Cyclic module (original) (raw)
In mathematics, more specifically in ring theory, a cyclic module or monogenous module is a module over a ring that is generated by one element. The concept is a generalization of the notion of a cyclic group, that is, an Abelian group (i.e. Z-module) that is generated by one element.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, more specifically in ring theory, a cyclic module or monogenous module is a module over a ring that is generated by one element. The concept is a generalization of the notion of a cyclic group, that is, an Abelian group (i.e. Z-module) that is generated by one element. (en) En algèbre, un module monogène est un module qui peut être engendré par un seul élément. Par exemple, un ℤ-module monogène est un groupe (abélien) monogène.Le concept est analogue à celui de groupe monogène, c'est-à-dire un groupe qui est engendré par un élément. (fr) 数学において、巡回加群（じゅんかいかぐん、英: cyclic module）とは、1つの元で生成される加群のことである。 (ja) En cyklisk modul är inom ringteori en (vänster- eller höger)modul som genereras av ett enda element. Speciellt är den alltså en ändligtgenererad modul. Med andra ord är en vänstermodul M över en unitär ring A cyklisk om det finns något element x i modulen sådant att varje element i modulen kan skrivas som en multipel av ett ringelement och x. Formellt kan detta uttryckas som att för något . Ett exempel är enkla moduler, då varje nollskilt element i en enkel modul genererar hela modulen. Om till exempel M är en enkel vänstermodul över den unitära ringen A, och x ≠ 0 är ett element i M, så är Ax = { ax : a ∈ A } en nollskild delmodul av M. Eftersom M enligt antagandet inte har några andra delgrupper än 0 och M själv, måste Ax = M, det vill säga, x genererar hela M. Detta innebär att varje enkel modul är en cyklisk modul. Notera dock att det omvända inte gäller i allmänhet. (sv) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/ringsmodulesline00hart https://archive.org/details/ringsmodulesline00hart/page/n86 |
| dbo:wikiPageID | 4128720 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3262 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1116474562 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Principal_ideal dbr:Module_(mathematics) dbc:Module_theory dbr:Jordan_block dbr:Vector_space dbr:Mathematics dbr:Annihilator_(ring_theory) dbr:Cyclic_group dbr:Field_(mathematics) dbr:Finitely_generated_module dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Isomorphism dbr:Ring_theory dbr:Abelian_group dbr:Mutatis_mutandis dbr:Simple_module dbr:Ring_of_polynomials dbr:Submodule dbr:Dimension_(linear_algebra) |
| dbp:edition | 3 (xsd:integer) |
| dbp:pages | 147 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Reflist dbt:Null dbt:Lang_Algebra |
| dct:subject | dbc:Module_theory |
| gold:hypernym | dbr:Module |
| rdf:type | dbo:Software |
| rdfs:comment | In mathematics, more specifically in ring theory, a cyclic module or monogenous module is a module over a ring that is generated by one element. The concept is a generalization of the notion of a cyclic group, that is, an Abelian group (i.e. Z-module) that is generated by one element. (en) En algèbre, un module monogène est un module qui peut être engendré par un seul élément. Par exemple, un ℤ-module monogène est un groupe (abélien) monogène.Le concept est analogue à celui de groupe monogène, c'est-à-dire un groupe qui est engendré par un élément. (fr) 数学において、巡回加群（じゅんかいかぐん、英: cyclic module）とは、1つの元で生成される加群のことである。 (ja) En cyklisk modul är inom ringteori en (vänster- eller höger)modul som genereras av ett enda element. Speciellt är den alltså en ändligtgenererad modul. Med andra ord är en vänstermodul M över en unitär ring A cyklisk om det finns något element x i modulen sådant att varje element i modulen kan skrivas som en multipel av ett ringelement och x. Formellt kan detta uttryckas som att för något . (sv) |
| rdfs:label | Cyclic module (en) Module monogène (fr) 巡回加群 (ja) Cyklisk modul (sv) |
| owl:sameAs | freebase:Cyclic module wikidata:Cyclic module dbpedia-fr:Cyclic module dbpedia-he:Cyclic module dbpedia-ja:Cyclic module dbpedia-sv:Cyclic module https://global.dbpedia.org/id/33ccQ |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Cyclic_module?oldid=1116474562&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Cyclic_module |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Mongenous_module dbr:Cyclic_submodule dbr:Monogenous_module |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Module_(mathematics) dbr:Dedekind_domain dbr:Injective_module dbr:Companion_matrix dbr:Glossary_of_module_theory dbr:Morita_equivalence dbr:Principal_indecomposable_module dbr:Structure_theorem_for_finitely_generated_modules_over_a_principal_ideal_domain dbr:Barbara_L._Osofsky dbr:Cycle_decomposition dbr:Cyclic_(mathematics) dbr:Linear_span dbr:Cyclic_group dbr:Finitely_generated_module dbr:Global_dimension dbr:Ring_(mathematics) dbr:Mongenous_module dbr:Monogenous dbr:Artinian_module dbr:Brown–Gitler_spectrum dbr:Mahler_measure dbr:Semisimple_representation dbr:Simple_module dbr:Cyclic_submodule dbr:Monogenous_module |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Cyclic_module |