Continuous stochastic process (original) (raw)
In probability theory, a continuous stochastic process is a type of stochastic process that may be said to be "continuous" as a function of its "time" or index parameter. Continuity is a nice property for (the sample paths of) a process to have, since it implies that they are well-behaved in some sense, and, therefore, much easier to analyze. It is implicit here that the index of the stochastic process is a continuous variable. Some authors define a "continuous (stochastic) process" as only requiring that the index variable be continuous, without continuity of sample paths: in some terminology, this would be a continuous-time stochastic process, in parallel to a "discrete-time process". Given the possible confusion, caution is needed.
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| dbo:abstract | In probability theory, a continuous stochastic process is a type of stochastic process that may be said to be "continuous" as a function of its "time" or index parameter. Continuity is a nice property for (the sample paths of) a process to have, since it implies that they are well-behaved in some sense, and, therefore, much easier to analyze. It is implicit here that the index of the stochastic process is a continuous variable. Some authors define a "continuous (stochastic) process" as only requiring that the index variable be continuous, without continuity of sample paths: in some terminology, this would be a continuous-time stochastic process, in parallel to a "discrete-time process". Given the possible confusion, caution is needed. (en) En teoría de la probabilidad, un proceso estocástico continuo es un tipo de proceso estocástico de tiempo continuo en el que además los valores dependen de "manera continua" del parámetro "tiempo". Es decir, es un proceso estocástico de tiempo continuo donde las trayectorias son además continuas. La continuidad es una variable deseable de los caminos o trayectorias del proceso, ya que esa propiedad implica que tiene buen comportamiento en un sentido matemático preciso, por lo que presentan regularidades matemáticamente útiles y, por tanto, resultan más sencillas de analizar. Algunos autores definen de manera diferente los procesos continuos, así algunos autores usan el término "proceso continuo" para referirse a un proceso estocástico de tiempo continuo, aunque las trayectorias no sean "continuas" (ver más abajo para los subtipos de continuidad usados). (es) Em teoria das probabilidades, um processo estocástico contínuo é um tipo de processo estocástico que pode ser considerado "contínuo" como uma função de seu "tempo" ou parâmetro de índice. A continuidade é uma boa propriedade para um processo, mais precisamente, para seus caminhos amostrais, já que implica que eles são bem comportados em algum sentido e, por isso, mais fáceis de analisar. Está implícito aqui que o índice do processo estocástico é uma variável contínua. Alguns autores definem um "processo (estocástico) contínuo" como um processo que exige apenas que a variável do índice seja contínua, sem continuidade dos caminhos amostrais. Em alguma terminologia, este seria um processo estocástico de tempo contínuo, em paralelo à um "processo de tempo discreto". Dada esta possível confusão, é necessário cautela. (pt) |
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