Definable real number (original) (raw)
실수 a가 집합론의 언어로 매개변수 없이 1차 정의 가능하다는 것은 집합론의 언어로 표현된 논리식 φ가 존재하여, 폰 노이만 우주 V에서 이를 만족하는 실수가 a 뿐인 경우를 말한다. 이 글에서는 이를 짧게 줄여 정의 가능한 수라 하겠다. 이는 편의를 위한 것일 뿐, 일반적으로 쓰이는 용어와는 다를 수 있다. 위의 정의는 집합론의 언어를 통해 표현할 수 없다는 것에 주의할 것.
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| dbo:abstract | Ĝenerale, difinebla nombro estas nombro, kiun oni povas unike difini per iu matematika deklaro. Formale, reela nombro a estas difinebla en la lingvo de aro-teorio ZFC, se kaj nur se ekzistas logika formulo φ(x) en la sistemo, kun precize unu variablo x, por kiu a estas la sola nombro tia, ke validas φ(a). La difineblaj nombroj inkluzivas la plejparton de nombroj, kiujn homoj konas; ekzemple, ĉiun algebran nombron kaj ĉiun gravan matematikan konstanton. La plejparto de reelaj nombroj, tamen, estas nedifineblaj: la difineblaj nombroj estas kalkuleblaj (ĉar la logikaj formuloj mem estas kalkuleblaj), kaj la reelaj nombroj estas nekalkuleblaj (Georg Cantor demonstris tion), do preskaŭ ĉiu reela nombro estas nedifinebla. (Oni povus diri, ke tiaj nombroj estas nedifineblaj, ĉar ili estas tute malinteresaj — ne ekzistas matematika demando, kies respondo estas nedifinebla nombro.) Estas iuj "unike priskribeblaj" nombroj kiuj ne estas difineblaj. Ekzemple, la plejparto de fizikaj konstantoj verŝajne estas matematike nedifineblaj per la plejparto de sistemoj de unuoj, kvankam oni ne povus pruvi tiel. (La gravita konstanto, esprimata per la Sistemo Internacia de Unuoj, estas unu ekzemplo.) Ĉiu estas difinebla, sed iuj difineblaj nombroj estas nekomputeblaj, ekz. la . (eo) Informally, a definable real number is a real number that can be uniquely specified by its description. The description may be expressed as a construction or as a formula of a formal language. For example, the positive square root of 2, , can be defined as the unique positive solution to the equation , and it can be constructed with a compass and straightedge. Different choices of a formal language or its interpretation give rise to different notions of definability. Specific varieties of definable numbers include the constructible numbers of geometry, the algebraic numbers, and the computable numbers. Because formal languages can have only countably many formulas, every notion of definable numbers has at most countably many definable real numbers. However, by Cantor's diagonal argument, there are uncountably many real numbers, so almost every real number is undefinable. (en) 실수 a가 집합론의 언어로 매개변수 없이 1차 정의 가능하다는 것은 집합론의 언어로 표현된 논리식 φ가 존재하여, 폰 노이만 우주 V에서 이를 만족하는 실수가 a 뿐인 경우를 말한다. 이 글에서는 이를 짧게 줄여 정의 가능한 수라 하겠다. 이는 편의를 위한 것일 뿐, 일반적으로 쓰이는 용어와는 다를 수 있다. 위의 정의는 집합론의 언어를 통해 표현할 수 없다는 것에 주의할 것. (ko) 可定义数（英語：definable number）是指能够以有限的文字描述出来的数。自然数、有理数、代数数、圆周率等都有明确的定义，都属于可定义数的范畴。事实上，整个人类历史上所有文献提到过的所有的数都是可定义的，因为它们都已经被人們描述出来了。 (zh) |
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