Ring theory (original) (raw)
En àlgebra abstracta, la teoria d'anells és l'estudi de les estructures d'anells algebraiques en la qual la suma i la multiplicació són definides i tenen propietats similars a les operacions definides per als enters. La teoria de l'anell estudia l'estructura dels anells, les seves representacions, o, en un altre llenguatge, mòduls, classes especials d'anells (anells de grup, anells de divisió, àlgebres envoltants universals), així com una sèrie de propietats que va resultar ser d'interès tant per la teoria, com per les seves aplicacions, com ara les propietats homològiques i identitats polinòmiques.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En àlgebra abstracta, la teoria d'anells és l'estudi de les estructures d'anells algebraiques en la qual la suma i la multiplicació són definides i tenen propietats similars a les operacions definides per als enters. La teoria de l'anell estudia l'estructura dels anells, les seves representacions, o, en un altre llenguatge, mòduls, classes especials d'anells (anells de grup, anells de divisió, àlgebres envoltants universals), així com una sèrie de propietats que va resultar ser d'interès tant per la teoria, com per les seves aplicacions, com ara les propietats homològiques i identitats polinòmiques. (ca) في الجبر التجريدي، نظرية الحلقات (بالإنجليزية: Ring theory) هي دراسة الحلقات وهن بنى جبرية عُرفت عليهن عمليات الجمع والجداء بخواص مشابهة لعمليات الأعداد الصحيحة.نظرية الحلقات تدرس بنى الحلقات وتمثيلاتهن، كما تدرس أصنافا خاصة من الحلقات وحلقات القسمة. (ar) Στην αφηρημένη άλγεβρα, η θεωρία δακτυλίων είναι η μελέτη των δακτυλίων- στις οποίες ορίζεται η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός με ιδιότητες παρόμοιες με την κλασσική πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό των ακεραίων. Η θεωρία των δακτυλίων μελετά τη δομή τους, τις τους, με άλλα λόγια , που είναι κλάσεις δακτυλίων (δακτύλιοι ομάδων, , ), αλλά και μία σειρά ιδιοτήτων τους που παρουσιάζουν ενδιαφέρον τόσο στη θεωρία όσο και στις εφαρμογές, όπως ομολογικές ιδιότητες και πολυωνυμικές ταυτότητες. Οι αντιμεταθετικοί δακτύλιοι είναι περισσότερο κατανοητοί από τους μη αντιμεταθετικούς. Η αλγεβρική γεωμετρία και η αλγεβρική θεωρία αριθμών, που προσφέρουν πολλά φυσικά παραδείγματα αντιμεταθετικών δακτυλίων, έχουν οδηγήσει στην ανάπτυξη της θεωρίας των ανιμεταθετικών δακτυλίων, που ονομάζεται αντιμεταθετική άλγεβρα και αποτελεί σημαντικό τμήμα των μοντέρνων μαθηματικών. Επειδή τα τρία αυτά πεδία (αλγεβρική γεωμετρία, αλγεβρική θεωρία αριθμών και αντιμεταθετική άλγεβρα) είναι άμεσα συνδεδεμένα είναι συνήθως δύσκολη αλλά και άσκοπη η απόδοση αποτελεσμάτων σε ένα από τα πεδία. Για παράδειγμα των θεώρημα του είναι θεμελιώδες για την αλγεβρική γεωμετρία αλλά διατυπώνεται και αποδεικνύεται με μεθόδους της αντιμεταθετικής άλγεβρας. Παρόμοια, το τελευταίο θεώρημα του Φερμά διατυπώνεται με βασική αριθμητική, κομμάτι της αντιμεταθετικής άλγεβρας αλλά η απόδειξή του απαιτεί προχωρημένα αποτελέσματα της αλγεβρικής θεωρίας αριθμών και της αλγεβρικής γεωμετρίας. Οι είναι διαφορετικοί από τους αντιμεταθετικούς διότι έχουν ασυνήθιστη συμπεριφορά. Ενώ υπάρχει και ανεξάρτητη ανάπτυξη της θεωρίας τους, υπάρχει μία νέα τάση για παράλληλη ανάπτυξη με αυτή των αντιμεταθετικών. Αυτό επιτυγχάνεται, κατασκευάζοντας τη θεωρία για συγκεκριμένους τύπους μη αντιμεταθετικών δακτυλίων με γεωμετρικές μεθόδους, σαν να ήταν δακτύλιοι συναρτήσεων σε ( μη- υπαρκτούς) "μη- αντιμεταθετικούς χώρους". Η τάση αυτή ξεκίνησε το 1980 με την ανάπτυξη της και την ανακάλυψη . Οδήγησε στην καλύτερη κατανόηση των μη αντιμεταθετικών δακτυλίων ειδικά των μη αντιμεταθετικών .(Goodearl 1989) Για τον ορισμό του δακτυλίου, βασικές ιδέες και ιδιότητες, βλέπε δακτύλιος (μαθηματικά). Οι ορισμοί και οι όροι που χρησιμοποιούνται στη θεωρία δακτυλίων βρίσκονται στο . (el) En matematiko, ringo-teorio aŭ ringoteorio estas la studo pri ringoj, algebraj strukturoj en kiuj adicio kaj multipliko estas difinitaj kaj havas similajn propraĵojn al tiuj familiaraj de la entjeroj. Bonvolu konsulti la por la difinoj de terminoj uzataj tra ringo-teorio. (eo) En álgebra abstracta, la teoría de anillos es el estudio de anillos —estructuras algebraicas en las cuales la adición y la multiplicación están definidas y tienen propiedades similares a aquellas operaciones definidas para los enteros—. La teoría de anillos estudia la estructura de anillos, sus , o, en lenguaje diferente, módulos, clases especiales de anillos , así como una variedad de propiedades que resultaron de interés tanto dentro de la propia teoría y para sus aplicaciones, como propiedades homológicas e . Los anillos conmutativos son mucho mejor entendidos que los no conmutativos. La geometría algebraica y la teoría de números algebraicos, los cuales proporcionan muchos ejemplos naturales de anillos conmutativos, han impulsado mucho el desarrollo de la teoría de anillos conmutativos, el cual está ahora, bajo el nombre de álgebra conmutativa, un área importante de la matemática moderna. Debido a que estos tres campos (geometría algebraica, teoría de números algebraicos y álgebra conmutativa) están tan íntimamente conectados, es normalmente difícil y sin sentido decidir a qué campo pertenece un resultado particular. Por ejemplo, El teorema de los ceros de Hilbert es un teorema que es fundamental para la geometría algebraica, y está declarado y probado en términos de álgebra conmutativa. Del mismo modo, el último teorema de Fermat está declarado en términos de aritmética elemental, el cual es una parte de álgebra conmutativa, pero su prueba implica resultados profundos tanto de la teoría de números algebraicos como de la geometría algebraica. Los son bastante diferentes en sabor, ya que un comportamiento más inusual puede surgir. Mientras la teoría se ha desarrollado por derecho propio, una tendencia bastante reciente ha buscado paralelizar el desarrollo conmutativo construyendo la teoría de ciertas clases de anillos no conmutativos de una manera geométrica como si fueran anillos de funciones sobre (no existentes) 'espacios no conmutativos'. Esta tendencia se inició en la década de 1980 con el desarrollo de la geometría no conmutativa y con el descubrimiento de . Esto ha llevado a una mejor comprensión de los anillos no conmutativos, especialmente anillos notherianos (Goodearl 1989). Para las definiciones de un anillo y conceptos básicos y sus propiedades, ver anillo (matemática). Las definiciones de términos utilizados a lo largo de la teoría de anillos se pueden encontrar en el Anexo:Glosario de teoría de anillos. (es) En mathématiques, la théorie des anneaux porte sur l'étude de structures algébriques qui imitent et étendent les entiers relatifs, appelées anneaux. Cette étude s'intéresse notamment à la classification de ces structures, leurs représentations, et leurs propriétés. Développée à partir de la fin du 19e siècle, notamment sous l'impulsion de David Hilbert et Emmy Noether, la théorie des anneaux s'est trouvée être fondamentale pour le développement des mathématiques au 20e siècle, au travers de la géométrie algébrique et de la théorie des nombres notamment, et continue de jouer un rôle central en mathématiques, mais aussi en cryptographie et en physique. Si la théorie des anneaux considère les anneaux en général, les anneaux commutatifs sont beaucoup mieux compris et ont engendré un grand nombre de résultats spécifiques, aujourd'hui regroupés sous le nom d'algèbre commutative. Le développement plus lent de la théorie générale, englobant également les anneaux non commutatifs, a été surtout motivé par la découverte dans les années 1980 des géométries non commutatives et des groupes quantiques. (fr) In algebra, ring theory is the study of rings—algebraic structures in which addition and multiplication are defined and have similar properties to those operations defined for the integers. Ring theory studies the structure of rings, their representations, or, in different language, modules, special classes of rings (group rings, division rings, universal enveloping algebras), as well as an array of properties that proved to be of interest both within the theory itself and for its applications, such as homological properties and polynomial identities. Commutative rings are much better understood than noncommutative ones. Algebraic geometry and algebraic number theory, which provide many natural examples of commutative rings, have driven much of the development of commutative ring theory, which is now, under the name of commutative algebra, a major area of modern mathematics. Because these three fields (algebraic geometry, algebraic number theory and commutative algebra) are so intimately connected it is usually difficult and meaningless to decide which field a particular result belongs to. For example, Hilbert's Nullstellensatz is a theorem which is fundamental for algebraic geometry, and is stated and proved in terms of commutative algebra. Similarly, Fermat's Last Theorem is stated in terms of elementary arithmetic, which is a part of commutative algebra, but its proof involves deep results of both algebraic number theory and algebraic geometry. Noncommutative rings are quite different in flavour, since more unusual behavior can arise. While the theory has developed in its own right, a fairly recent trend has sought to parallel the commutative development by building the theory of certain classes of noncommutative rings in a geometric fashion as if they were rings of functions on (non-existent) 'noncommutative spaces'. This trend started in the 1980s with the development of noncommutative geometry and with the discovery of quantum groups. It has led to a better understanding of noncommutative rings, especially noncommutative Noetherian rings. For the definitions of a ring and basic concepts and their properties, see Ring (mathematics). The definitions of terms used throughout ring theory may be found in Glossary of ring theory. (en) Dalam aljabar, teori gelanggang adalah studi tentang gelanggang struktur aljabar di mana penjumlahan dan perkalian ditentukan dan memiliki sifat yang mirip dengan operasi ditentukan untuk bilangan bulat. Teori gelanggang mempelajari struktur gelanggang, , atau, dalam bahasa yang berbeda, modul, kelas khusus gelanggang , serta sifat yang terbukti dalam teori dari sifat homologis dan . Gelanggang komutatif jauh lebih dipahami dari gelanggang nonkomutatif. Geometri aljabar dan teori bilangan aljabar, yang memberikan banyak contoh alami gelanggang komutatif, telah mendorong banyak perkembangan teori gelanggang komutatif, yang sekarang, dengan nama , bidang utama matematika modern. Karena tiga bidang (geometri aljabar, teori bilangan aljabar, dan aljabar komutatif) saling terkait, biasanya sulit dan tidak berarti untuk memutuskan bidang. Misalnya, adalah teorema fundamental untuk geometri aljabar, dan dibuktikan dalam aljabar komutatif. Maka, teorema terakhir Fermat dalam istilah dasar aritmetika, yang merupakan bagian dari aljabar komutatif, tetapi pembuktiannya melibatkan hasil yang mendalam dari teori bilangan aljabar dan aljabar. memiliki sifat tidak biasa. Sedangkan teori telah berkembang dengan sendiri, telah berusaha untuk paralel dengan perkembangan komutatif dengan membangun teori kelas dari gelanggang nonkomutatif dalam gaya geometri adalah gelanggang dari fungsi pada 'ruang nonkomutatif'. Hal ini dimulai pada 1980-an dengan perkembangan dan dengan penemuan . Hal ini mengarah pada pemahaman yang lebih baik tentang gelanggang nonkomutatif, terutama nonkomutatif. Untuk definisi gelanggang dan konsep dasar serta propertinya, lihat gelanggang (matematika) . Definisi dari istilah yang digunakan di seluruh teori gelanggang dapat ditemukan di . (in) 수학의 한 분야인 환론(環論, 영어: ring theory)은 환(정수의 집합처럼 좋은 성질을 가진 덧셈과 곱셈 연산이 주어진 집합)을 주 대상으로 한다. 환론의 주요 주제로는 환의 표현(혹은 가군)이나 군환, 나눗셈환, 보편포락대수 등의 특수한 환 및 인접 분야인 호몰로지 대수학 등이 있다. 가환환은 비가환환보다 훨씬 많은 성질이 알려져 있으며, 대수기하학 및 대수적 수론과 깊은 관련이 있는 가환대수학의 하위 분야이다. 최근(1980년대 이후)에는 비가환 기하학과 양자군 등의 이론이 나타나면서 비가환환에 대해서도 상당한 연구가 이루어지고 있다. (ko) In de wiskunde is de ringtheorie de studie van ringen, algebraïsche structuren, waar de operaties optellen en vermenigvuldigen zijn gedefinieerd en vergelijkbare eigenschappen hebben als bij de gehele getallen. De ringtheorie bestudeert de structuur van ringen, hun , of anders gezegd modulen, speciale klassen van ringen (nl) Teoria pierścieni – dział algebry zajmujący się badaniem pierścieni. Znajduje on szerokie zastosowanie w innych obszarach matematyki, między innymi w teorii liczb i geometrii algebraicznej. (pl) In matematica, e più precisamente in algebra, la teoria degli anelli è lo studio degli anelli, strutture algebriche dotate delle operazioni di somma e prodotto simili ai numeri interi. (it) 数学において、環論（かんろん、英: ring theory）は（加法と乗法が定義され、整数の持つ性質とよく似た性質を満足する代数的構造である）環を研究する学問分野である。環論の研究対象となるのは、環の構造や（環上の加群）などについての一般論、および（群環、可除環、普遍展開環などの）具体的な特定の環のクラスあるいは理論と応用の両面で興味深い様々な環の性質（たとえばホモロジー的性質や）などである。 可換環は非可換の場合と比べてその性質はよく調べられている。可換環の自然な例を多く提供する代数幾何学や代数的数論は可換環論の発展の大きな原動力であった。この二つは可換環に密接に関係する分野であるから、一般の環論の一部というよりは、可換環論やの一部と考えるほうが普通である。 非可換環は可換の場合と比べて奇妙な振る舞いをすることが多くあるので、その理論は可換環論とは極めて毛色の異なったものとなる。非可換論は、それ自身の独自の方法論を用いた発展をする一方で、可換環論の方法論に平行する形で（仮想的な）「非可換空間」上のとして幾何学的な方法である種の非可換環のクラスを構築するという方法論が新興している。このような傾向は1980年代の非可換幾何学の発展と量子群の発見に始まる。こうした新たなパラダイムは、非可換環（特に非可換ネーター環）のよりよい理解を導くこととなった。 (ja) Em matemática, a teoria de anéis é o estudo de anéis, isto é, estruturas algébricas com duas operações binárias, por exemplo adição e multiplicação, e que possuem propriedades similares às dos inteiros. (pt) Теория колец — раздел общей алгебры, изучающий свойства колец — алгебраических структур со сложением и умножением, схожими по поведению со сложением и умножением чисел. Выделяются два раздела теории колец: изучение коммутативных и некоммутативных колец. Коммутативные кольца в целом лучше исследованы, они являются основным предметом изучения коммутативной алгебры, которая является важной частью современной математики, обеспечивающей инструментальные средства для развития алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел. Эти три теории настолько тесно связаны, что не всегда возможно указание, к какой области относится тот или иной результат, например, теорема Гильберта о нулях играет фундаментальную роль в алгебраической геометрии, но формулируется и доказывается в терминах коммутативной алгебры. Другой пример — великая теорема Ферма, которая формулируется в терминах элементарной арифметики (являющейся частью коммутативной алгебры), но её доказательство использует глубокие результаты как алгебраической геометрии, так и алгебраической теории чисел. Поведение некоммутативных колец более сложно, довольно долгое время их теория развивалась независимо от коммутативной алгебры, однако в конце XX века появилась тенденция выстраивать эту теорию более геометричным образом, рассматривая такие кольца как кольца функций на (несуществующих) «некоммутативных пространствах». Этот тренд зародился в 1980-х годах с появлением некоммутативной геометрии и открытием квантовых групп, благодаря применению методов этих теорий достигнуто лучшее понимание некоммутативных колец, особенно некоммутативных нётеровых колец. (ru) Inom det matematiska området ringteori studeras ringar, algebraiska strukturer där operationer som kallas addition och multiplikation är definierade och har liknande egenskaper som vanlig addition och multiplikation av heltal. Ringteori studerar ringars struktur; deras eller annorlunda uttryckt moduler, särskilt deras delmoduler eller ideal; ; villkor på vissa ringar, som kommutativitet, unitaritet, nolldelarfrihet, och växande eller avtagande ; speciella klasser av ringar, som , skevkroppar och universella omslutande algebror av Liealgebror, och en mängd andra egenskaper som har visat sig vara av intresse både för själva ringteorin och för tillämpningar, som ringars och modulers homologiska egenskaper, och . (sv) Теорія кілець — розділ загальної алгебри, що вивчає властивості кілець — алгебраїчних структур із додаванням і множенням, схожими за поведінкою із додаванням і множенням чисел. Виділяється два розділи теорії кілець: вивчення комутативних і некомутативних кілець. Комутативні кільця в цілому краще досліджені, вони є основним предметом вивчення комутативної алгебри, яка є важливою частиною сучасної математики, що забезпечує інструментальні засоби для розвитку алгебраїчної геометрії і алгебраїчної теорії чисел. Ці три теорії настільки тісно пов'язані, що не завжди можлива вказівка, до якої області відноситься той чи інший результат, наприклад, теорема Гільберта про нулі грає фундаментальну роль в алгебраїчній геометрії, але формулюється і доводиться в термінах комутативної алгебри. Інший приклад — велика теорема Ферма, яка формулюється в термінах елементарної арифметики (що є частиною комутативної алгебри), але її доведення використовує глибокі результати як алгебраїчної геометрії, так і алгебраїчної теорії чисел. Поведінка некомутативних кілець є складнішою, досить довгий час їх теорія розвивалася незалежно від комутативної алгебри, однак наприкінці XX століття виникла тенденція вибудовувати цю теорію більш геометричних чином, розглядаючи такі кільця як кільця функцій на (неіснуючих) «некомутативних просторах». Цей тренд зародився в 1980-х роках з появою некомутативної геометрії і відкриттям квантових груп, завдяки застосуванню методів цих теорій досягнуто краще розуміння некомутативних кілець, особливо некомутативних нетерових кілець. (uk) 抽象代数中，环论（Ring Theory）是針對一種稱為环的代数结构之研究，环類似可交換群，有定義運算「+」，此外又定義另一種運算「·」（此處的「+」和「·」不一定是一般的加法及乘法，但和在整數中定義的加法及乘法有類似性質）。环论研究環的結構、環的（或稱為）、特殊的環（例如群環、除环、泛包絡代數等），也包括一些和环论有關的定理以及其應用，例如同調代數、及。 交换环是指其中運算「·」符合交換律的环，本身比較容易理解。代数几何及代數數論中有許多交换环的例子，也帶動了交换环理論的發展，這部份後來稱為交換代數，是現代數學中的主要領域之一。代数几何、代數數論及交換代數在本質上連結的非常緊密，因此有時很難去區分某特定數學原理屬於哪個領域。例如希尔伯特零点定理是代数几何的基本定理，但是陳述及證明時都是以交換代數的方式進行。而费马大定理問題的形式是以基本的算术方式（屬於交換代數的一部份）呈現，但其證明用到很深的代数几何及代数數論。 是指其中運算「·」不符合交換律的环，會有一些和交换环不同的的特殊特性。非交換環此一數學概念本身也在進展，而近來的也有一些研究將特定的非交換環以幾何的方式表示，例如在（不存在的）非交換空間下的函数環。這種趨勢自1980年代開始發展，也和量子群的出現同時。目前對非交換環已有多一些的認識，尤其是非交換的諾特環。 在「环 (代数)」條目中，有環的定義以及其基本的概念及性質。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Ring_theory https://www.math.rutgers.edu/~weibel/Kbook.html https://abstract.ups.edu https://archive.org/details/introductiontono0000good https://archive.org/details/ringsfieldsgroup0000alle/page/ https://archive.org/details/associativealgeb00pier_0 |
| dbo:wikiPageID | 250424 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-ka:რგოლი_(მათემატიკა) dbpedia-ro:Inel_(algebră) |
| dbo:wikiPageLength | 24606 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1107166694 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Prime_ideal dbr:Principal_ideal_domain dbr:Quaternion dbr:Endomorphism_ring dbr:Module_(mathematics) dbr:Monoid_ring dbr:Representation_theory dbr:Principal_ideal_ring dbr:Primitive_ring dbr:Ring_of_symmetric_functions dbr:Morita_theory dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebraic_operation dbr:Algebraic_structure dbr:Joseph_Wedderburn dbr:Ring_of_integers dbr:Vector_space dbr:Depth_(ring_theory) dbr:Integral_domain dbr:Jacobson_radical dbr:Universal_algebra dbr:Isomorphism_theorem dbr:Artin–Wedderburn_theorem dbr:Quaternions dbc:Ring_theory dbr:Commutative dbr:Coquaternion dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:Nilradical_of_a_ring dbr:Noetherian_ring dbr:Emil_Artin dbr:Emmy_Noether dbr:Endomorphism dbr:Function_(mathematics) dbr:Geometry dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Greatest_common_divisor dbr:Module_(ring_theory) dbr:Wedderburn's_little_theorem dbr:Annihilator_(ring_theory) dbr:Lie_algebra dbr:Commutative_algebra dbr:Commutative_ring dbr:Hopkins–Levitzki_theorem dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Ideal_theory dbr:Krull_dimension dbr:Physics dbr:Picard_group dbr:Polynomial_identity_ring dbr:Mathematical_structure dbr:Spectrum_of_a_ring dbr:Matrix_addition dbr:Matrix_ring dbr:Maximal_ideal dbr:Automorphism dbr:William_Kingdon_Clifford dbr:William_Rowan_Hamilton dbr:Domain_(ring_theory) dbr:Irving_Kaplansky dbr:Affine_varieties dbr:Alexander_Grothendieck dbr:Algebra dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_number_theory dbr:Algebraic_variety dbr:Euclidean_domain dbr:Fermat's_Last_Theorem dbr:Field_(mathematics) dbr:Noncommutative_ring dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Fractional_ideal dbr:Global_dimension dbr:Goldie's_theorem dbr:Marcel_Dekker dbr:Unique_factorization_domain dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Projective_module dbr:Projective_variety dbr:Regular_local_ring dbr:Regular_ring dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Height_(ring_theory) dbr:Hilbert's_Nullstellensatz dbr:Invariant_theory dbr:Jacobson_density_theorem dbr:Hypercomplex_number dbr:Prime_number dbr:Arithmetic dbr:Atlas_(topology) dbr:Abstract_algebra dbr:Biquaternion dbr:Symmetric_polynomial dbr:Cohen–Macaulay_ring dbr:Homogeneous_coordinate_ring dbr:Homological_algebra dbr:Split-biquaternion dbr:Division_ring dbr:Artinian_ring dbr:Ascending_chain_condition dbr:Associative_algebra dbr:Manifold dbr:Polynomial dbr:Coordinate_ring dbr:Group_representation dbr:Group_ring dbr:Tessarine dbr:Integer dbr:Integral_extension dbr:Cartan–Brauer–Hua_theorem dbr:Category_theory dbr:Catenary_ring dbr:Semisimple_ring dbr:Klein_four-group dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Noetherian_(disambiguation) dbr:Chart_(topology) dbr:Linear_transformation dbr:Quantum_group dbr:Zariski_topology dbr:Nakayama's_lemma dbr:James_Cockle_(lawyer) dbr:Simple_ring dbr:Noncommutative_geometry dbr:Divisor_class_group dbr:Simple_module dbr:Transcendence_degree dbr:Skolem–Noether_theorem dbr:Affine_algebraic_variety dbr:Morita_equivalent dbr:Element_(set_theory) dbr:Springer-Verlag dbr:Finiteness_of_class_number dbr:Fundamental_theorem_of_symmetric_polynomials dbr:Group_completion dbr:Representation_of_an_algebra dbr:Semiprime_ideal dbr:Goldie_ring dbr:Hilbert_polynomial dbr:Zariski–Samuel_theorem |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Algebraic_structures dbt:Citation dbt:Main dbt:Reflist dbt:Ring_theory_sidebar dbt:See_also dbt:Sfn dbt:Sfnp dbt:Short_description dbt:Isbn |
| dcterms:subject | dbc:Ring_theory |
| gold:hypernym | dbr:Study |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Book |
| rdfs:comment | En àlgebra abstracta, la teoria d'anells és l'estudi de les estructures d'anells algebraiques en la qual la suma i la multiplicació són definides i tenen propietats similars a les operacions definides per als enters. La teoria de l'anell estudia l'estructura dels anells, les seves representacions, o, en un altre llenguatge, mòduls, classes especials d'anells (anells de grup, anells de divisió, àlgebres envoltants universals), així com una sèrie de propietats que va resultar ser d'interès tant per la teoria, com per les seves aplicacions, com ara les propietats homològiques i identitats polinòmiques. (ca) في الجبر التجريدي، نظرية الحلقات (بالإنجليزية: Ring theory) هي دراسة الحلقات وهن بنى جبرية عُرفت عليهن عمليات الجمع والجداء بخواص مشابهة لعمليات الأعداد الصحيحة.نظرية الحلقات تدرس بنى الحلقات وتمثيلاتهن، كما تدرس أصنافا خاصة من الحلقات وحلقات القسمة. (ar) En matematiko, ringo-teorio aŭ ringoteorio estas la studo pri ringoj, algebraj strukturoj en kiuj adicio kaj multipliko estas difinitaj kaj havas similajn propraĵojn al tiuj familiaraj de la entjeroj. Bonvolu konsulti la por la difinoj de terminoj uzataj tra ringo-teorio. (eo) 수학의 한 분야인 환론(環論, 영어: ring theory)은 환(정수의 집합처럼 좋은 성질을 가진 덧셈과 곱셈 연산이 주어진 집합)을 주 대상으로 한다. 환론의 주요 주제로는 환의 표현(혹은 가군)이나 군환, 나눗셈환, 보편포락대수 등의 특수한 환 및 인접 분야인 호몰로지 대수학 등이 있다. 가환환은 비가환환보다 훨씬 많은 성질이 알려져 있으며, 대수기하학 및 대수적 수론과 깊은 관련이 있는 가환대수학의 하위 분야이다. 최근(1980년대 이후)에는 비가환 기하학과 양자군 등의 이론이 나타나면서 비가환환에 대해서도 상당한 연구가 이루어지고 있다. (ko) In de wiskunde is de ringtheorie de studie van ringen, algebraïsche structuren, waar de operaties optellen en vermenigvuldigen zijn gedefinieerd en vergelijkbare eigenschappen hebben als bij de gehele getallen. De ringtheorie bestudeert de structuur van ringen, hun , of anders gezegd modulen, speciale klassen van ringen (nl) Teoria pierścieni – dział algebry zajmujący się badaniem pierścieni. Znajduje on szerokie zastosowanie w innych obszarach matematyki, między innymi w teorii liczb i geometrii algebraicznej. (pl) In matematica, e più precisamente in algebra, la teoria degli anelli è lo studio degli anelli, strutture algebriche dotate delle operazioni di somma e prodotto simili ai numeri interi. (it) 数学において、環論（かんろん、英: ring theory）は（加法と乗法が定義され、整数の持つ性質とよく似た性質を満足する代数的構造である）環を研究する学問分野である。環論の研究対象となるのは、環の構造や（環上の加群）などについての一般論、および（群環、可除環、普遍展開環などの）具体的な特定の環のクラスあるいは理論と応用の両面で興味深い様々な環の性質（たとえばホモロジー的性質や）などである。 可換環は非可換の場合と比べてその性質はよく調べられている。可換環の自然な例を多く提供する代数幾何学や代数的数論は可換環論の発展の大きな原動力であった。この二つは可換環に密接に関係する分野であるから、一般の環論の一部というよりは、可換環論やの一部と考えるほうが普通である。 非可換環は可換の場合と比べて奇妙な振る舞いをすることが多くあるので、その理論は可換環論とは極めて毛色の異なったものとなる。非可換論は、それ自身の独自の方法論を用いた発展をする一方で、可換環論の方法論に平行する形で（仮想的な）「非可換空間」上のとして幾何学的な方法である種の非可換環のクラスを構築するという方法論が新興している。このような傾向は1980年代の非可換幾何学の発展と量子群の発見に始まる。こうした新たなパラダイムは、非可換環（特に非可換ネーター環）のよりよい理解を導くこととなった。 (ja) Em matemática, a teoria de anéis é o estudo de anéis, isto é, estruturas algébricas com duas operações binárias, por exemplo adição e multiplicação, e que possuem propriedades similares às dos inteiros. (pt) Inom det matematiska området ringteori studeras ringar, algebraiska strukturer där operationer som kallas addition och multiplikation är definierade och har liknande egenskaper som vanlig addition och multiplikation av heltal. Ringteori studerar ringars struktur; deras eller annorlunda uttryckt moduler, särskilt deras delmoduler eller ideal; ; villkor på vissa ringar, som kommutativitet, unitaritet, nolldelarfrihet, och växande eller avtagande ; speciella klasser av ringar, som , skevkroppar och universella omslutande algebror av Liealgebror, och en mängd andra egenskaper som har visat sig vara av intresse både för själva ringteorin och för tillämpningar, som ringars och modulers homologiska egenskaper, och . (sv) 抽象代数中，环论（Ring Theory）是針對一種稱為环的代数结构之研究，环類似可交換群，有定義運算「+」，此外又定義另一種運算「·」（此處的「+」和「·」不一定是一般的加法及乘法，但和在整數中定義的加法及乘法有類似性質）。环论研究環的結構、環的（或稱為）、特殊的環（例如群環、除环、泛包絡代數等），也包括一些和环论有關的定理以及其應用，例如同調代數、及。 交换环是指其中運算「·」符合交換律的环，本身比較容易理解。代数几何及代數數論中有許多交换环的例子，也帶動了交换环理論的發展，這部份後來稱為交換代數，是現代數學中的主要領域之一。代数几何、代數數論及交換代數在本質上連結的非常緊密，因此有時很難去區分某特定數學原理屬於哪個領域。例如希尔伯特零点定理是代数几何的基本定理，但是陳述及證明時都是以交換代數的方式進行。而费马大定理問題的形式是以基本的算术方式（屬於交換代數的一部份）呈現，但其證明用到很深的代数几何及代数數論。 是指其中運算「·」不符合交換律的环，會有一些和交换环不同的的特殊特性。非交換環此一數學概念本身也在進展，而近來的也有一些研究將特定的非交換環以幾何的方式表示，例如在（不存在的）非交換空間下的函数環。這種趨勢自1980年代開始發展，也和量子群的出現同時。目前對非交換環已有多一些的認識，尤其是非交換的諾特環。 在「环 (代数)」條目中，有環的定義以及其基本的概念及性質。 (zh) Στην αφηρημένη άλγεβρα, η θεωρία δακτυλίων είναι η μελέτη των δακτυλίων- στις οποίες ορίζεται η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός με ιδιότητες παρόμοιες με την κλασσική πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό των ακεραίων. Η θεωρία των δακτυλίων μελετά τη δομή τους, τις τους, με άλλα λόγια , που είναι κλάσεις δακτυλίων (δακτύλιοι ομάδων, , ), αλλά και μία σειρά ιδιοτήτων τους που παρουσιάζουν ενδιαφέρον τόσο στη θεωρία όσο και στις εφαρμογές, όπως ομολογικές ιδιότητες και πολυωνυμικές ταυτότητες. (el) En álgebra abstracta, la teoría de anillos es el estudio de anillos —estructuras algebraicas en las cuales la adición y la multiplicación están definidas y tienen propiedades similares a aquellas operaciones definidas para los enteros—. La teoría de anillos estudia la estructura de anillos, sus , o, en lenguaje diferente, módulos, clases especiales de anillos , así como una variedad de propiedades que resultaron de interés tanto dentro de la propia teoría y para sus aplicaciones, como propiedades homológicas e . (es) En mathématiques, la théorie des anneaux porte sur l'étude de structures algébriques qui imitent et étendent les entiers relatifs, appelées anneaux. Cette étude s'intéresse notamment à la classification de ces structures, leurs représentations, et leurs propriétés. Développée à partir de la fin du 19e siècle, notamment sous l'impulsion de David Hilbert et Emmy Noether, la théorie des anneaux s'est trouvée être fondamentale pour le développement des mathématiques au 20e siècle, au travers de la géométrie algébrique et de la théorie des nombres notamment, et continue de jouer un rôle central en mathématiques, mais aussi en cryptographie et en physique. (fr) In algebra, ring theory is the study of rings—algebraic structures in which addition and multiplication are defined and have similar properties to those operations defined for the integers. Ring theory studies the structure of rings, their representations, or, in different language, modules, special classes of rings (group rings, division rings, universal enveloping algebras), as well as an array of properties that proved to be of interest both within the theory itself and for its applications, such as homological properties and polynomial identities. (en) Dalam aljabar, teori gelanggang adalah studi tentang gelanggang struktur aljabar di mana penjumlahan dan perkalian ditentukan dan memiliki sifat yang mirip dengan operasi ditentukan untuk bilangan bulat. Teori gelanggang mempelajari struktur gelanggang, , atau, dalam bahasa yang berbeda, modul, kelas khusus gelanggang , serta sifat yang terbukti dalam teori dari sifat homologis dan . Untuk definisi gelanggang dan konsep dasar serta propertinya, lihat gelanggang (matematika) . Definisi dari istilah yang digunakan di seluruh teori gelanggang dapat ditemukan di . (in) Теория колец — раздел общей алгебры, изучающий свойства колец — алгебраических структур со сложением и умножением, схожими по поведению со сложением и умножением чисел. Выделяются два раздела теории колец: изучение коммутативных и некоммутативных колец. (ru) Теорія кілець — розділ загальної алгебри, що вивчає властивості кілець — алгебраїчних структур із додаванням і множенням, схожими за поведінкою із додаванням і множенням чисел. Виділяється два розділи теорії кілець: вивчення комутативних і некомутативних кілець. (uk) |
| rdfs:label | Ring theory (en) نظرية الحلقات (ar) Teoria d'anells (ca) Ringtheorie (de) Θεωρία δακτυλίων (el) Ringo-teorio (eo) Teoría de anillos (es) Teori gelanggang (in) Théorie des anneaux (fr) Teoria degli anelli (it) 환론 (ko) 環論 (ja) Ringtheorie (nl) Teoria pierścieni (pl) Teoria dos anéis (pt) Теория колец (ru) Ringteori (sv) 环论 (zh) Теорія кілець (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Algebraic_K-theory |
| owl:sameAs | freebase:Ring theory wikidata:Ring theory dbpedia-ar:Ring theory http://ast.dbpedia.org/resource/Teoría_d'aniellos http://ba.dbpedia.org/resource/Ҡулсалар_теорияһы dbpedia-bg:Ring theory http://bn.dbpedia.org/resource/রিং_তত্ত্ব dbpedia-ca:Ring theory dbpedia-de:Ring theory dbpedia-el:Ring theory dbpedia-eo:Ring theory dbpedia-es:Ring theory dbpedia-fa:Ring theory dbpedia-fi:Ring theory dbpedia-fr:Ring theory dbpedia-gl:Ring theory dbpedia-he:Ring theory http://ia.dbpedia.org/resource/Theoria_de_anellos dbpedia-id:Ring theory dbpedia-it:Ring theory dbpedia-ja:Ring theory dbpedia-ko:Ring theory dbpedia-nl:Ring theory dbpedia-pl:Ring theory dbpedia-pt:Ring theory dbpedia-ru:Ring theory dbpedia-simple:Ring theory dbpedia-sr:Ring theory dbpedia-sv:Ring theory dbpedia-uk:Ring theory dbpedia-vi:Ring theory http://yi.dbpedia.org/resource/רינג-טעאריע dbpedia-zh:Ring theory https://global.dbpedia.org/id/G2sy |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Ring_theory?oldid=1107166694&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Ring_theory |
| is dbo:knownFor of | dbr:Birge_Huisgen-Zimmermann dbr:Irving_Kaplansky |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Ring_theory_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:History_of_ring_theory dbr:Ring_Theory |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Amitai_Regev dbr:Prime_ideal dbr:Principal_ideal dbr:Robert_M._Thrall dbr:Epigroup dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_academic_fields dbr:List_of_commutative_algebra_topics dbr:Primitive_ideal dbr:Primitive_ring dbr:Semiprime_ring dbr:Birge_Huisgen-Zimmermann dbr:Bracket dbr:Des_MacHale dbr:Alfred_Goldie dbr:Algebraic_K-theory dbr:Antihomomorphism dbr:History_of_ring_theory dbr:Hurwitz_quaternion dbr:Paul_Cohn dbr:Richard_Dedekind dbr:Cyclic_module dbr:Depth_of_noncommutative_subrings dbr:Donald_S._Passman dbr:Double_centralizer_theorem dbr:Integer-valued_function dbr:Invariant_basis_number dbr:Jacobson's_conjecture dbr:Jacobson_radical dbr:Kurosh_problem dbr:Köthe_conjecture dbr:Levitzky's_theorem dbr:List_of_mathematical_theories dbr:Quotient_ring dbr:Peirce_decomposition dbr:Proper_right_and_proper_left dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Wiles's_proof_of_Fermat's_Last_Theorem dbr:Commutator dbr:Craig_Huneke dbr:Mathematics dbr:Nil_ideal dbr:Normal_polytope dbr:Walter_Borho dbr:Quotient_(universal_algebra) dbr:Emmy_Noether dbr:Fundamental_theorem_of_arithmetic dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Glossary_of_set_theory dbr:Gottfried_Köthe dbr:Bracket_(mathematics) dbr:Modular_arithmetic dbr:Morita_equivalence dbr:Conductor_(ring_theory) dbr:Crossed_product dbr:Theory dbr:Opposite_category dbr:Order_(ring_theory) dbr:Ore_condition dbr:Ore_extension dbr:Approximate_identity dbr:Luis_Santaló dbr:Communications_in_Algebra dbr:Commutative_algebra dbr:Zero_ring dbr:Øystein_Ore dbr:Hopkins–Levitzki_theorem dbr:Horace_Yomishi_Mochizuki dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Ideal_number dbr:Idealizer dbr:Idempotent_(ring_theory) dbr:Krull's_separation_lemma dbr:Krull's_theorem dbr:Leslie_Hogben dbr:Polynomial_identity_ring dbr:Maximal_common_divisor dbr:Maximal_ideal dbr:1 dbr:Adjoint_functors dbr:Glasgow_Mathematical_Journal dbr:Haya_Freedman dbr:Irreducible_ring dbr:Irving_Kaplansky dbr:Kasch_ring dbr:Lattice_(module) dbr:Local_ring dbr:Minimal_ideal dbr:Non-measurable_set dbr:Nilpotent_algebra dbr:Nilpotent_ideal dbr:Abraham_Fraenkel dbr:Alex_F._T._W._Rosenberg dbr:Alexander_Grothendieck dbr:Alexander_McAulay dbr:Algebra dbr:Algebraic_variety dbr:D._S._Malik dbr:Euclidean_algorithm dbr:Euclidean_domain dbr:Field_of_sets dbr:Aner_Shalev dbr:Nicolae_Popescu dbr:Noncommutative_ring dbr:Central_simple_algebra dbr:Centralizer_and_normalizer dbr:Differential_ideal dbr:Edward_McWilliam_Patterson dbr:Global_dimension dbr:Goldie's_theorem dbr:Gorenstein_ring dbr:Hans_Fitting dbr:History_of_mathematical_notation dbr:Left_and_right_(algebra) dbr:Length_of_a_module dbr:List_of_Israeli_Ashkenazi_Jews dbr:List_of_Israelis dbr:Michael_P._Drazin dbr:Mathematical_folklore dbr:Quasiregular_element dbr:Radical_of_a_ring dbr:Radical_of_an_ideal dbr:Regular_ideal dbr:Ring_(mathematics) dbr:Ring_theory_(disambiguation) dbr:Atomic_domain dbr:Involution_(mathematics) dbr:Israel_Nathan_Herstein dbr:Jacobson_density_theorem dbr:Terry_Speed dbr:Semisimple_algebra dbr:Ring_Theory dbr:Abstract_algebra dbr:Binary_quadratic_form dbr:Cohen–Macaulay_ring dbr:Ed_Posner dbr:Tibor_Szele dbr:Torsion_(algebra) dbr:Zbigniew_Marciniak dbr:Split-biquaternion dbr:Azumaya_algebra dbr:Polynomial_ring dbr:Socle_(mathematics) dbr:Field_(physics) dbr:Free_algebra dbr:Free_ideal_ring dbr:Free_product_of_associative_algebras dbr:Inner_automorphism dbr:Algebra_(disambiguation) dbr:Meyer_Jerison dbr:Catenary_ring dbr:Semidirect_product dbr:Shimshon_Amitsur dbr:Séminaire_Nicolas_Bourbaki_(1950–1959) dbr:Sieve_(category_theory) dbr:Unity dbr:Near-ring dbr:Unifying_theories_in_mathematics dbr:List_of_theorems dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Tsit_Yuen_Lam dbr:Quasi-Frobenius_ring dbr:Reduced_ring dbr:Root_of_unity_modulo_n dbr:Semigroup_Forum dbr:Singular_submodule dbr:Ping_Zhang_(graph_theorist) dbr:Semifield dbr:Perfect_ring dbr:Subdirect_product dbr:Outline_of_academic_disciplines dbr:Outline_of_formal_science dbr:Simple_module dbr:Skolem–Noether_theorem dbr:Ring_homomorphism |
| is dbp:knownFor of | dbr:Birge_Huisgen-Zimmermann dbr:Irving_Kaplansky |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Algebra dbr:Ring_(mathematics) dbr:Abstract_algebra |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Ring_theory |