Dold–Thom theorem (original) (raw)
Im mathematischen Gebiet der algebraischen Topologie berechnet der Satz von Dold-Thom die Homotopiegruppen . Die Realisierung der Homologiegruppen eines beliebigen CW-Komplexes als Homotopiegruppen erlaubt in verschiedenen Kontexten eine Berechnung von Homologie mittels homotopietheoretischer Methoden und es ermöglicht die Übertragung von Methoden der algebraischen Topologie in die algebraische Geometrie, etwa die von Wojewodski entwickelte Homotopietheorie algebraischer Varietäten und .
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| dbo:abstract | Im mathematischen Gebiet der algebraischen Topologie berechnet der Satz von Dold-Thom die Homotopiegruppen . Die Realisierung der Homologiegruppen eines beliebigen CW-Komplexes als Homotopiegruppen erlaubt in verschiedenen Kontexten eine Berechnung von Homologie mittels homotopietheoretischer Methoden und es ermöglicht die Übertragung von Methoden der algebraischen Topologie in die algebraische Geometrie, etwa die von Wojewodski entwickelte Homotopietheorie algebraischer Varietäten und . (de) In algebraic topology, the Dold-Thom theorem states that the homotopy groups of the infinite symmetric product of a connected CW complex are the same as its reduced homology groups. The most common version of its proof consists of showing that the composition of the homotopy group functors with the infinite symmetric product defines a reduced homology theory. One of the main tools used in doing so are quasifibrations. The theorem has been generalised in various ways, for example by the Almgren isomorphism theorem. There are several other theorems constituting relations between homotopy and homology, for example the Hurewicz theorem. Another approach is given by stable homotopy theory. Thanks to the Freudenthal suspension theorem, one can see that the latter actually defines a homology theory. Nevertheless, none of these allow one to directly reduce homology to homotopy. This advantage of the Dold-Thom theorem makes it particularly interesting for algebraic geometry. (en) En topologie algébrique, le théorème de Dold-Thom, démontré par Albrecht Dold et René Thom, établit que le groupe d'homotopie πi(SP(X)) du (en) SP(X) de X est l'homologie Hi(X,Z) du complexe singulier de X, (en). (fr) Inom algebraisk topologi, en del av matematiken, är Dold–Thoms sats, bevisad av och René Thom , ett resultat som säger att πi(SP(X)) av den oändliga symmetriska produkten SP(X) av ett sammanhängande CW-komplex X är den i-te singulära av X, vanligen betecknad med . (sv) |
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