Hawaiian earring (original) (raw)
Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie ist der Hawaiische Ohrring das einfachste Beispiel eines nicht semilokal einfach zusammenhängenden Raumes. Man spricht auch von „wilden Räumen“ oder „wilder Topologie“. Seine Fundamentalgruppe und seine erste Homologiegruppe sind überabzählbar.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie ist der Hawaiische Ohrring das einfachste Beispiel eines nicht semilokal einfach zusammenhängenden Raumes. Man spricht auch von „wilden Räumen“ oder „wilder Topologie“. Seine Fundamentalgruppe und seine erste Homologiegruppe sind überabzählbar. (de) In mathematics, the Hawaiian earring is the topological space defined by the union of circles in the Euclidean plane with center and radius for endowed with the subspace topology: The space is homeomorphic to the one-point compactification of the union of a countable family of disjoint open intervals. The Hawaiian earring is a one-dimensional, compact, locally path-connected metrizable space. Although is locally homeomorphic to at all non-origin points, is not semi-locally simply connected at . Therefore, does not have a simply connected covering space and is usually given as the simplest example of a space with this complication. The Hawaiian earring looks very similar to the wedge sum of countably infinitely many circles; that is, the rose with infinitely many petals, but these two spaces are not homeomorphic. The difference between their topologies is seen in the fact that, in the Hawaiian earring, every open neighborhood of the point of intersection of the circles contains all but finitely many of the circles (an ε-ball around (0, 0) contains every circle whose radius is less than ε/2); in the rose, a neighborhood of the intersection point might not fully contain any of the circles. Additionally, the rose is not compact: the complement of the distinguished point is an infinite union of open intervals; to those add a small open neighborhood of the distinguished point to get an open cover with no finite subcover. (en) En mathématiques, la boucle d'oreille hawaïenne, aussi appelée anneaux hawaïens, est un espace topologique obtenu par réunion d’une suite de cercles dans le plan Euclidien R2, qui sont tangents intérieurement et de rayon décroissant vers 0. Par exemple, on peut utiliser la famille des cercles de centre (1/n, 0) et de rayon 1/n pour tout entier naturel non nul n. Cet espace est homéomorphe au compactifié d'Alexandrov de l'union d'une famille infinie dénombrable d'intervalles ouverts. La boucle d'oreille hawaïenne peut être munie d'une métrique complète et elle est compacte. Elle est connexe par arcs mais pas semi-localement simplement connexe. La boucle d'oreille hawaïenne est très similaire au bouquet d'une infinité dénombrable de cercles ; en d'autres termes, la (en) avec une infinité de pétales, mais ces deux espaces ne sont pas homéomorphes. La différence entre leurs topologies respectives est décelable dans le fait que, dans la boucle d'oreille hawaïenne, chaque voisinage ouvert du point d'intersection des cercles contient tous les cercles à un nombre fini près. On le voit aussi dans le fait que le bouquet n'est pas compact : le complément du point distingué est une union d'intervalles ouverts ; ajouter un petit voisinage ouvert du point distingué fournit un recouvrement ouvert n'admettant pas de sous-recouvrement fini. (fr) 일반위상수학에서 하와이 귀고리(Hawaiʻi-, 영어: Hawaiian earring)는 여러 특이한 성질들을 보이는 위상 공간이다. (ko) У математиці, гавайська сережка — топологічний простір H, що є об'єднанням кіл на евклідової площині з центрами в точках (1/n, 0) і радіусами 1/n (для всіх додатних цілих чисел n). Інакше кажучи, гавайська сережка є об'єднанням кіл вигляду: На цій множині вводиться топологія, індукована стандартною топологією евклідової площини. Простір H є гомеоморфним одноточковій компактифікації простору Гавайська сережка є компактною і на ній можна ввести повну метрику. Вона є лінійно зв'язним, але не напівлокально однозв'язним простором. Гавайська сережка, на перший погляд, виглядає подібною на букет зліченної кількості кіл, проте вони не є гомеоморфними топологічними просторами. Топологія гавайської сережки є слабшою: будь-який окіл точки перетину кіл містить всі кола за винятком скінченної їх кількості, тоді як для букета існують околи, що не містять повністю жодного кола. Крім того, букет зліченної множини кіл не є компактним простором. (uk) Гавайская серьга — топологическое пространство , соответствующее объединению окружностей на евклидовой плоскости с центрами в точках и радиусами (для всех положительных целых ). Пространство гомеоморфно одноточечной компактификации счётного объединения открытых интервалов. Гавайская серьга компактна и может быть снабжена полной метрикой. Она является линейно связным, но не полулокально односвязным пространством. Гавайская серьга, на первый взгляд, выглядит похоже на букет счётного числа окружностей, однако они не являются гомеоморфными топологическими пространствами. Топология гавайской серьги является более слабой: любая окрестность точки пересечения окружностей содержит все окружности, кроме конечного числа, тогда как для букета существуют окрестности, не содержащие ни одной окружности. Кроме того, букет счётного числа окружностей не является компактом. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Hawaiian_Earrings.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.ams.org/journals/proc/2002-130-05/S0002-9939-01-06431-0/S0002-9939-01-06431-0.pdf%7Cjournal= |
| dbo:wikiPageID | 910263 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10967 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1071179870 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Proceedings_of_the_London_Mathematical_Society dbr:Topological_dimension dbr:Algebraic_&_Geometric_Topology dbr:Compact_space dbr:Countable_set dbr:Mathematics dbr:Semi-locally_simply_connected dbr:N-connected_space dbr:Embedding dbr:Fundamental_group dbr:Proceedings_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Suspension_(topology) dbr:Wedge_sum dbc:Topological_spaces dbr:Lebesgue_covering_dimension dbr:Locally_connected_space dbr:Abelianisation dbr:Katsuya_Eda dbr:Interval_(mathematics) dbr:Inverse_limit dbr:Baer–Specker_group dbr:Covering_space dbr:John_Milnor dbr:John_Morgan_(mathematician) dbr:Homeomorphism dbr:Direct_product_of_groups dbr:Aspherical_space dbr:Free_group dbr:Infinite_cyclic_group dbr:Metric_space dbr:Open_cover dbr:Rose_(topology) dbr:Shape_theory_(mathematics) dbr:Singular_homology dbr:Union_(set_theory) dbr:Journal_of_the_London_Mathematical_Society dbr:Topology_and_Its_Applications dbr:Euclidean_plane dbr:List_of_topologies dbr:Subspace_topology dbr:Topological_space dbr:Uncountable_set dbr:One-point_compactification dbr:Alexandrov_compactification dbr:Singular_homology_group dbr:File:Hawaiian_Earrings.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Math dbt:Mvar dbt:No_footnotes dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Topological_spaces |
| gold:hypernym | dbr:Space |
| rdf:type | yago:WikicatTopologicalSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:MathematicalSpace108001685 yago:Set107999699 yago:Space100028651 |
| rdfs:comment | Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie ist der Hawaiische Ohrring das einfachste Beispiel eines nicht semilokal einfach zusammenhängenden Raumes. Man spricht auch von „wilden Räumen“ oder „wilder Topologie“. Seine Fundamentalgruppe und seine erste Homologiegruppe sind überabzählbar. (de) 일반위상수학에서 하와이 귀고리(Hawaiʻi-, 영어: Hawaiian earring)는 여러 특이한 성질들을 보이는 위상 공간이다. (ko) In mathematics, the Hawaiian earring is the topological space defined by the union of circles in the Euclidean plane with center and radius for endowed with the subspace topology: The space is homeomorphic to the one-point compactification of the union of a countable family of disjoint open intervals. (en) En mathématiques, la boucle d'oreille hawaïenne, aussi appelée anneaux hawaïens, est un espace topologique obtenu par réunion d’une suite de cercles dans le plan Euclidien R2, qui sont tangents intérieurement et de rayon décroissant vers 0. Par exemple, on peut utiliser la famille des cercles de centre (1/n, 0) et de rayon 1/n pour tout entier naturel non nul n. Cet espace est homéomorphe au compactifié d'Alexandrov de l'union d'une famille infinie dénombrable d'intervalles ouverts. (fr) Гавайская серьга — топологическое пространство , соответствующее объединению окружностей на евклидовой плоскости с центрами в точках и радиусами (для всех положительных целых ). Пространство гомеоморфно одноточечной компактификации счётного объединения открытых интервалов. Гавайская серьга компактна и может быть снабжена полной метрикой. Она является линейно связным, но не полулокально односвязным пространством. (ru) У математиці, гавайська сережка — топологічний простір H, що є об'єднанням кіл на евклідової площині з центрами в точках (1/n, 0) і радіусами 1/n (для всіх додатних цілих чисел n). Інакше кажучи, гавайська сережка є об'єднанням кіл вигляду: На цій множині вводиться топологія, індукована стандартною топологією евклідової площини. Простір H є гомеоморфним одноточковій компактифікації простору Гавайська сережка є компактною і на ній можна ввести повну метрику. Вона є лінійно зв'язним, але не напівлокально однозв'язним простором. (uk) |
| rdfs:label | Hawaiischer Ohrring (de) Hawaiian earring (en) Boucle d'oreille hawaïenne (fr) 하와이 귀고리 (ko) Гавайская серьга (ru) Гавайська сережка (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Hawaiian earring wikidata:Hawaiian earring dbpedia-de:Hawaiian earring dbpedia-fr:Hawaiian earring dbpedia-ko:Hawaiian earring dbpedia-ru:Hawaiian earring dbpedia-uk:Hawaiian earring https://global.dbpedia.org/id/4ksvi yago-res:Hawaiian earring |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hawaiian_earring?oldid=1071179870&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Hawaiian_Earrings.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hawaiian_earring |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Hawaiian_earrings dbr:Barratt-Milnor_sphere dbr:Barratt–Milnor_sphere |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_circle_topics dbr:List_of_examples_in_general_topology dbr:Antoine's_necklace dbr:Semi-locally_simply_connected dbr:Alexandroff_extension dbr:Geometry_and_topology dbr:Contractible_space dbr:Wedge_sum dbr:Dold–Thom_theorem dbr:Locally_simply_connected_space dbr:Katsuya_Eda dbr:Covering_space dbr:CW_complex dbr:Rose_(topology) dbr:List_of_topologies dbr:Hawaiian_earrings dbr:Barratt-Milnor_sphere dbr:Barratt–Milnor_sphere |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hawaiian_earring |
