Simple module (original) (raw)
En matemáticas, específicamente en teoría de anillos, los módulos simples sobre un anillo R son los módulos (izquierdos o derechos) sobre R que no tienen ningún submódulo propio no nulo. De forma equivalente, un módulo M es simple si y sólo si cada submódulo cíclico generado por un elemento no nulo de M es igual a M. Los módulos simples son los bloques constituyentes de los módulos de longitud finita, y son análogos a los grupos simples en teoría de grupos.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik ist ein einfacher Modul (auch irreduzibler Modul genannt) eine besondere Form eines Moduls, also einer algebraischen Struktur. Einfache Moduln erfüllen eine gewisse Minimalitätseigenschaft: Sie sind „kleinste“ Moduln in dem Sinne, dass sie keine noch kleineren Moduln „enthalten“. Einfache Moduln dienen in einem gewissen Sinn als „Bausteine“ anderer Moduln. Auf vergleichsweise leichte Weise aus einfachen Moduln aufgebaut sind zum Beispiel halbeinfache Moduln oder Moduln endlicher Länge. Das Konzept der Einfachheit ist auch bei Gruppen anzutreffen. Dort spricht man analog von einfachen Gruppen. Ebenso analog kann man für Moduln eine Kompositionsreihe definieren. Es gelten dann ähnliche Resultate wie für Gruppen, insbesondere auch der Satz von Jordan-Hölder. Moduln umfassen als Spezialfälle abelsche Gruppen und Vektorräume. In diesen Spezialfällen sind die einfachen Moduln die einfachen abelschen Gruppen (d. h. zyklische Gruppen mit Primzahlordnung) bzw. eindimensionale Vektorräume. (de) En matemáticas, específicamente en teoría de anillos, los módulos simples sobre un anillo R son los módulos (izquierdos o derechos) sobre R que no tienen ningún submódulo propio no nulo. De forma equivalente, un módulo M es simple si y sólo si cada submódulo cíclico generado por un elemento no nulo de M es igual a M. Los módulos simples son los bloques constituyentes de los módulos de longitud finita, y son análogos a los grupos simples en teoría de grupos. (es) Un module M sur un anneau A est dit simple ou irréductible si M n'est pas le module nul et il n'existe pas de sous-modules de M en dehors de {0} et M. (fr) In mathematics, specifically in ring theory, the simple modules over a ring R are the (left or right) modules over R that are non-zero and have no non-zero proper submodules. Equivalently, a module M is simple if and only if every cyclic submodule generated by a non-zero element of M equals M. Simple modules form building blocks for the modules of finite length, and they are analogous to the simple groups in group theory. In this article, all modules will be assumed to be right unital modules over a ring R. (en) 환론에서 단순 가군(單純加群, 영어: simple module)은 그 부분가군이 자신 또는 0밖에 없는 가군이다. 즉, 0이 아닌 원소 하나만으로 생성되는 부분가군이 항상 전체 가군과 같은 경우다. (ko) 環 R 上の左加群 S ≠ {0} が非自明な部分 R-加群をもたないとき、S を単純加群（たんじゅんかぐん、英: simple module）または既約加群（きやくかぐん、英: irreducible module）という。これは任意の 0 ≠ x ∈ S について S = Rx となることと同値である。これは左 R-加群の圏 R-Mod において、すべてのゼロでない準同型写像 S → M は単射である、あるいはすべてのゼロでない準同型写像 M → S は全射であることとしても特徴づけられる。右加群に対しても同様に定義される。 (ja) Em matemática, especificamente em álgebra abstrata e , um módulo ("à direita" ou "à esquerda") M sobre um anel A é chamado simples ou irredutível se não é o (ou ) 0 e se seus únicos submódulos sobre A são 0 e M. Equivalentemente, M é um módulo simples sobre A se e somente se o gerado por cada elemento não nulo de M é igual ao próprio M. Entender-se os módulos simples sobre um anel é normalmente útil porque, em um certo sentido, eles formam os "blocos básicos" para a construção dos módulos de comprimento finito. (pt) En enkel modul är inom ringteori en (vänster- eller höger)modul som har exakt två delmoduler, nämligen hela modulen och nollmodulen. Eftersom den alltså inte har någon delmodul, kallas den "enkel" i betydelsen "inte sammansatt". Varje nollskilt element i en enkel modul genererar hela modulen. Om nämligen till exempel M är en enkel vänstermodul över den unitära ringen A, och x ≠ 0 är ett element i M, så är Ax = { ax : a ∈ A } en nollskild delmodul av M. Eftersom M enligt antagandet inte har några andra delmoduler än 0 och M själv, måste Ax = M, det vill säga, x genererar hela M. Speciellt är varje enkel modul en cyklisk modul, men omvändningen gäller i allmänhet inte. (sv) В теории колец, простой модуль (также используется название «неприводимый модуль») над кольцом R — это модуль над R, не имеющий ненулевых собственных подмодулей. Эквивалентно, модуль является простым тогда и только тогда, когда любой циклический модуль, порожденный одним его элементом (ненулевым элементом), совпадает со всем модулем. Простые модули служат для построения модулей конечной длины, в этом смысле они похожи на простые группы. (ru) 在抽象代數中，若一個環 上的模 其子群只有 及自身，則稱 為單模。換言之，環 上的單模是 -模範疇中的單對象。單模又稱不可約模。 (zh) В абстрактній алгебрі простий модуль (також незвідний модуль) — ненульовий унітарний модуль M над кільцем R з одиницею, що містить лише два підмодулі — нульовий і сам M. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 29430 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9556 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1063232899 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Brauer_character dbr:Endomorphism_ring dbr:Module_(mathematics) dbr:Representation_theory dbr:Primitive_ring dbc:Module_theory dbr:Jordan–Hölder_theorem dbr:Cyclic_module dbr:Indecomposable_module dbr:Artin–Wedderburn_theorem dbr:Mathematics dbr:Simple_group dbr:Quotient_module dbr:Krull-Schmidt_category dbr:Endomorphism dbr:Converse_(logic) dbr:Corollary dbr:Left_module dbr:Short_exact_sequence dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Kernel_(algebra) dbr:Krull–Schmidt_theorem dbr:Subgroup dbr:Matrix_ring dbr:Maximal_ideal dbr:Irreducible_ideal dbr:Irreducible_representation dbr:Local_ring dbr:Minimal_ideal dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Cyclic_group dbr:Field_(mathematics) dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Length_of_a_module dbr:Mathematical_proof dbr:Quiver_(mathematics) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Ring_theory dbr:Group_(mathematics) dbr:Jacobson_density_theorem dbr:Prime_number dbr:Surjective dbr:Abelian_group dbc:Representation_theory dbr:Modular_representation_theory dbr:Module_homomorphism dbr:Division_ring dbr:Artinian_ring dbr:Auslander–Reiten_theory dbr:Grothendieck_group dbr:Group_representation dbr:Group_ring dbr:Group_theory dbr:If_and_only_if dbr:Integer dbr:Order_(group_theory) dbr:Category_(mathematics) dbr:Semisimple_ring dbr:Schur's_lemma dbr:Ext_functor dbr:Image_(mathematics) dbr:Finite_group dbr:Fitting_lemma dbr:Schreier_refinement_theorem dbr:Semisimple_module dbr:Simple_ring dbr:Injective dbr:Preimage dbr:Submodule dbr:Ordinary_character_theory dbr:Finite_length_module dbr:Module_category dbr:Unital_module dbr:Zero_module |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Main dbt:Nowrap_begin dbt:Nowrap_end dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Module_theory dbc:Representation_theory |
| gold:hypernym | dbr:Modules |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Possession100032613 yago:Property113244109 yago:Relation100031921 dbo:InformationAppliance yago:WikicatPropertiesOfTopologicalSpaces |
| rdfs:comment | En matemáticas, específicamente en teoría de anillos, los módulos simples sobre un anillo R son los módulos (izquierdos o derechos) sobre R que no tienen ningún submódulo propio no nulo. De forma equivalente, un módulo M es simple si y sólo si cada submódulo cíclico generado por un elemento no nulo de M es igual a M. Los módulos simples son los bloques constituyentes de los módulos de longitud finita, y son análogos a los grupos simples en teoría de grupos. (es) Un module M sur un anneau A est dit simple ou irréductible si M n'est pas le module nul et il n'existe pas de sous-modules de M en dehors de {0} et M. (fr) In mathematics, specifically in ring theory, the simple modules over a ring R are the (left or right) modules over R that are non-zero and have no non-zero proper submodules. Equivalently, a module M is simple if and only if every cyclic submodule generated by a non-zero element of M equals M. Simple modules form building blocks for the modules of finite length, and they are analogous to the simple groups in group theory. In this article, all modules will be assumed to be right unital modules over a ring R. (en) 환론에서 단순 가군(單純加群, 영어: simple module)은 그 부분가군이 자신 또는 0밖에 없는 가군이다. 즉, 0이 아닌 원소 하나만으로 생성되는 부분가군이 항상 전체 가군과 같은 경우다. (ko) 環 R 上の左加群 S ≠ {0} が非自明な部分 R-加群をもたないとき、S を単純加群（たんじゅんかぐん、英: simple module）または既約加群（きやくかぐん、英: irreducible module）という。これは任意の 0 ≠ x ∈ S について S = Rx となることと同値である。これは左 R-加群の圏 R-Mod において、すべてのゼロでない準同型写像 S → M は単射である、あるいはすべてのゼロでない準同型写像 M → S は全射であることとしても特徴づけられる。右加群に対しても同様に定義される。 (ja) Em matemática, especificamente em álgebra abstrata e , um módulo ("à direita" ou "à esquerda") M sobre um anel A é chamado simples ou irredutível se não é o (ou ) 0 e se seus únicos submódulos sobre A são 0 e M. Equivalentemente, M é um módulo simples sobre A se e somente se o gerado por cada elemento não nulo de M é igual ao próprio M. Entender-se os módulos simples sobre um anel é normalmente útil porque, em um certo sentido, eles formam os "blocos básicos" para a construção dos módulos de comprimento finito. (pt) В теории колец, простой модуль (также используется название «неприводимый модуль») над кольцом R — это модуль над R, не имеющий ненулевых собственных подмодулей. Эквивалентно, модуль является простым тогда и только тогда, когда любой циклический модуль, порожденный одним его элементом (ненулевым элементом), совпадает со всем модулем. Простые модули служат для построения модулей конечной длины, в этом смысле они похожи на простые группы. (ru) 在抽象代數中，若一個環 上的模 其子群只有 及自身，則稱 為單模。換言之，環 上的單模是 -模範疇中的單對象。單模又稱不可約模。 (zh) В абстрактній алгебрі простий модуль (також незвідний модуль) — ненульовий унітарний модуль M над кільцем R з одиницею, що містить лише два підмодулі — нульовий і сам M. (uk) In der Mathematik ist ein einfacher Modul (auch irreduzibler Modul genannt) eine besondere Form eines Moduls, also einer algebraischen Struktur. Einfache Moduln erfüllen eine gewisse Minimalitätseigenschaft: Sie sind „kleinste“ Moduln in dem Sinne, dass sie keine noch kleineren Moduln „enthalten“. Einfache Moduln dienen in einem gewissen Sinn als „Bausteine“ anderer Moduln. Auf vergleichsweise leichte Weise aus einfachen Moduln aufgebaut sind zum Beispiel halbeinfache Moduln oder Moduln endlicher Länge. (de) En enkel modul är inom ringteori en (vänster- eller höger)modul som har exakt två delmoduler, nämligen hela modulen och nollmodulen. Eftersom den alltså inte har någon delmodul, kallas den "enkel" i betydelsen "inte sammansatt". (sv) |
| rdfs:label | Einfacher Modul (de) Módulo simple (es) Module simple (fr) 단순 가군 (ko) 単純加群 (ja) Simple module (en) Módulo simples (pt) Enkel modul (sv) Простой модуль (ru) 單模 (zh) Простий модуль (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Simple module wikidata:Simple module dbpedia-de:Simple module dbpedia-es:Simple module dbpedia-fa:Simple module dbpedia-fi:Simple module dbpedia-fr:Simple module dbpedia-he:Simple module dbpedia-ja:Simple module dbpedia-ko:Simple module dbpedia-pt:Simple module dbpedia-ru:Simple module dbpedia-sv:Simple module dbpedia-uk:Simple module dbpedia-zh:Simple module https://global.dbpedia.org/id/575CW |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Simple_module?oldid=1063232899&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Simple_module |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Irreducible_module |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Endomorphism_ring dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Module_(mathematics) dbr:Primitive_ideal dbr:Primitive_ring dbr:Cyclic_module dbr:Decomposition_of_a_module dbr:Double_centralizer_theorem dbr:Indecomposable_module dbr:Injective_hull dbr:Jacobson_radical dbr:Projective_cover dbr:Maschke's_theorem dbr:Serial_module dbr:Quillen's_lemma dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Glossary_of_module_theory dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Morita_equivalence dbr:Core_(group_theory) dbr:Equivariant_map dbr:Composition_series dbr:Frobenius_algebra dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Idempotent_(ring_theory) dbr:Principal_indecomposable_module dbr:Spectrum_of_a_C*-algebra dbr:Maximal_ideal dbr:Division_algebra dbr:Irreducibility_(mathematics) dbr:Irreducible_representation dbr:Kasch_ring dbr:Minimal_ideal dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Balanced_module dbr:Noncommutative_ring dbr:Cellular_algebra dbr:Good_filtration dbr:Length_of_a_module dbr:Radical_of_a_module dbr:Radical_of_a_ring dbr:Ring_theory dbr:Group_(mathematics) dbr:Jacobson_density_theorem dbr:Kazhdan–Lusztig_polynomial dbr:Module_homomorphism dbr:Division_ring dbr:Spin_representation dbr:Grothendieck_group dbr:Schur's_lemma dbr:Simple_(abstract_algebra) dbr:V-ring_(ring_theory) dbr:Nakayama's_lemma dbr:Narasimhan–Seshadri_theorem dbr:Semiprimitive_ring dbr:Semisimple_module dbr:Simple_ring dbr:Perfect_ring dbr:Irreducible_module |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Simple_module |