Differentiation of trigonometric functions (original) (raw)
تفاضل الدوال المثلثية هي العملية الحسابية لإيجاد مشتق دالة مثلثية، أو معدل تغيرها بالنسبة لمتغير. على سبيل المثال، يكتب مشتق دالة الجيب على هذا الشكل sin′(a) = cos (a)، وهذا يعني أن معدل تغير sin (x) عند زاوية معينة x = a يُعطى بجيب تمام تلك الزاوية. يمكن إيجاد جميع مشتقات الدوال المثلثية من تلك الخاصة بـ sin (x) و cos (x) عن طريق قاعدة ناتج القسمة المطبقة على الدوال مثل tan (x) = sin (x) / cos (x). بمعرفة هذه المشتقات، يتم إيجاد مشتقات الدوال المثلثية العكسية باستخدام التفاضل الضمني.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | تفاضل الدوال المثلثية هي العملية الحسابية لإيجاد مشتق دالة مثلثية، أو معدل تغيرها بالنسبة لمتغير. على سبيل المثال، يكتب مشتق دالة الجيب على هذا الشكل sin′(a) = cos (a)، وهذا يعني أن معدل تغير sin (x) عند زاوية معينة x = a يُعطى بجيب تمام تلك الزاوية. يمكن إيجاد جميع مشتقات الدوال المثلثية من تلك الخاصة بـ sin (x) و cos (x) عن طريق قاعدة ناتج القسمة المطبقة على الدوال مثل tan (x) = sin (x) / cos (x). بمعرفة هذه المشتقات، يتم إيجاد مشتقات الدوال المثلثية العكسية باستخدام التفاضل الضمني. (ar) La derivació de les funcions trigonomètriques és el procés matemàtic de trobar el ritme al qual una funció trigonomètrica canvia respecte de la variable independent; la derivada de la funció. Les funcions trigonomètriques habituals inclouen les funcions sin(x), cos(x) i tan(x). Per exemple, al derivar f(x) = sin(x), s'està calculant la funció f′(x) tal que dona el ritme de canvi del sin(x) a cada punt x. (ca) The differentiation of trigonometric functions is the mathematical process of finding the derivative of a trigonometric function, or its rate of change with respect to a variable. For example, the derivative of the sine function is written sin′(a) = cos(a), meaning that the rate of change of sin(x) at a particular angle x = a is given by the cosine of that angle. All derivatives of circular trigonometric functions can be found from those of sin(x) and cos(x) by means of the quotient rule applied to functions such as tan(x) = sin(x)/cos(x). Knowing these derivatives, the derivatives of the inverse trigonometric functions are found using implicit differentiation. (en) La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sen(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x. (es) Diferensiasi fungsi trigonometri atau turunan fungsi trigonometri adalah proses matematis untuk menemukan turunan suatu fungsi trigonometri atau tingkat perubahan terkait dengan suatu variabelnya. Fungsi trigonometri yang umum digunakan adalah sin(x), cos(x) dan tan(x). Contohnya, turunan "f(x) = sin(x)" dituliskan "f ′(a) = cos(a)". "f ′(a)" adalah tingkat perubahan sin(x) di titik "a". Semua turunan fungsi trigonometri lingkaran dapat ditemukan dengan menggunakan turunan sin(x) dan cos(x). Kaidah hasil-bagi lalu digunakan untuk menemukan turunannya. Sementara itu, pencarian turunan membutuhkan dan turunan fungsi trigonometri biasa. (in) A diferenciação de funções trigonométricas é o processo matemático de encontrar a taxa na qual a função trigonométrica varia em relação a uma variável, isto é, a derivada da função trigonométrica. Funções comuns incluen sin(x), cos(x) e tan(x). Por exemplo, na diferenciação de f(x) = sin(x), calculamos a função f ′(x), que é a taxa de variação de sin(x) num certo ponto a. O valor da taxa de variação em a é portando dada por f ′(a). Para calcular as derivadas de funções trigonométricas, é necessário ter conhecimento básico de diferenciação, além de conhecimento no uso de identidades trigonométricas e limites. Todas funções envolvem a variável arbitrária x, com todas diferenciações realizadas em relação a x. Ao encontrarmos as derivadas das funções sin(x) e cos(x), podemos calcular as derivadas das outras funções trigonométricas com facilidade, devido ao fato delas poderem ser expressas em termos de seno e cosseno; a regra do quociente é utilizada para o cálculo de tais derivadas. As provas das derivadas das funções sin(x) e cos(x) são dadas na seção de provas. Encontrar as derivadas de funções trigonométricas inversas envolve diferenciação implícita e as derivadas das funções trigonométricas regulares, que são dadas na seção de provas. (pt) Дифференцирование тригонометрических функций — это математический процесс нахождения производной тригонометрической функции или скорости её изменения по отношению к переменной. Например, производная функции синуса записывается как sin′(a) = cos(a), что означает, что скорость изменения sin(x) под определённым углом x = a задаётся косинусом этого угла. Все производные круговых тригонометрических функций могут быть найдены из производных sin(x) и cos(x) с помощью , применяемого к таким функциям, как tan(x) = sin(x)/cos(x). Зная эти производные, можно производные от обратных тригонометрических функций найти с помощью неявного дифференцирования. Все указанные функции непрерывны и дифференцируемы в своей области определения. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Limit_circle_FbN.jpeg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 13146531 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 18714 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1102145523 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Derivative dbr:List_of_trigonometric_identities dbc:Articles_containing_proofs dbr:Quotient_rule dbr:Circular_sector dbr:Odd_function dbr:Sine_function dbr:Tangent_function dbc:Differential_calculus dbr:Trigonometric_function dbr:Cosine_function dbr:Abramowitz_and_Stegun dbr:File:Squeeze_FbN.png dbr:File:Limit_circle_FbN.jpeg dbr:Pythagorean_theorem dbr:Inverse_trigonometric_functions dbc:Mathematical_identities dbc:Differential_equations dbr:Chain_rule dbr:Triangle dbr:Squeeze_theorem dbr:Implicit_differentiation dbr:Variable_(mathematics) dbr:Inverse_trigonometric_function |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Center dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Trigonometry |
| dct:subject | dbc:Articles_containing_proofs dbc:Differential_calculus dbc:Mathematical_identities dbc:Differential_equations |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Rule105846054 yago:WikicatDifferentiationRules |
| rdfs:comment | تفاضل الدوال المثلثية هي العملية الحسابية لإيجاد مشتق دالة مثلثية، أو معدل تغيرها بالنسبة لمتغير. على سبيل المثال، يكتب مشتق دالة الجيب على هذا الشكل sin′(a) = cos (a)، وهذا يعني أن معدل تغير sin (x) عند زاوية معينة x = a يُعطى بجيب تمام تلك الزاوية. يمكن إيجاد جميع مشتقات الدوال المثلثية من تلك الخاصة بـ sin (x) و cos (x) عن طريق قاعدة ناتج القسمة المطبقة على الدوال مثل tan (x) = sin (x) / cos (x). بمعرفة هذه المشتقات، يتم إيجاد مشتقات الدوال المثلثية العكسية باستخدام التفاضل الضمني. (ar) La derivació de les funcions trigonomètriques és el procés matemàtic de trobar el ritme al qual una funció trigonomètrica canvia respecte de la variable independent; la derivada de la funció. Les funcions trigonomètriques habituals inclouen les funcions sin(x), cos(x) i tan(x). Per exemple, al derivar f(x) = sin(x), s'està calculant la funció f′(x) tal que dona el ritme de canvi del sin(x) a cada punt x. (ca) La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sen(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x. (es) The differentiation of trigonometric functions is the mathematical process of finding the derivative of a trigonometric function, or its rate of change with respect to a variable. For example, the derivative of the sine function is written sin′(a) = cos(a), meaning that the rate of change of sin(x) at a particular angle x = a is given by the cosine of that angle. (en) Diferensiasi fungsi trigonometri atau turunan fungsi trigonometri adalah proses matematis untuk menemukan turunan suatu fungsi trigonometri atau tingkat perubahan terkait dengan suatu variabelnya. Fungsi trigonometri yang umum digunakan adalah sin(x), cos(x) dan tan(x). Contohnya, turunan "f(x) = sin(x)" dituliskan "f ′(a) = cos(a)". "f ′(a)" adalah tingkat perubahan sin(x) di titik "a". (in) A diferenciação de funções trigonométricas é o processo matemático de encontrar a taxa na qual a função trigonométrica varia em relação a uma variável, isto é, a derivada da função trigonométrica. Funções comuns incluen sin(x), cos(x) e tan(x). Por exemplo, na diferenciação de f(x) = sin(x), calculamos a função f ′(x), que é a taxa de variação de sin(x) num certo ponto a. O valor da taxa de variação em a é portando dada por f ′(a). (pt) Дифференцирование тригонометрических функций — это математический процесс нахождения производной тригонометрической функции или скорости её изменения по отношению к переменной. Например, производная функции синуса записывается как sin′(a) = cos(a), что означает, что скорость изменения sin(x) под определённым углом x = a задаётся косинусом этого угла. Все указанные функции непрерывны и дифференцируемы в своей области определения. (ru) |
| rdfs:label | تفاضل الدوال المثلثية (ar) Derivació de les funcions trigonomètriques (ca) Derivación de funciones trigonométricas (es) Differentiation of trigonometric functions (en) Diferensiasi fungsi trigonometri (in) Diferenciação de funções trigonométricas (pt) Дифференцирование тригонометрических функций (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Differentiation of trigonometric functions yago-res:Differentiation of trigonometric functions wikidata:Differentiation of trigonometric functions dbpedia-ar:Differentiation of trigonometric functions dbpedia-ca:Differentiation of trigonometric functions http://ckb.dbpedia.org/resource/گرتەی_فانکشنە_سێگۆشەیییەکان dbpedia-es:Differentiation of trigonometric functions dbpedia-fa:Differentiation of trigonometric functions dbpedia-id:Differentiation of trigonometric functions dbpedia-mk:Differentiation of trigonometric functions dbpedia-ms:Differentiation of trigonometric functions dbpedia-no:Differentiation of trigonometric functions dbpedia-pt:Differentiation of trigonometric functions dbpedia-ru:Differentiation of trigonometric functions http://tl.dbpedia.org/resource/Deribatibo_ng_mga_punsiyong_trigonometriko dbpedia-vi:Differentiation of trigonometric functions https://global.dbpedia.org/id/33F7j |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Differentiation_of_trigonometric_functions?oldid=1102145523&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Limit_circle_FbN.jpeg wiki-commons:Special:FilePath/Squeeze_FbN.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Differentiation_of_trigonometric_functions |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Derivatives_of_Trigonometric_Functions dbr:Differentiation_of_Trigonometric_Functions dbr:Derivative_of_sine dbr:Derivatives_of_sine_and_cosine dbr:Differenciation_of_trigonometric_functions dbr:Trigonometric_differentiation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Derivatives_of_Trigonometric_Functions dbr:Trigonometric_functions dbr:Assured_clear_distance_ahead dbr:Differentiation_of_Trigonometric_Functions dbr:List_of_triangle_topics dbr:Derivative_of_sine dbr:Derivatives_of_sine_and_cosine dbr:Differenciation_of_trigonometric_functions dbr:Trigonometric_differentiation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Differentiation_of_trigonometric_functions |
