Dissection problem (original) (raw)
تشريح الشكل shape dissection نظرية رياضية تتناول موضوع التقسيم خاصة في المضلعات ومتعددات الوجوه وهي ترتبط بشكل أساسي بمواضيع المساحات والحجوم.
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| dbo:abstract | تشريح الشكل shape dissection نظرية رياضية تتناول موضوع التقسيم خاصة في المضلعات ومتعددات الوجوه وهي ترتبط بشكل أساسي بمواضيع المساحات والحجوم. (ar) In geometry, a dissection problem is the problem of partitioning a geometric figure (such as a polytope or ball) into smaller pieces that may be rearranged into a new figure of equal content. In this context, the partitioning is called simply a dissection (of one polytope into another). It is usually required that the dissection use only a finite number of pieces. Additionally, to avoid set-theoretic issues related to the Banach–Tarski paradox and Tarski's circle-squaring problem, the pieces are typically required to be well-behaved. For instance, they may be restricted to being the closures of disjoint open sets. The Bolyai–Gerwien theorem states that any polygon may be dissected into any other polygon of the same area, using interior-disjoint polygonal pieces. It is not true, however, that any polyhedron has a dissection into any other polyhedron of the same volume using polyhedral pieces (see Dehn invariant). This process is possible, however, for any two honeycombs (such as cube) in three dimension and any two zonohedra of equal volume (in any dimension). A dissection into triangles of equal area is called an equidissection. Most polygons cannot be equidissected, and those that can often have restrictions on the possible numbers of triangles. For example, Monsky's theorem states that there is no odd equidissection of a square. (en) En geometría, un 'problema de disección' es el problema de dividir una figura geométrica (como una politopo o bola) en piezas más pequeñas que puede reorganizarse en una nueva figura de igual contenido. En este contexto, la partición se llama simplemente una 'disección' (de un politopo en otro). Por lo general, se requiere que la disección utilice solo un número finito de piezas. Además, para evitar problemas de teoría de conjuntos relacionados con la paradoja de Banach-Tarski y el Problema de la cuadratura del círculo de Tarski, normalmente se requiere que las piezas se comporten bien. Por ejemplo, pueden estar restringidos a ser el cierres de conjunto abierto disjuntos. El teorema de Bolyai-Gerwien establece que cualquier polígono puede diseccionarse en cualquier otro polígono de la misma área, utilizando piezas poligonales disjuntas en el interior. Sin embargo, no es cierto que cualquier poliedro tenga una disección en cualquier otro poliedro del mismo volumen utilizando piezas poliédricas. Este proceso "es" posible, sin embargo, para dos panales (como cube) en tres dimensiones y dos zonohedra de igual volumen (en cualquier dimensión). Una disección en triángulo s de igual área se llama equidisección. La mayoría de los polígonos no se pueden dividir en forma equidistante, y aquellos que a menudo pueden tener restricciones sobre el número posible de triángulos. Por ejemplo, el teorema de Monsky establece que no hay una equidisección impar de un cuadrado. (es) Un problème de dissection consiste, en géométrie, à chercher un découpage d'une figure géométrique, par exemple, un polytope ou une boule, de sorte à pouvoir recoller les morceaux en une autre figure donnée d'aire ou de volume égal - ou plus généralement, de même mesure.On appelle alors ce découpage une dissection, par exemple d'un polytope en un autre polytope.En général, on s’intéresse aux dissections ne comportant qu'un nombre fini (voir minimal) de morceaux, et, dans le contexte de cet article, à des morceaux ayant des formes assez régulières (analogues à la forme de départ, par exemple), contrairement aux morceaux utilisés dans le paradoxe de Banach-Tarski. Il est établi, par le théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien, que pour tout couple de polygones de même aire, on peut trouver une dissection (polygonale) du premier en le second. Cependant, la même affirmation est fausse pour les polyèdres en général : il en existe qui ont le même volume sans pour autant qu'on puisse trouver de dissection (polyédrique) de l'un en l'autre (c'est le troisième problème de Hilbert).On retrouve néanmoins la possibilité de changer n'importe quelle figure en une autre de même volume si les figures qu'on considère ont même invariant de Dehn, par exemple des zonoèdres. Une dissection en triangles de mêmes aires s'appelle une équidissection. La plupart des polygones n'en possèdent pas, et quand il en existe, elles sont souvent soumises à d'importantes restrictions ; ainsi, le théorème de Monsky affirme qu'il n'existe pas d'équidissection d'un carré en un nombre impair de triangles. (fr) In matematica è definito dissezione l'atto di dividere un poligono in un numero finito di parti e ricomporre queste ultime a formare un altro poligono, di ugual area. Il teorema di Bolyai-Gerwien afferma due poligoni aventi la stessa area sono equiscomponibili, ossia possono essere suddivisi in un numero finito di parti a due a due congruenti. Ad esempio, è possibile dividere un quadrato in soli quattro pezzi per formare un triangolo equilatero come mostrato in figura: Dissezione di un quadrato in un triangolo equilatero di area uguale Nel 1988 è stato provato che un cerchio può essere ricomposto in un quadrato con un numero finito di dissezioni (circa ) Attualmente sono conosciute un gran numero di dissezioni per quanto riguarda i poligoni regolari, che consentono di trasformare quadrati, pentagoni, esagoni, ettagoni, ottagoni, ennagoni, decagoni e dodecagoni in altri poligoni regolari. Altre dissezioni conosciute sono quelle che consentono di trasformare stelle e croci in poligoni regolari. (it) Рівноскладеність — відношення між фігурами певного типу (наприклад, многогранниками). Означає, що одну фігуру можна розбити на дрібніші шматки, з яких можна скласти іншу фігуру. (uk) Равносоставленность — отношение между фигурами определённого типа (например, многогранниками).Означает, что одну фигуру можно разбить на более мелкие куски, из которых можно составить другую фигуру. (ru) |
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