Jordan matrix (original) (raw)
In the mathematical discipline of matrix theory, a Jordan matrix, named after Camille Jordan, is a block diagonal matrix over a ring R (whose identities are the zero 0 and one 1), where each block along the diagonal, called a Jordan block, has the following form:
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En teoria matemàtica de matrius, un bloc de Jordan sobre un anell (les identitats del qual són el zero 0 i l'u 1) és una matriu amb entrades 0 arreu excepte a la diagonal, que conté un element fixat , i a la , que conté el valor 1. Aquest concepte pren el nom de Camille Jordan. Cada bloc de Jordan està, doncs, determinat per la seva dimensió n i el seu valor propi , i es simbolitza per . Tota matriu diagonal per blocs formada per blocs de Jordan s'anomena matriu de Jordan; usant o bé la suma directa o el símbol "", es denota per o bé la matriu diagonal per blocs quadrada de dimensió que té per primer bloc , per segon bloc i per tercer bloc . Per exemple, la matriu és una matriu de Jordan amb un bloc de valor propi , dos blocs amb valor propi la unitat imaginària i un bloc amb valor propi 7. La seva estructura en blocs de Jordan també pot ser escrita com o com . (ca) In the mathematical discipline of matrix theory, a Jordan matrix, named after Camille Jordan, is a block diagonal matrix over a ring R (whose identities are the zero 0 and one 1), where each block along the diagonal, called a Jordan block, has the following form: (en) Жорданова матрица — квадратная блочно-диагональная матрица над полем , с блоками вида Каждый блок называется жордановой клеткой с собственным значением (собственные значения в различных блоках, вообще говоря, могут совпадать). Согласно теореме о жордановой нормальной форме, для произвольной квадратной матрицы над алгебраически замкнутым полем (например, полем комплексных чисел ) существует квадратная невырожденная (то есть обратимая, с отличным от нуля определителем) матрица над , такая, что является жордановой матрицей. При этом называется жордановой формой (или жордановой нормальной формой) матрицы . В этом случае также говорят, что жорданова матрица в поле подобна (или сопряжена) данной матрице .И наоборот, в силу эквивалентного соотношения матрица подобна в поле матрице . Нетрудно показать, что введённое таким образом отношение подобия является отношением эквивалентности и разбивает множество всех квадратных матриц заданного порядка над данным полем на непересекающиеся классы эквивалентности.Жорданова форма матрицы определена не однозначно, а с точностью до порядка жордановых клеток. Точнее, две жордановы матрицы подобны над в том и только в томслучае, когда они составлены из одних и тех же жордановых клеток и отличаются друг от друга лишь расположением этих клеток на главной диагонали. (ru) Inom matematiken är en Jordanmatris en blockdiagonal matris av Jordanblock, uppkallad efter matematikern Camille Jordan. (sv) Жорданова матриця — квадратна блочно-діагональна матриця над полем , з блоками виду Кожен блок називається жордановим блоком з власним значенням (власні значення в різних блоках, загалом, можуть збігатися). Згідно з теоремою про жорданову нормальну форму, для довільної квадратної матриці над алгебрично замкнутим полем (наприклад, полем комплексних чисел ) існує невироджена квадратна (тобто оборотна, з відмінним від нуля визначником) матриця над , така, що є жордановою матрицею. При цьому називається жордановою формою (або жордановою нормальною формою) матриці . У цьому випадку також кажуть, що жорданова матриця в полі подібна (або спряжена) цій матриці . І навпаки, в силу еквівалентного співвідношення матриця подібна в полі матриці . Неважко показати, що введене таким чином відношення подібності є відношенням еквівалентності і розбиває множину всіх квадратних матриць заданого порядку над цим полем на неперетинні класи еквівалентності. Жорданова форма матриці визначена не однозначно, а з точністю до порядку жорданових блоків. Точніше, дві жорданові матриці подібні над тоді й лише тоді, коли вони складені з одних і тих самих жорданових блоків і відрізняються одна від одної лише розташуванням цих блоків на головній діагоналі. (uk) 在数学中，特别是矩阵论裡，若尔当矩阵是矩阵的一种，又称若尔当块（作为另一个矩阵的一部分时）。当系数取在某个环 上时（其中的零元和乘法单位元分别记为0和1），若尔当矩阵可以写成如下形式： 其对角线上全都是同一个元素，而对角线上一排（即所有第行第列）都是1，其余位置上都是0。 可以看到只要确定了对角线上的系数 和矩阵的大小，就确定了一个若尔当矩阵。这样一个若尔当矩阵被记为。 如果一个分块对角矩阵的每一个分块都是若尔当块，那么这个矩阵叫做若尔当形矩阵，或若尔当标准型。例如以下矩阵： 以上的若尔当形矩阵也可以记成 给定的一个若尔当矩阵 可以分解为： 其中 是n 维的单位矩阵，而N 则是一个幂零矩阵： 矩阵N 满足。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/firstcourseinlin0000beau |
| dbo:wikiPageID | 4495764 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 15925 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1109496964 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Camille_Jordan dbr:Power_series dbr:Algebraically_closed_field dbr:Almost_everywhere dbr:Holomorphic_function dbr:Riemann_surface dbr:Characteristic_polynomial dbr:Uniformly_convergent dbr:Vector_space dbr:Dynamical_system dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:0_(number) dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_exponential dbr:Eigenvalue dbr:Generalized_eigenvector dbr:Monodromy dbr:Logarithm_of_a_matrix dbr:Logistic_map dbr:Lp_space dbr:Identity_element dbr:Phase_space dbr:Tangent_space dbr:1_(number) dbr:Banach_space dbc:Matrix_theory dbr:Domain_of_holomorphy dbr:Johns_Hopkins_University_Press dbr:Absolutely_convergent dbr:Euclidean_norm dbr:Formal_power_series dbc:Matrix_normal_forms dbr:Differential_operator dbr:Jordan_normal_form dbr:Jordan–Chevalley_decomposition dbr:Ring_(mathematics) dbr:Change_of_basis dbr:Laplace_transform dbr:Bifurcation_theory dbr:Block_matrix dbr:Superdiagonal dbr:Holomorphic_functional_calculus dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Spectral_radius dbr:Imaginary_unit dbr:Algebraic_multiplicity dbr:Minimal_polynomial_(linear_algebra) dbr:Radius_of_convergence dbr:Geometric_multiplicity dbr:Root dbr:Matrix_similarity dbr:Linear_transformation dbr:Triangular_matrix dbr:Meromorphic dbr:Houghton_Mifflin_Co. dbr:State_space_(controls) dbr:Direct_sum_of_vector_spaces dbr:Matrix_Lie_group dbr:Resolvent_matrix dbr:Infinite_series dbr:Versal_deformation |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Hair_space dbt:Citation dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Matrix_theory dbc:Matrix_normal_forms |
| rdf:type | yago:WikicatMatrixNormalForms yago:Abstraction100002137 yago:Form106290637 yago:LanguageUnit106284225 yago:Part113809207 yago:Relation100031921 yago:Word106286395 |
| rdfs:comment | In the mathematical discipline of matrix theory, a Jordan matrix, named after Camille Jordan, is a block diagonal matrix over a ring R (whose identities are the zero 0 and one 1), where each block along the diagonal, called a Jordan block, has the following form: (en) Inom matematiken är en Jordanmatris en blockdiagonal matris av Jordanblock, uppkallad efter matematikern Camille Jordan. (sv) 在数学中，特别是矩阵论裡，若尔当矩阵是矩阵的一种，又称若尔当块（作为另一个矩阵的一部分时）。当系数取在某个环 上时（其中的零元和乘法单位元分别记为0和1），若尔当矩阵可以写成如下形式： 其对角线上全都是同一个元素，而对角线上一排（即所有第行第列）都是1，其余位置上都是0。 可以看到只要确定了对角线上的系数 和矩阵的大小，就确定了一个若尔当矩阵。这样一个若尔当矩阵被记为。 如果一个分块对角矩阵的每一个分块都是若尔当块，那么这个矩阵叫做若尔当形矩阵，或若尔当标准型。例如以下矩阵： 以上的若尔当形矩阵也可以记成 给定的一个若尔当矩阵 可以分解为： 其中 是n 维的单位矩阵，而N 则是一个幂零矩阵： 矩阵N 满足。 (zh) En teoria matemàtica de matrius, un bloc de Jordan sobre un anell (les identitats del qual són el zero 0 i l'u 1) és una matriu amb entrades 0 arreu excepte a la diagonal, que conté un element fixat , i a la , que conté el valor 1. Aquest concepte pren el nom de Camille Jordan. Cada bloc de Jordan està, doncs, determinat per la seva dimensió n i el seu valor propi , i es simbolitza per . Per exemple, la matriu (ca) Жорданова матрица — квадратная блочно-диагональная матрица над полем , с блоками вида Каждый блок называется жордановой клеткой с собственным значением (собственные значения в различных блоках, вообще говоря, могут совпадать). Согласно теореме о жордановой нормальной форме, для произвольной квадратной матрицы над алгебраически замкнутым полем (например, полем комплексных чисел ) существует квадратная невырожденная (то есть обратимая, с отличным от нуля определителем) матрица над , такая, что (ru) Жорданова матриця — квадратна блочно-діагональна матриця над полем , з блоками виду Кожен блок називається жордановим блоком з власним значенням (власні значення в різних блоках, загалом, можуть збігатися). Згідно з теоремою про жорданову нормальну форму, для довільної квадратної матриці над алгебрично замкнутим полем (наприклад, полем комплексних чисел ) існує невироджена квадратна (тобто оборотна, з відмінним від нуля визначником) матриця над , така, що (uk) |
| rdfs:label | Matriu de Jordan (ca) Jordan-Matrix (de) Jordan matrix (en) Jordanmatris (sv) Жорданова матрица (ru) Жорданова матриця (uk) 若尔当矩阵 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Jordan matrix yago-res:Jordan matrix wikidata:Jordan matrix dbpedia-be:Jordan matrix dbpedia-ca:Jordan matrix dbpedia-de:Jordan matrix dbpedia-et:Jordan matrix dbpedia-fi:Jordan matrix dbpedia-ru:Jordan matrix dbpedia-sv:Jordan matrix dbpedia-uk:Jordan matrix dbpedia-zh:Jordan matrix https://global.dbpedia.org/id/3Sgaa |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Jordan_matrix?oldid=1109496964&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Jordan_matrix |
| is dbo:knownFor of | dbr:Camille_Jordan |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Jordan_block dbr:Canonical_box_matrix |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Camille_Jordan dbr:Jordan_block dbr:Defective_matrix dbr:Generalized_eigenvector dbr:Logarithm_of_a_matrix dbr:Jordan_normal_form dbr:Ring_(mathematics) dbr:Canonical_box_matrix |
| is dbp:knownFor of | dbr:Camille_Jordan |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Jordan_matrix |