La relazione è totale anche se ridotta a sottoinsiemi di come l'insieme dei razionali o l'insieme degli interi. In effetti si dimostra in generale che ogni totale è anch'essa totale. Le relazioni totali di maggiore interesse, come suggeriscono gli esempi dati, sono gli ordinamenti totali. (it) 수학에서, 완전 관계(영어: total relation, connex relation)는 모든 두 원소가 비교 가능한 이항 관계이다. 항상 반사 관계이다. (ko) 完全関係（英: Total relation）とは、数学における二項関係の一種。集合 X における二項関係 R が「完全」であるとは、X に属する全ての a および b について、aRb かbRa が成り立つ（あるいは両方成り立つ）ことをいう。 数学的に記述すると次のようになる。 これには反射関係が含まれる点に注意されたい。 例えば、「- 以下」という関係は実数の集合において完全関係である。なぜなら、任意の2つの実数を選んだとき、前者が後者以下となるか、後者が前者以下となるかのどちらかが必ず成り立つからである。一方、「- 未満」は完全関係ではない。同じ数を選んだとき、両者には「- 未満」という関係は（どちらの順序でも）成り立たないためである。順序関係については、詳しくは順序集合を参照されたい。「（A は B の）真部分集合である」という関係も完全関係ではない。 完全関係について、「比較可能性; comparability」があるということもある。 推移関係が完全関係でもあるとき、（total preorder）と呼ぶ。半順序が完全関係でもあるとき、全順序と呼ぶ。 (ja) In de wiskunde heet een tweeplaatsige relatie op een verzameling totaal of volledig als voor elke twee elementen geldt dat de een in relatie staat tot de ander of de ander tot de een, dus als voor alle geldt of (of beide). In een totale relatie zijn alle elementen met elkaar te vergelijken. (nl) Relacja spójna (liniowa) – relacja dwuargumentowa wiążąca każde dwa elementy zbioru, na którym jest określona. Formalnie: relacja jest spójna, jeśli spełnia następujący warunek: Definicja oznacza, że dla każdych dwóch różnych elementów zachodzi lub W niektórych źródłach podawana jest mocniejsza wersja definicji relacji spójnej: Relacja wg drugiej definicji jest zwrotna. Dla danego jeśli para spełnia drugą definicję relacji, to spełnia też pierwszą. Każda relacja pełna jest spójna. Relacja pusta nie jest spójna, o ile nie jest określona na zbiorze pustym. (pl) Na matemática, uma relação binária R sobre um conjunto X é dita total se para todo a e b em X, a está relacionado com b ou b está relacionado com a (ou ambos). Pela notação matemática, isso é equivalente a Note que essa definição implica reflexidade. Por exemplo, a relação "menor ou igual" é total sobre o conjunto dos números reais, porque para dois números quaisquer, ou o primeiro é menor que ou igual ao segundo ou o segundo é menor ou igual ao primeiro. Por outro lado, a relação "menor" não é total, pois, pegando dois números iguais, o primeiro não é menor que o segundo nem o segundo é menor que o primeiro. Em "Principia Mathematica" ", Bertrand Russell e refere-se a "relações que geram uma série" como relações seriais . Sua noção difere deste artigo, pois a relação pode ter um alcance finito. Para uma relação R , deixe { y : xRy } denotar a "vizinhança sucessora" de x . Uma relação serial pode ser equivalentemente caracterizada como todo elemento que possui uma vizinhança sucessora não vazia. Da mesma forma, uma relação 'inversa serial' é uma relação na qual todo elemento possui "vizinhança predecessora" não vazia. Mais comumente, uma relação serial inversa é chamada de e é especificada por um total relação inversa. (pt) В математиці, бінарне відношення R на множині X є повним, воно пов'язує всі невпорядковані пари елементів. Формально: (uk) 在數學中，集合X上的一個二元關係R是全關係（total relation），若其滿足：「對所有屬於X的a和b，a关系到b 或b关系到a。」 可用符號表示为： 上述性質一般也稱為完全性（totality）。 (zh) |
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| rdfs:comment | V matematice se binární relace R na množině X nazývá úplná, právě když pro každé a a b z množiny X platí, že a je v relaci s b, nebo b je v relaci s a. Formálně zapsáno: Příkladem úplné relace je relace „být větší nebo rovný než“ na množině reálných čísel. Naopak relace „být větší než“ zde úplná není (je ireflexivní). (cs) Una relación binaria R sobre un conjunto A es una relación total (o relación conexa) cuando se cumple que para cada dos elementos a y b de A, o a está relacionado con b o b está relacionado con a, esto es: Nótese que esto implica una relación reflexiva, pues incluye los casos en que a y b son el mismo elemento. (es) 수학에서, 완전 관계(영어: total relation, connex relation)는 모든 두 원소가 비교 가능한 이항 관계이다. 항상 반사 관계이다. (ko) 完全関係（英: Total relation）とは、数学における二項関係の一種。集合 X における二項関係 R が「完全」であるとは、X に属する全ての a および b について、aRb かbRa が成り立つ（あるいは両方成り立つ）ことをいう。 数学的に記述すると次のようになる。 これには反射関係が含まれる点に注意されたい。 例えば、「- 以下」という関係は実数の集合において完全関係である。なぜなら、任意の2つの実数を選んだとき、前者が後者以下となるか、後者が前者以下となるかのどちらかが必ず成り立つからである。一方、「- 未満」は完全関係ではない。同じ数を選んだとき、両者には「- 未満」という関係は（どちらの順序でも）成り立たないためである。順序関係については、詳しくは順序集合を参照されたい。「（A は B の）真部分集合である」という関係も完全関係ではない。 完全関係について、「比較可能性; comparability」があるということもある。 推移関係が完全関係でもあるとき、（total preorder）と呼ぶ。半順序が完全関係でもあるとき、全順序と呼ぶ。 (ja) In de wiskunde heet een tweeplaatsige relatie op een verzameling totaal of volledig als voor elke twee elementen geldt dat de een in relatie staat tot de ander of de ander tot de een, dus als voor alle geldt of (of beide). In een totale relatie zijn alle elementen met elkaar te vergelijken. (nl) Relacja spójna (liniowa) – relacja dwuargumentowa wiążąca każde dwa elementy zbioru, na którym jest określona. Formalnie: relacja jest spójna, jeśli spełnia następujący warunek: Definicja oznacza, że dla każdych dwóch różnych elementów zachodzi lub W niektórych źródłach podawana jest mocniejsza wersja definicji relacji spójnej: Relacja wg drugiej definicji jest zwrotna. Dla danego jeśli para spełnia drugą definicję relacji, to spełnia też pierwszą. Każda relacja pełna jest spójna. Relacja pusta nie jest spójna, o ile nie jest określona na zbiorze pustym. (pl) В математиці, бінарне відношення R на множині X є повним, воно пов'язує всі невпорядковані пари елементів. Формально: (uk) 在數學中，集合X上的一個二元關係R是全關係（total relation），若其滿足：「對所有屬於X的a和b，a关系到b 或b关系到a。」 可用符號表示为： 上述性質一般也稱為完全性（totality）。 (zh) En matemàtiques, una relació binaria R sobre un conjunt X és total si per a tot a i b de X, a està relacionat amb b o b està relacionat amb a (o es donen els dos casos). En notació matemàtica, això s'escriu Fixeu-vos que això implica reflexivitat. De les relacions totals, de vegades es diu que tenen comparabilitat. (ca) En matematiko, duargumenta rilato R super aro X estas tuteca se por ĉiuj a kaj b en X veras ke a estas rilatanta al b aŭ b estas rilatanta al a (aŭ ambaŭ): Ĉi tio implicas tion ke la rilato R estas refleksiva rilato. Ekzemple, "malpli granda ol aŭ egala al" estas tuteca rilato super la aro de reelaj nombroj, ĉar por du reelaj nombroj a kaj b, a≤b (a estas malpli granda ol aŭ egala al b), aŭ b≤a (b estas malpli granda ol aŭ egala al la a), kaj ili ambaŭ veras se a=b. Aliflanke, "malpli granda ol" ne estas tuteca rilato, ĉar en okazo de du egalaj nombroj neniu veras el a kaj b. (eo) In mathematics, a relation on a set is called connected or total if it relates (or "compares") all distinct pairs of elements of the set in one direction or the other while it is called strongly connected if it relates all pairs of elements. As described in the , the terminology for these properties is not uniform. This notion of "total" should not be confused with that of a total relation in the sense that for all there is a so that (see serial relation). (en) In matematica una relazione binaria R entro un insieme X si dice totale se comunque scelti due elementi a e b in X o a si trova nella relazione con b, o b si trova nella relazione con a (senza escludere che si riscontrino entrambi i fatti). Con notazione matematica la condizione perché R sia una relazione totale entro X si scrive . Altre relazioni non totali sono la relazione tra insiemi "essere sottoinsieme di" e la relazione di divisibilità fra interi positivi. Le relazioni totali di maggiore interesse, come suggeriscono gli esempi dati, sono gli ordinamenti totali. (it) Na matemática, uma relação binária R sobre um conjunto X é dita total se para todo a e b em X, a está relacionado com b ou b está relacionado com a (ou ambos). Pela notação matemática, isso é equivalente a Note que essa definição implica reflexidade. Em "Principia Mathematica" ", Bertrand Russell e refere-se a "relações que geram uma série" como relações seriais . Sua noção difere deste artigo, pois a relação pode ter um alcance finito. (pt) |
| rdfs:label | Relació total (ca) Úplná relace (cs) Tuteca rilato (eo) Connected relation (en) Relación total (es) Relazione totale (it) 완전 관계 (ko) 完全関係 (ja) Totale relatie (nl) Relacja spójna (pl) Relação total (pt) 全關係 (zh) Повне відношення (uk) |
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