Law of trichotomy (original) (raw)
Trichotomická relace je pojem z teorie množin, používaný především v teorii uspořádání.
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| dbo:abstract | Trichotomická relace je pojem z teorie množin, používaný především v teorii uspořádání. (cs) En matemáticas, la ley de tricotomía dice que cada número real es mayor, igual o menor a otro número real. Generalmente hablando, la tricotomía es la propiedad de una teoría del orden en un conjunto que para cada e , se tiene una sola de las siguientes relaciones: , o . En notación matemática, esto es Asumiendo que el orden es irreflexivo y transitivo, esto puede ser simplificado a En lógica clásica, este axioma de tricotomía se utiliza para comparaciones ordinarias entre números reales y, por lo tanto, también para comparaciones entre enteros y entre racionales. La ley generalmente no se utiliza en lógica intuicionista. En los axiomas de Zermelo-Fraenkel y la teoría de conjuntos de Von Neumann-Bernays-Gödel, la ley de tricotomía se utiliza entre los cardinales de conjuntos bien ordenados incluso sin el axioma de elección. Si se utiliza el axioma de elección, entonces la tricotomía se utiliza entre cardinales arbitrarios (porque en ese caso todos están bien ordenados). Más generalmente, una relación binaria en es 'tricotómica si para cada e en existe exactamente la relación , o . Si tal relación es también transitiva, es un orden total estricto; este es un caso especial de un preorden total débil. Por ejemplo, en el caso de un conjunto de tres elementos , la relación dada por , o es un orden total estricto, mientras que la relación dada por el cíclico , o es una relación tricotómica no transitiva. En la definición de un dominio integral ordenado, o campo ordenado, la ley de tricotomía es usualmente tomada como más fundacionalo que la ley de orden total. Una relación tricotómica no puede ser reflexiva, ya que debe ser falsa. Si una relación tricotómica es transitiva, la misma es trivialmente antisimétrica y también asimétrica, ya que no se pueden sostener juntos y . (es) In mathematics, the law of trichotomy states that every real number is either positive, negative, or zero. More generally, a binary relation R on a set X is trichotomous if for all x and y in X, exactly one of xRy, yRx and x = y holds. Writing R as <, this is stated in formal logic as: (en) En mathématiques, le principe de la trichotomie indique que tout nombre réel est soit positif, soit négatif, soit nul. sur un ensemble X tel que pour tous x et y, seulement l'une des relations suivantes tient: , ou . En notation mathématique, ceci est noté En supposant que la commande est irréflexive et transitive, cela peut être simplifié tel que En logique classique, l'axiome de la trichotomie tient à la comparaison ordinaire entre les nombres réels, et donc aussi pour les comparaisons entre entiers et entre nombres rationnels. Le principe ne tient en général pas en logique intuitionniste. Dans la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel et de Bernays, le principe de la trichotomie tient entre les nombres cardinaux des ensembles bien ordonnés même sans l'axiome du choix. Si l'axiome du choix est retenu, la trichotomie se maintient entre des nombres cardinaux arbitraires (car ils sont tous bien ordonnés dans ce cas).. Plus généralement, une relation binaire R sur X est trichotomique si pour tout x et y dans X exactement une des relations xRy, yRx ou x = y tient. Si une telle relation est aussi transitive, c'est un ordre strict total; C'est un cas particulier d'un ordre strict faible. Par exemple, dans le cas de l'ensemble de trois éléments {a, b, c}, la relation R donnée par aRb, aRc, bRc est un ordre total strict. Une relation trichotomique ne peut pas être réflexive, car xRx doit être faux. Si une relation trichotomique est transitive, elle est trivialement antisymétrique et aussi asymétrique, puisque xRy et yRx ne peuvent pas les maintenir. (fr) Generalmente la tricotomia è la divisione in tre parti distinte. In matematica la legge (o assioma) della tricotomia è più comunemente la proprietà secondo la quale dati due numeri (reali) x e y si verifica una ed una sola delle seguenti condizioni: Fino alla fine del XIX secolo la relazione tricotomica era considerata tacitamente vera senza essere stata provata. Solo in tempi moderni è stata dimostrata matematicamente. Se applicata ai numeri cardinali la legge è equivalente all'assioma della scelta. Più genericamente una relazione binaria R su X è triconomica se per ogni x ed y in X è valido solo un caso fra xRy, yRx o x = y. (it) Relacja trychotomiczna – antysymetryczna, spójna i przeciwzwrotna relacja binarna. Jej przykładem jest porządek liczb rzeczywistych. (pl) Em matemática, a lei da tricotomia afirma que todo número real é positivo, negativo ou zero. A tricotomia é a propriedade de uma relação de ordem que, para quaisquer e , exatamente um dos seguintes ocorre: , , ou . Este axioma da tricotomia é válido para comparações ordinárias de números reais e, por conseguinte, seus subconjuntos, tais como os inteiros e racionais. Mais geralmente, uma relação binária em um conjunto é tricotômica se para todos os e em , exatamente um de , e for válido. Escrevendo como , isso é declarado na lógica formal como: (pt) 在数学中，三分律（或公理）是对任何（实）数 x 和 y 下列关系中精确的一个成立的最一般的陈述： 如果应用于基数，三分律等价于选择公理。 在有序整环或有序域的定义中，有着 y = 0 的三分律通常被接受为比全序律更加基本，这里的 0 是整环或域的零。 在集合论中，三分法最经常被定义为二元关系 < 所拥有的一个性质，在所有它的成员 精确的满足上述关系之一的时候。严格不等于是在这个意义上的三分关系的一个例子。在这个意义上的三分关系是反自反的和反对称的。 (zh) |
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| dbp:reason | In which axiomatization? Usually, the natural numbers N are introduced based on the Peano axioms, 'is less than' is defined recursively on N, and its trichotomy is proven by induction; integers, rationals, and reals are constructed step by step; again, trichotomy is proven for every of these domains. (en) |
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| rdfs:label | Trichotomická relace (cs) Ley de tricotomía (es) Trichotomie (mathématiques) (fr) Relazione tricotomica (it) Law of trichotomy (en) Relacja trychotomiczna (pl) Tricotomia (matemática) (pt) 三分律 (zh) |
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