Symmetric relation (original) (raw)
في الرياضيات، علاقة ثنائية R معرفة على مجموعة ما X, هي علاقة تناظرية إذا توفر ما يلي بالنسبة لأي عنصرين a و b من المجموعة X : إذا كان a مرتبطا ب b بواسطة العلاقة R, فإن b مرتبط ب a. وبتعبير رياضي:
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, una relació binària R sobre un conjunt X és simètrica si es compleix que per a tot a i b de X si a està relacionat amb b llavors també b està relacionat amb a. En notació matemàtica s'escriu: Nota: Simetria no és exactament el contrari d'antisimetria (aRb i bRa implica b = a). Hi ha relacions que són tant simètriques com asimètriques (la igualtat i les seves subrelacions, incloent-hi, la relació buida el que és una ), hi ha relacions que no són ni simètriques ni asimètriques (divisibilitat), hi ha relacions que són simètriques i no asimètriques (relació de congruència sobre els ), i hi ha relacions que no són simètriques però són asimètriques ("més petit o igual que"). (ca) V matematice se binární relace R na množině X nazývá symetrická, pokud pro každé a a b z X platí, že pokud a je v relaci s b, je i b v relaci s a. Formálně zapsáno: Například „být narozen ve stejný rok“ je symetrická relace, ale „je menší než“ není symetrická. Kromě pojmu symetrická relace existuje i pojem antisymetrická relace, který má dvě podoby, slabou antisymetrii a silnou antisymetrii. V žádném případě se nejedná o prostý opak symetrických relací, například prázdná relace je zároveň symetrická, slabě antisymetrická i silně antisymetrická. Symetrická relace, která je zároveň tranzitivní a reflexivní, se nazývá relace ekvivalence. (cs) في الرياضيات، علاقة ثنائية R معرفة على مجموعة ما X, هي علاقة تناظرية إذا توفر ما يلي بالنسبة لأي عنصرين a و b من المجموعة X : إذا كان a مرتبطا ب b بواسطة العلاقة R, فإن b مرتبط ب a. وبتعبير رياضي: (ar) Die Symmetrie einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn aus x R y stets y R x folgt. Man nennt R dann symmetrisch. Die Symmetrie ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation. Zur Symmetrie gegensätzliche Begriffe sind Antisymmetrie und Asymmetrie. (de) Matematikan, multzoan definitutako erlazio bitarra simetrikoa da; bi elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago, orduan bigarrena ere lehenarekin erlazionatuta badago. Beste hitzetan: Hori gertatzekotan, esaten dugu -k simetria-propietatea betetzen duela. multzoan ezarritako erlazioa, bikote ordenatuaren bidez adierazten da. Simetrikoaren aurkakoa den erlazioari asimetrikoa dela esaten zaio, hots, bi elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago, orduan bigarrena ez badago lehenarekin erlazionatuta. Beste hitzetan: Hori gertatzekotan, esaten dugu -k asimetria-propietatea betetzen duela. (eu) Una relación binaria R sobre un conjunto A, es simétrica cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con él, a través de la misma "R". Es lo mismo tener (a,b) que tener (b,a). Es decir, En tal caso, se dice que R cumple con la propiedad de simetría. La aplicación de cualquier relación R sobre un conjunto A, se representa con el par ordenado (A, R). Cuando una relación es lo opuesto a una simétrica, es decir, cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro no está relacionado con el primero, entonces se dice que es asimétrica, lo que denotamos formalmente por: En este caso, se dice que R cumple con la propiedad de asimetría. (es) En mathématiques, une relation (binaire, interne) R est dite symétrique si elle vérifie : ou encore, si elle est égale à sa relation réciproque. Exemples : * les relations d'équivalence sont les préordres symétriques ; * sur l'ensemble des entiers, la relation « forme un produit pair avec » est symétrique, car la multiplication des entiers est commutative. La clôture symétrique d'une relation R est la relation (sur le même ensemble) dont le graphe est l'union de ceux de R et de sa réciproque. C'est la plus petite (au sens de l'inclusion des graphes) relation symétrique contenant R. (fr) A symmetric relation is a type of binary relation. An example is the relation "is equal to", because if a = b is true then b = a is also true. Formally, a binary relation R over a set X is symmetric if: where the notation means that . If RT represents the converse of R, then R is symmetric if and only if R = RT. Symmetry, along with reflexivity and transitivity, are the three defining properties of an equivalence relation. (en) 対称関係（たいしょうかんけい、英: Symmetric relation）は、数学における二項関係の一種。集合 X における二項関係 R が「対称」であるとは、X に属する全ての a および b について、aRb が成り立つなら bRa も成り立つことをいう。 数学的に記述すると次のようになる。 対称関係と反対称関係（aRb かつ bRa ならば b = a）とは正確には反対の意味ではない。対称的かつ反対称的な関係もあるし（等号など）、対称的でも反対称的でもない関係もあり（約数）、対称的だが反対称的でない関係（合同式における合同関係）や対称的でないが反対称的な関係（≦や≧）もある。 (ja) 수학에서 대칭 관계(對稱關係, 영어: symmetric relation)는 두 대상 사이의 관계의 성립 여부가 두 대상의 순서와 무관한 이항 관계이다. 예를 들어, 형제자매 관계는 대칭 관계이지만, 조상과 자손의 관계는 대칭적이지 않다. 반사 관계인 대칭 관계는 그래프 이론의 연구 대상이다. (ko) In matematica, una relazione binaria R in un insieme X è simmetrica se e solo se, presi due elementi qualsiasi a e b, vale che se a è in relazione con b allora anche b è in relazione con a. In simboli: Ad esempio, "è sposato/a con" è una relazione simmetrica, mentre "è figlio di" non lo è. Una relazione di simmetria che è anche transitiva e riflessiva è una relazione di equivalenza. (it) Relacja symetryczna – relacja, która jest identyczna z perspektywy wszystkich wchodzących w jej skład elementów. Jeśli zachodzi dla pary to zachodzi też dla pary Relację dwuczłonową nazywa się symetryczną, gdy: W powyższej definicji można też zamienić implikację na równoważność – jej znaczenie nie zmieni się. Jeśli relacja jest równocześnie symetryczna i antysymetryczna, to zachodzi: i relacja taka jest wtedy podzbiorem relacji równości. (pl) Uma relação simétrica é um tipo de relação binária. Um exemplo é a relação "é igual a", porque se é verdadeiro, então também é verdadeiro. Formalmente, uma relação binária sobre um conjunto é simétrica se e somente se: Se representa o inverso de , então é simétrica se e somente se . A simetria, juntamente com a reflexividade e a transitividade, são as três propriedades definidoras de uma relação de equivalência. (pt) В математике бинарное отношение на множестве X называется симметричным, если для каждой пары элементов множества выполнение отношения влечёт выполнение отношения . Формально, отношение симметрично, если . Антисимметричность отношения не является антонимом симметричного отношения. Оба свойства для некоторых отношений выполняются одновременно, а для некоторых не выполняется ни одно. Можно считать антонимом асимметричное отношение, так как единственное бинарное отношение, одновременно симметричное и асимметричное — это пустое отношение. (ru) En symmetrisk relation i matematiken, är en binär relation R för en mängd X där det alltid gäller att den omvända relationen också gäller,det vill säga om "a är relaterad till b", så är också "b relaterad till a".Med matematisk notation gäller alltså: Exempelvis är relationen "gift med" symmetrisk, men inte relationen "mor till". Motsatsen till en symmetrisk relation är inte en antisymmetrisk relation (aRb och bRa implicerar b = a).Det finns relationer som är * både symmetriska och antisymmetriska (lika med) * varken är symmetriska eller antisymmetriska * symmetriska men inte antisymmetriska ("lika med, modulo n") * antisymmetriska men inte symmetriska (sv) Бінарне відношення R на множині називається симетричним, якщо для кожної пари елементів множини (a,b ) виконання відношення (aRb) спричиняє виконання відношення (bRa ). В математиці бінарне відношення R на множині X є симетричним, якщо для будь-яких a та b з X з того, що a знаходиться у відношенні з b, випливає, що b знаходиться у відношенні з a. Формально: (uk) 数学上，若對所有的 a 和 b 屬於 X，下述語句保持有效，則集合 X 上的二元关系 R 是对称的：「若 a 关系到 b，则 b 关系到 a。」 数学上表示为： 例如：“和……结婚”是对称关系；“小于”不是对称关系。 注意，对称关系不是反对称关系（aRb 且 bRa 得到 b = a）的反义。有些关系既是对称的又是反对称的，比如“等于”；有些关系既不是对称的也不是反对称的，比如整数的“整除”；有些关系是对称的但不是反对称的，比如“模 n 同余”；有些关系不是对称的但是反对称的，比如“小于”。 满足传递性和的对称关系称为等价关系。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Bothodd.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 200459 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3671 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1111499384 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Binary_relation dbr:Homophone dbr:Permutation dbr:Quasireflexive_relation dbr:Equality_(mathematics) dbr:Modular_arithmetic dbr:Congruence_relation dbr:Converse_relation dbc:Symmetric_relations dbr:Antisymmetric_relation dbr:Comparability dbr:Transitive_relation dbr:Divisor dbr:Equivalence_relation dbr:Partially_ordered_set dbr:Asymmetric_relation dbc:Binary_relations dbr:Reflexive_relation dbr:Set_(mathematics) dbr:Integer_division dbr:File:Bothodd.png dbr:File:Symmetric-and-or-antisymmetric.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Citation_needed dbt:More_citations_needed dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Stack dbt:Binary_relations dbt:Number_of_relations |
| dcterms:subject | dbc:Symmetric_relations dbc:Binary_relations |
| rdfs:comment | في الرياضيات، علاقة ثنائية R معرفة على مجموعة ما X, هي علاقة تناظرية إذا توفر ما يلي بالنسبة لأي عنصرين a و b من المجموعة X : إذا كان a مرتبطا ب b بواسطة العلاقة R, فإن b مرتبط ب a. وبتعبير رياضي: (ar) Die Symmetrie einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn aus x R y stets y R x folgt. Man nennt R dann symmetrisch. Die Symmetrie ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation. Zur Symmetrie gegensätzliche Begriffe sind Antisymmetrie und Asymmetrie. (de) En mathématiques, une relation (binaire, interne) R est dite symétrique si elle vérifie : ou encore, si elle est égale à sa relation réciproque. Exemples : * les relations d'équivalence sont les préordres symétriques ; * sur l'ensemble des entiers, la relation « forme un produit pair avec » est symétrique, car la multiplication des entiers est commutative. La clôture symétrique d'une relation R est la relation (sur le même ensemble) dont le graphe est l'union de ceux de R et de sa réciproque. C'est la plus petite (au sens de l'inclusion des graphes) relation symétrique contenant R. (fr) A symmetric relation is a type of binary relation. An example is the relation "is equal to", because if a = b is true then b = a is also true. Formally, a binary relation R over a set X is symmetric if: where the notation means that . If RT represents the converse of R, then R is symmetric if and only if R = RT. Symmetry, along with reflexivity and transitivity, are the three defining properties of an equivalence relation. (en) 対称関係（たいしょうかんけい、英: Symmetric relation）は、数学における二項関係の一種。集合 X における二項関係 R が「対称」であるとは、X に属する全ての a および b について、aRb が成り立つなら bRa も成り立つことをいう。 数学的に記述すると次のようになる。 対称関係と反対称関係（aRb かつ bRa ならば b = a）とは正確には反対の意味ではない。対称的かつ反対称的な関係もあるし（等号など）、対称的でも反対称的でもない関係もあり（約数）、対称的だが反対称的でない関係（合同式における合同関係）や対称的でないが反対称的な関係（≦や≧）もある。 (ja) 수학에서 대칭 관계(對稱關係, 영어: symmetric relation)는 두 대상 사이의 관계의 성립 여부가 두 대상의 순서와 무관한 이항 관계이다. 예를 들어, 형제자매 관계는 대칭 관계이지만, 조상과 자손의 관계는 대칭적이지 않다. 반사 관계인 대칭 관계는 그래프 이론의 연구 대상이다. (ko) In matematica, una relazione binaria R in un insieme X è simmetrica se e solo se, presi due elementi qualsiasi a e b, vale che se a è in relazione con b allora anche b è in relazione con a. In simboli: Ad esempio, "è sposato/a con" è una relazione simmetrica, mentre "è figlio di" non lo è. Una relazione di simmetria che è anche transitiva e riflessiva è una relazione di equivalenza. (it) Relacja symetryczna – relacja, która jest identyczna z perspektywy wszystkich wchodzących w jej skład elementów. Jeśli zachodzi dla pary to zachodzi też dla pary Relację dwuczłonową nazywa się symetryczną, gdy: W powyższej definicji można też zamienić implikację na równoważność – jej znaczenie nie zmieni się. Jeśli relacja jest równocześnie symetryczna i antysymetryczna, to zachodzi: i relacja taka jest wtedy podzbiorem relacji równości. (pl) Uma relação simétrica é um tipo de relação binária. Um exemplo é a relação "é igual a", porque se é verdadeiro, então também é verdadeiro. Formalmente, uma relação binária sobre um conjunto é simétrica se e somente se: Se representa o inverso de , então é simétrica se e somente se . A simetria, juntamente com a reflexividade e a transitividade, são as três propriedades definidoras de uma relação de equivalência. (pt) В математике бинарное отношение на множестве X называется симметричным, если для каждой пары элементов множества выполнение отношения влечёт выполнение отношения . Формально, отношение симметрично, если . Антисимметричность отношения не является антонимом симметричного отношения. Оба свойства для некоторых отношений выполняются одновременно, а для некоторых не выполняется ни одно. Можно считать антонимом асимметричное отношение, так как единственное бинарное отношение, одновременно симметричное и асимметричное — это пустое отношение. (ru) Бінарне відношення R на множині називається симетричним, якщо для кожної пари елементів множини (a,b ) виконання відношення (aRb) спричиняє виконання відношення (bRa ). В математиці бінарне відношення R на множині X є симетричним, якщо для будь-яких a та b з X з того, що a знаходиться у відношенні з b, випливає, що b знаходиться у відношенні з a. Формально: (uk) 数学上，若對所有的 a 和 b 屬於 X，下述語句保持有效，則集合 X 上的二元关系 R 是对称的：「若 a 关系到 b，则 b 关系到 a。」 数学上表示为： 例如：“和……结婚”是对称关系；“小于”不是对称关系。 注意，对称关系不是反对称关系（aRb 且 bRa 得到 b = a）的反义。有些关系既是对称的又是反对称的，比如“等于”；有些关系既不是对称的也不是反对称的，比如整数的“整除”；有些关系是对称的但不是反对称的，比如“模 n 同余”；有些关系不是对称的但是反对称的，比如“小于”。 满足传递性和的对称关系称为等价关系。 (zh) En matemàtiques, una relació binària R sobre un conjunt X és simètrica si es compleix que per a tot a i b de X si a està relacionat amb b llavors també b està relacionat amb a. En notació matemàtica s'escriu: (ca) V matematice se binární relace R na množině X nazývá symetrická, pokud pro každé a a b z X platí, že pokud a je v relaci s b, je i b v relaci s a. Formálně zapsáno: Například „být narozen ve stejný rok“ je symetrická relace, ale „je menší než“ není symetrická. Kromě pojmu symetrická relace existuje i pojem antisymetrická relace, který má dvě podoby, slabou antisymetrii a silnou antisymetrii. V žádném případě se nejedná o prostý opak symetrických relací, například prázdná relace je zároveň symetrická, slabě antisymetrická i silně antisymetrická. (cs) Matematikan, multzoan definitutako erlazio bitarra simetrikoa da; bi elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago, orduan bigarrena ere lehenarekin erlazionatuta badago. Beste hitzetan: Hori gertatzekotan, esaten dugu -k simetria-propietatea betetzen duela. multzoan ezarritako erlazioa, bikote ordenatuaren bidez adierazten da. Simetrikoaren aurkakoa den erlazioari asimetrikoa dela esaten zaio, hots, bi elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago, orduan bigarrena ez badago lehenarekin erlazionatuta. Beste hitzetan: (eu) Una relación binaria R sobre un conjunto A, es simétrica cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con él, a través de la misma "R". Es lo mismo tener (a,b) que tener (b,a). Es decir, En tal caso, se dice que R cumple con la propiedad de simetría. La aplicación de cualquier relación R sobre un conjunto A, se representa con el par ordenado (A, R). En este caso, se dice que R cumple con la propiedad de asimetría. (es) En symmetrisk relation i matematiken, är en binär relation R för en mängd X där det alltid gäller att den omvända relationen också gäller,det vill säga om "a är relaterad till b", så är också "b relaterad till a".Med matematisk notation gäller alltså: Exempelvis är relationen "gift med" symmetrisk, men inte relationen "mor till". Motsatsen till en symmetrisk relation är inte en antisymmetrisk relation (aRb och bRa implicerar b = a).Det finns relationer som är (sv) |
| rdfs:label | علاقة تناظرية (ar) Relació simètrica (ca) Symetrická relace (cs) Symmetrische Relation (de) Relación simétrica (es) Simetria-erlazio (eu) Relation symétrique (fr) Relasi simetris (in) Relazione simmetrica (it) 대칭 관계 (ko) 対称関係 (ja) Relacja symetryczna (pl) Relação simétrica (pt) Symmetric relation (en) Симметричное отношение (ru) Symmetrisk relation (sv) Симетричне відношення (uk) 对称关系 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Symmetric relation wikidata:Symmetric relation dbpedia-ar:Symmetric relation dbpedia-ca:Symmetric relation dbpedia-cs:Symmetric relation dbpedia-de:Symmetric relation dbpedia-es:Symmetric relation dbpedia-et:Symmetric relation dbpedia-eu:Symmetric relation dbpedia-fa:Symmetric relation dbpedia-fr:Symmetric relation dbpedia-he:Symmetric relation dbpedia-hr:Symmetric relation dbpedia-hu:Symmetric relation dbpedia-id:Symmetric relation dbpedia-it:Symmetric relation dbpedia-ja:Symmetric relation dbpedia-ko:Symmetric relation dbpedia-lmo:Symmetric relation dbpedia-pl:Symmetric relation dbpedia-pt:Symmetric relation dbpedia-ru:Symmetric relation dbpedia-sk:Symmetric relation dbpedia-sl:Symmetric relation dbpedia-sv:Symmetric relation http://ta.dbpedia.org/resource/சமச்சீர்_உறவு dbpedia-uk:Symmetric relation http://ur.dbpedia.org/resource/متناظر_تعلق dbpedia-vi:Symmetric relation dbpedia-zh:Symmetric relation https://global.dbpedia.org/id/4od1m |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Symmetric_relation?oldid=1111499384&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Symmetric-and-or-antisymmetric.svg wiki-commons:Special:FilePath/Bothodd.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Symmetric_relation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bell_number dbr:Preorder dbr:Epistemic_modal_logic dbr:List_of_first-order_theories dbr:Modal_logic dbr:Mereotopology dbr:Binary_relation dbr:Apartness_relation dbr:Homogeneous_relation dbr:Peano_axioms dbr:Relation_(mathematics) dbr:Dagger_category dbr:Defeat_in_detail dbr:Dependency_relation dbr:Index_of_philosophy_articles_(R–Z) dbr:Order_isomorphism dbr:Pseudo-order dbr:Weak_component dbr:Commutative_property dbr:Connected_relation dbr:Nearest_neighbor_graph dbr:Network_theory dbr:Norm_(mathematics) dbr:Rewriting dbr:Quasitransitive_relation dbr:Sahlqvist_formula dbr:Statistical_distance dbr:Quotient_by_an_equivalence_relation dbr:Rado_graph dbr:Einstein_synchronisation dbr:Elementary_algebra dbr:Equality_(mathematics) dbr:Equals_sign dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Congruence_relation dbr:Converse_relation dbr:Equinumerosity dbr:Equivalence_class dbr:Schoen–Yau_conjecture dbr:Antisymmetric_relation dbr:Sibling dbr:Closure_(mathematics) dbr:Comparability dbr:Component_(graph_theory) dbr:Dense_order dbr:Friend_class dbr:Friend_of_a_friend dbr:Friendship_paradox dbr:Identity_of_indiscernibles dbr:Kripke_semantics dbr:Parallel_(geometry) dbr:Partial_equivalence_relation dbr:Specialization_(pre)order dbr:Symmetry dbr:Symmetry_(geometry) dbr:Transitive_relation dbr:Weak_ordering dbr:Distance dbr:Partial_cube dbr:5-Con_triangles dbr:DE-9IM dbr:Dyck_language dbr:Equivalence_relation dbr:Filter_(set_theory) dbr:Filters_in_topology dbr:Foliation dbr:Bratteli–Vershik_diagram dbr:Partially_ordered_set dbr:Direct_product dbr:Glossary_of_order_theory dbr:Isomorphism dbr:Relation_algebra dbr:Representation_(mathematics) dbr:Handshaking_lemma dbr:Asymmetric_relation dbr:Counterpart_theory dbr:Big_O_notation dbr:Biordered_set dbr:Cognitive_social_structures dbr:Coherent_space dbr:Tensor_product_(disambiguation) dbr:Tolerance dbr:Tolerance_relation dbr:Association_scheme dbr:Reflexive_relation dbr:Topological_indistinguishability dbr:Sibling_relationship dbr:Semi-Thue_system dbr:Euclidean_relation dbr:Imaginary_element dbr:Implementation_of_mathematics_in_set_theory dbr:List_of_terms_relating_to_algorithms_and_data_structures dbr:S5_(modal_logic) dbr:Symmetric_closure dbr:Sesquilinear_form dbr:Outline_of_discrete_mathematics dbr:Outline_of_logic dbr:T1_space dbr:Truthmaker_theory |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Symmetric_relation |
