Schröder number (original) (raw)
في الرياضيات، عدد شرودر هو عدد الطرق للذهاب، في شبكة مكونة من n × n مربعا (أو نقطة)، من نقطة (0 , 0) إلى نقطة (n , n), حيث لا يمكن الذهاب إلا شمالا أو شمالا شرقيا أو شرقا وحيث لا يمكن الصعود فوق الخط الواصل بين الجنوب الغربي والشمال الشرقي. سمي هذا العدد هكذا نسبة لارنشت شرودر.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، عدد شرودر هو عدد الطرق للذهاب، في شبكة مكونة من n × n مربعا (أو نقطة)، من نقطة (0 , 0) إلى نقطة (n , n), حيث لا يمكن الذهاب إلا شمالا أو شمالا شرقيا أو شرقا وحيث لا يمكن الصعود فوق الخط الواصل بين الجنوب الغربي والشمال الشرقي. سمي هذا العدد هكذا نسبة لارنشت شرودر. (ar) Die Schröder-Zahlen sind eine Folge natürlicher Zahlen mit einer Reihe unterschiedlicher Bedeutungen in der Kombinatorik. Sie tauchen unter anderem bei der Aufzählung bestimmter Gitterpfade, Polygonzerlegungen, Bäume oder Permutationen auf. Man unterscheidet große Schröder-Zahlen und kleine Schröder-Zahlen, die im Wesentlichen nur um einen Faktor zwei voneinander abweichen. Die Schröder-Zahlen sind nach dem deutschen Mathematiker Ernst Schröder benannt, der im Jahr 1870 das Problem untersuchte, auf wie viele Weisen Klammern in eine Summe geschrieben werden können. Sie sollen jedoch bereits dem griechischen Astronom Hipparchos von Nicäa bekannt gewesen sein. (de) En mathématiques, et notamment en combinatoire, un nombre de Schröder compte un certain type de chemins. Ce sont les chemins dans une grille de taille n × n reliant le point de coordonnées (0, 0) au point de coordonnées (n, n) en utilisant seulement des pas unités de direction nord, nord-est ou est, et qui ne dépassent pas la diagonale sud-ouest - nord-est. Un tel chemin est appelé un chemin de Schröder. Les premiers nombres de Schröder sont : 1, 2, 6, 22, 90, 394, 1806, 8558, .... (C'est la suite de l'OEIS). Ils sont nommés ainsi d'après le mathématicien allemand Ernst Schröder. Ils sont proches des nombres de Catalan, des nombres de Motzkin, des nombres de Schröder-Hipparque. Comme eux, ils possèdent de nombreuses interprétations combinatoires. (fr) In mathematics, the Schröder number also called a large Schröder number or big Schröder number, describes the number of lattice paths from the southwest corner of an grid to the northeast corner using only single steps north, northeast, or east, that do not rise above the SW–NE diagonal. The first few Schröder numbers are 1, 2, 6, 22, 90, 394, 1806, 8558, ... (sequence in the OEIS). where and They were named after the German mathematician Ernst Schröder. (en) In matematica, data una griglia quadrata di dimensione nel 1° quadrante di un sistema di riferimento cartesiano, il numero di Schröder, , descrive il numero di cammini possibili per arrivare dal punto di coordinate (0, 0) al punto di coordinate (n, n), ammettendo di potersi muovere soltanto in verticale e in orizzontale o in diagonale verso destra e senza che il cammino oltrepassi mai la diagonale data dalla retta di equazione . La successione di tali numeri interi, che prendono il nome dal matematico tedesco Ernst Schröder, per , ha come primi elementi: 1, 2, 6, 22, 90, 394, 1 806, 8 558, ... (it) Ett Schrödertal visar antalet sätt att dela en rektangel i n + 1 mindre rektanglar, med n snitt genom n diagonalt placerade punkter, där varje snitt går genom en punkt. De första Schrödertalen är: 1, 2, 6, 22, 90, 394, , , .... (talföljd i OEIS). Schrödertalen är uppkallade efter den tyske matematikern Ernst Schröder och har olika användningsområden inom geometri, kombinatorik och talteori. (sv) Числа Шрёдера (нем. Schröder) (точнее, большие числа Шрёдера) в комбинаторике описывают количества путей из левого нижнего угла квадратной решётки n×n в противоположный по диагонали угол, используя только ходы вверх, вправо или вверх-вправо («ходом короля»), с дополнительным условием, что пути не поднимаются выше упомянутой диагонали. Именно это дополнительное условие отличает эту последовательность от чисел Деланноя. Названы в честь немецкого математика Эрнеста Шрёдера. Последовательность больших чисел Шрёдера начинается так: 1, 2, 6, 22, 90, 394, 1806, 8558, …. последовательность в OEIS. Ричард Стэнли, профессор Массачусетского политехнического института, утверждает, что Гиппарх посчитал 10-е число Шрёдера 1037718, не упоминая способ, каким к нему пришёл. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Schroeder_number_2x2.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/catadd.pdf |
| dbo:wikiPageID | 15062158 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10265 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122567781 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Determinant dbc:Enumerative_combinatorics dbr:Richard_P._Stanley dbr:Delannoy_number dbr:Mathematics dbr:1806_(number) dbr:Generating_function dbr:Combinatorics dbr:1 dbr:90_(number) dbr:Separable_permutation dbr:2 dbr:6 dbr:22_(number) dbc:Integer_sequences dbr:Ernst_Schröder_(mathematician) dbr:Hankel_matrix dbr:Tessellation dbr:Recurrence_relation dbr:Schröder–Hipparchus_number dbr:Lattice_path dbr:Triangulation dbr:Domino_tiling dbr:Aztec_diamond dbr:Guillotine_partition dbr:Infinity dbr:Catalan_number dbr:Rectangle dbr:Triangular_array dbr:Narayana_number dbr:Motzkin_number dbr:Schröder-Hipparchus_number dbr:Dyck_path dbr:394_(number) dbr:File:Diamant_azteque_plein.svg dbr:File:Schroeder_number_2x2.svg dbr:File:Schroeder_paths.svg dbr:File:Schroeder_rectangulation_3.svg dbr:File:Schroeder_rectangulation_4.svg |
| dbp:firstTerms | 12622903941806 (xsd:decimal) |
| dbp:namedAfter | Ernst Schröder (en) |
| dbp:oeis | A006318 (en) |
| dbp:oeisName | Large Schröder (en) |
| dbp:termsNumber | dbr:Infinity |
| dbp:title | Schröder Number (en) |
| dbp:urlname | SchroederNumber (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:MathWorld dbt:More_footnotes dbt:Mvar dbt:OEIS dbt:Reflist dbt:Diagonal_split_header dbt:Classes_of_natural_numbers dbt:Infobox_integer_sequence |
| dcterms:subject | dbc:Enumerative_combinatorics dbc:Integer_sequences |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Group100031264 yago:Ordering108456993 yago:WikicatIntegerSequences yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 |
| rdfs:comment | في الرياضيات، عدد شرودر هو عدد الطرق للذهاب، في شبكة مكونة من n × n مربعا (أو نقطة)، من نقطة (0 , 0) إلى نقطة (n , n), حيث لا يمكن الذهاب إلا شمالا أو شمالا شرقيا أو شرقا وحيث لا يمكن الصعود فوق الخط الواصل بين الجنوب الغربي والشمال الشرقي. سمي هذا العدد هكذا نسبة لارنشت شرودر. (ar) In mathematics, the Schröder number also called a large Schröder number or big Schröder number, describes the number of lattice paths from the southwest corner of an grid to the northeast corner using only single steps north, northeast, or east, that do not rise above the SW–NE diagonal. The first few Schröder numbers are 1, 2, 6, 22, 90, 394, 1806, 8558, ... (sequence in the OEIS). where and They were named after the German mathematician Ernst Schröder. (en) In matematica, data una griglia quadrata di dimensione nel 1° quadrante di un sistema di riferimento cartesiano, il numero di Schröder, , descrive il numero di cammini possibili per arrivare dal punto di coordinate (0, 0) al punto di coordinate (n, n), ammettendo di potersi muovere soltanto in verticale e in orizzontale o in diagonale verso destra e senza che il cammino oltrepassi mai la diagonale data dalla retta di equazione . La successione di tali numeri interi, che prendono il nome dal matematico tedesco Ernst Schröder, per , ha come primi elementi: 1, 2, 6, 22, 90, 394, 1 806, 8 558, ... (it) Ett Schrödertal visar antalet sätt att dela en rektangel i n + 1 mindre rektanglar, med n snitt genom n diagonalt placerade punkter, där varje snitt går genom en punkt. De första Schrödertalen är: 1, 2, 6, 22, 90, 394, , , .... (talföljd i OEIS). Schrödertalen är uppkallade efter den tyske matematikern Ernst Schröder och har olika användningsområden inom geometri, kombinatorik och talteori. (sv) Die Schröder-Zahlen sind eine Folge natürlicher Zahlen mit einer Reihe unterschiedlicher Bedeutungen in der Kombinatorik. Sie tauchen unter anderem bei der Aufzählung bestimmter Gitterpfade, Polygonzerlegungen, Bäume oder Permutationen auf. Man unterscheidet große Schröder-Zahlen und kleine Schröder-Zahlen, die im Wesentlichen nur um einen Faktor zwei voneinander abweichen. (de) En mathématiques, et notamment en combinatoire, un nombre de Schröder compte un certain type de chemins. Ce sont les chemins dans une grille de taille n × n reliant le point de coordonnées (0, 0) au point de coordonnées (n, n) en utilisant seulement des pas unités de direction nord, nord-est ou est, et qui ne dépassent pas la diagonale sud-ouest - nord-est. Un tel chemin est appelé un chemin de Schröder. Les premiers nombres de Schröder sont : 1, 2, 6, 22, 90, 394, 1806, 8558, .... (C'est la suite de l'OEIS). (fr) Числа Шрёдера (нем. Schröder) (точнее, большие числа Шрёдера) в комбинаторике описывают количества путей из левого нижнего угла квадратной решётки n×n в противоположный по диагонали угол, используя только ходы вверх, вправо или вверх-вправо («ходом короля»), с дополнительным условием, что пути не поднимаются выше упомянутой диагонали. Именно это дополнительное условие отличает эту последовательность от чисел Деланноя. Названы в честь немецкого математика Эрнеста Шрёдера. Последовательность больших чисел Шрёдера начинается так: 1, 2, 6, 22, 90, 394, 1806, 8558, …. последовательность в OEIS. (ru) |
| rdfs:label | عدد شرودر (ar) Schröder-Zahlen (de) Nombre de Schröder (fr) Numero di Schröder (it) Schröder number (en) Schrödertal (sv) Числа Шрёдера (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Schröder number wikidata:Schröder number dbpedia-ar:Schröder number dbpedia-de:Schröder number dbpedia-fr:Schröder number dbpedia-it:Schröder number dbpedia-ro:Schröder number dbpedia-ru:Schröder number dbpedia-sl:Schröder number dbpedia-sv:Schröder number https://global.dbpedia.org/id/yFBi |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Schröder_number?oldid=1122567781&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Diamant_azteque_plein.svg wiki-commons:Special:FilePath/Schroeder_number_2x2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Schroeder_paths.svg wiki-commons:Special:FilePath/Schroeder_rectangulation_3.svg wiki-commons:Special:FilePath/Schroeder_rectangulation_4.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Schröder_number |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Schroder_number dbr:Schroeder_number |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Enumerations_of_specific_permutation_classes dbr:Delannoy_number dbr:Index_of_combinatorics_articles dbr:1000_(number) dbr:Separable_permutation dbr:300_(number) dbr:Ernst_Schröder_(mathematician) dbr:Schröder–Hipparchus_number dbr:Lattice_path dbr:Aztec_diamond dbr:Guillotine_partition dbr:Schroeder dbr:Narayana_number dbr:Motzkin_number dbr:Schroder_number dbr:Schroeder_number |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Schröder_number |
