Delannoy number (original) (raw)
En mathématiques, et notamment en combinatoire, les nombres de Delannoy dénombrent les chemins joignant deux points d'un réseau carré, en pas horizontaux, verticaux, et aussi diagonaux. Ils sont ainsi nommés en l'honneur de l'officier français, mathématicien amateur et aussi historien Henri Auguste Delannoy. Ce dernier a présenté ce problème comme recherche de dénombrement de chemins parcourus par la reine dans un échiquier.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, a Delannoy number describes the number of paths from the southwest corner (0, 0) of a rectangular grid to the northeast corner (m, n), using only single steps north, northeast, or east. The Delannoy numbers are named after French army officer and amateur mathematician Henri Delannoy. The Delannoy number also counts the number of global alignments of two sequences of lengths and , the number of points in an m-dimensional integer lattice or cross polytope which are at most n steps from the origin, and, in cellular automata, the number of cells in an m-dimensional von Neumann neighborhood of radius n while the number of cells on a surface of an m-dimensional von Neumann neighborhood of radius n is given with (sequence in the OEIS). (en) En matemáticas, un número de Delannoy describe el número de caminos desde la esquina suroeste (0, 0) de una cuadrícula rectangular hasta la esquina noreste (m, n), usando solo pasos individuales al norte, noreste o este. Los números de Delannoy llevan el nombre del oficial del ejército francés y matemático aficionado Henri Delannoy. El número de Delannoy también cuenta el número de alineaciones globales de dos secuencias de longitudes y , el número de puntos en un o politopo de cruce de dimensión m que están como máximo a n pasos desde el origen, y, en teorías de autómatas celulares, el número de celdas en una vecindad de von Neumann de dimensión m y de radio n, mientras que el número de celdas en una superficie de una vecindad de von Neumann de dimensión m de radio n se da con (sucesión A266213 en OEIS). En combinatoria, los números de Delannoy D(m,n) son coeficientes que cuentan el número de caminos de Delannoy, esto es, caminos que van de (0,0) a (m,n) usando los movimientos * (a,b) → (a,b+1), * (a,b) → (a+1,b), * (a,b) → (a+1,b+1). Así, por ejemplo D(3,2)=25 puesto que hay 25 caminos de Delannoy, ilustrados en la figura. Los primeros números de Delannoy se ilustran en la siguiente matriz rectangular: (es) En mathématiques, et notamment en combinatoire, les nombres de Delannoy dénombrent les chemins joignant deux points d'un réseau carré, en pas horizontaux, verticaux, et aussi diagonaux. Ils sont ainsi nommés en l'honneur de l'officier français, mathématicien amateur et aussi historien Henri Auguste Delannoy. Ce dernier a présenté ce problème comme recherche de dénombrement de chemins parcourus par la reine dans un échiquier. (fr) In matematica, data una griglia rettangolare nel 1° quadrante di un sistema di riferimento cartesiano, il numero di Delannoy, , descrive il numero di cammini possibili per arrivare dal punto di coordinate (0, 0) al punto di coordinate (m, n), ammettendo di potersi muovere soltanto in verticale e in orizzontale o in diagonale verso nord-est. Il numero di Delannoy, , che prende il nome dal matematico e ufficiale dell'esercito francese , rappresenta anche il numero di allineamenti globali di due sequenze di lunghezza e , il numero di punti in un reticolo intero m-dimensionale che sono al massimo a n passi di distanza dall'origine, e, in un automa cellulare, il numero di celle in un m-dimensionale di raggio n. (it) Числа Деланнуа (или числа Деланоя; фр. Delannoy) D(a, b) в комбинаторике описывают количества путей из левого нижнего угла прямоугольной решётки (a, b) в противоположный по диагонали угол, используя только ходы вверх, вправо или вверх-вправо («ходом короля»). В a-мерном клеточном автомате D(a,b) задают количество клеток в окрестности фон Неймана радиуса b, последовательность в OEIS; количество клеток на поверхности окрестности задет последовательность в OEIS. Названы в честь французского математика Анри Огюста Деланнуа. (ru) Числа Делануа або числа Деланоя (фр. Delannoy) D (a, b) в комбінаториці описують кількості шляхів з лівого нижнього кута прямокутної решітки (a, b) в протилежний по діагоналі кут, використовуючи тільки ходи вгору, вправо або вгору-вправо («ходом короля»). В a-вимірному клітинному автоматі D (a, b) задають кількість клітинок в околиці фон Неймана радіусом b (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS); кількість клітинок на поверхні околиці задає послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS. Названі на честь французького математика . (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Delannoy3x3.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 14736250 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8184 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122558820 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Triangles_of_numbers dbr:Schröder_number dbr:Integer_lattice dbr:Sequence_alignment dbr:Mathematics dbr:Generating_function dbr:Multinomial_coefficient dbr:Henri_Delannoy dbr:Centered_square_number dbc:Combinatorics dbc:Integer_sequences dbr:Pascal's_triangle dbr:Cellular_automaton dbr:Centered_octahedral_number dbr:Recurrence_relation dbr:Infinity dbr:Odd_number dbr:Von_Neumann_neighborhood dbr:Infinite_matrix dbr:Triangular_array dbr:Narayana_number dbr:Motzkin_number dbr:Cross_polytope dbr:File:Delannoy3x3.svg |
| dbp:namedAfter | Henri–Auguste Delannoy (en) |
| dbp:oeis | A008288 (en) |
| dbp:oeisName | Square array of Delannoy (en) |
| dbp:termsNumber | dbr:Infinity |
| dbp:title | Delannoy Number (en) |
| dbp:urlname | DelannoyNumber (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:MathWorld dbt:OEIS dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Diagonal_split_header dbt:Classes_of_natural_numbers dbt:Infobox_integer_sequence |
| dcterms:subject | dbc:Triangles_of_numbers dbc:Combinatorics dbc:Integer_sequences |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Group100031264 yago:Ordering108456993 yago:WikicatIntegerSequences yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 |
| rdfs:comment | En mathématiques, et notamment en combinatoire, les nombres de Delannoy dénombrent les chemins joignant deux points d'un réseau carré, en pas horizontaux, verticaux, et aussi diagonaux. Ils sont ainsi nommés en l'honneur de l'officier français, mathématicien amateur et aussi historien Henri Auguste Delannoy. Ce dernier a présenté ce problème comme recherche de dénombrement de chemins parcourus par la reine dans un échiquier. (fr) Числа Деланнуа (или числа Деланоя; фр. Delannoy) D(a, b) в комбинаторике описывают количества путей из левого нижнего угла прямоугольной решётки (a, b) в противоположный по диагонали угол, используя только ходы вверх, вправо или вверх-вправо («ходом короля»). В a-мерном клеточном автомате D(a,b) задают количество клеток в окрестности фон Неймана радиуса b, последовательность в OEIS; количество клеток на поверхности окрестности задет последовательность в OEIS. Названы в честь французского математика Анри Огюста Деланнуа. (ru) Числа Делануа або числа Деланоя (фр. Delannoy) D (a, b) в комбінаториці описують кількості шляхів з лівого нижнього кута прямокутної решітки (a, b) в протилежний по діагоналі кут, використовуючи тільки ходи вгору, вправо або вгору-вправо («ходом короля»). В a-вимірному клітинному автоматі D (a, b) задають кількість клітинок в околиці фон Неймана радіусом b (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS); кількість клітинок на поверхні околиці задає послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS. Названі на честь французького математика . (uk) In mathematics, a Delannoy number describes the number of paths from the southwest corner (0, 0) of a rectangular grid to the northeast corner (m, n), using only single steps north, northeast, or east. The Delannoy numbers are named after French army officer and amateur mathematician Henri Delannoy. (en) En matemáticas, un número de Delannoy describe el número de caminos desde la esquina suroeste (0, 0) de una cuadrícula rectangular hasta la esquina noreste (m, n), usando solo pasos individuales al norte, noreste o este. Los números de Delannoy llevan el nombre del oficial del ejército francés y matemático aficionado Henri Delannoy. En combinatoria, los números de Delannoy D(m,n) son coeficientes que cuentan el número de caminos de Delannoy, esto es, caminos que van de (0,0) a (m,n) usando los movimientos * (a,b) → (a,b+1), * (a,b) → (a+1,b), * (a,b) → (a+1,b+1). (es) In matematica, data una griglia rettangolare nel 1° quadrante di un sistema di riferimento cartesiano, il numero di Delannoy, , descrive il numero di cammini possibili per arrivare dal punto di coordinate (0, 0) al punto di coordinate (m, n), ammettendo di potersi muovere soltanto in verticale e in orizzontale o in diagonale verso nord-est. (it) |
| rdfs:label | Números de Delannoy (es) Delannoy number (en) Nombre de Delannoy (fr) Numero di Delannoy (it) Числа Деланнуа (ru) Числа Деланоя (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Delannoy number yago-res:Delannoy number wikidata:Delannoy number dbpedia-es:Delannoy number dbpedia-fr:Delannoy number dbpedia-he:Delannoy number dbpedia-it:Delannoy number dbpedia-ro:Delannoy number dbpedia-ru:Delannoy number dbpedia-uk:Delannoy number https://global.dbpedia.org/id/2fzjA |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Delannoy_number?oldid=1122558820&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Delannoy3x3.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Delannoy_number |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Delannoy |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Delannoy_numbers dbr:Central_Delannoy_number |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Schröder_number dbr:Binomial_coefficient dbr:Delannoy dbr:Index_of_combinatorics_articles dbr:Integer_sequence_prime dbr:Henri_Delannoy dbr:63_(number) dbr:300_(number) dbr:Centered_octahedral_number dbr:Domino_tiling dbr:Von_Neumann_neighborhood dbr:Narayana_number dbr:Motzkin_number dbr:Delannoy_numbers dbr:Central_Delannoy_number |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Delannoy_number |
