Homotopy (original) (raw)
En topologia, la noció d' homotopia recull l'ideal de què gaudeix la topologia de ser la geometria del full d'hule , és a dir, deformable. Dues aplicacions contínues d'un espai topològic en un altre es diuen homotòpiques (del grec homos = mateix i topos = lloc) si una d'elles es pot "deformar contínuament" en l'altra. Una apolicació notable de l'homotopia és la definició dels grups homotòpics i cohomotòpics, invariants importants en la topologia algebraica.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En topologia, la noció d' homotopia recull l'ideal de què gaudeix la topologia de ser la geometria del full d'hule , és a dir, deformable. Dues aplicacions contínues d'un espai topològic en un altre es diuen homotòpiques (del grec homos = mateix i topos = lloc) si una d'elles es pot "deformar contínuament" en l'altra. Una apolicació notable de l'homotopia és la definició dels grups homotòpics i cohomotòpics, invariants importants en la topologia algebraica. (ca) Homotopie je pojem z matematiky, přesněji z algebraické topologie. (cs) في علم الطوبولوجيا, إذا كان هناك دالتين مُتصلتين من فضاء طوبولوجي واحد لفضاء آخر فتُسمَّى مِثليَّة التوضُّع (اليونانية ὁμός (homós) = same, similar, and τόπος (tópos) = place) وإذا كانت إحدى الدالَّتين «معدَّلة التشكيل باستمرار» للأخرى، فمثل هذا التعديل يُسمَّى مِثليَّة التوضُّع بين هاتين الدالتَّين. من الاستخدامات البارزة لمفهوم مِثليَّة التوضُّع هو تحديد وتعريف زمر الهموتوبي (homotopy) وزمر الكوهموتوبي (cohomotopy), وهما من أهمَّ الثوابت الجبرية في الطوبولوجيا الجبرية. عمليًا، يوجد بعض الصعوبات التقنية في استخدام مِثليَّة التوضُّع مع فضاءات مُعيَّنة. يتعامل علماء الطوبولوجيا الجبرية مع الفضاء المُولِّد المُترَّاص، مركبات سي دباليو (CW complex), أو الأطياف. (ar) Στην τοπολογία, δύο συνεχείς συναρτήσεις από ένα τοπολογικό χώρο σε ένα άλλο ονομάζονται ομοτοπικές(ὁμός=ίδιος και τόπος). Αν μία μπορεί να "παραμορφωθεί με συνεχή τρόπο" στην άλλη, μια τέτοια παραμόρφωση ονομάζεται Ομοτοπία μεταξύ των δύο συναρτήσεων. Μια αξιοσημείωτη χρήση της ομοτοπίας είναι ο ορισμός των ομοτοπικών ομάδων και cohomotopy ομάδων, σημαντικές αναλλοίωτες στην αλγεβρική τοπολογία. Στην πράξη, υπάρχουν τεχνικές δυσκολίες στη χρήση ομοτοπιών σε ορισμένους χώρους. Οι αλγεβρικοί τοπολόγοι εργάζονται με συμπαγώς παραγώμενους χώρους, CW συμπλοκα, ή φάσματα. (el) Je topologio, homotopio estas kontinua deformo de kontinua bildigo al alia kontinua bildigo (kun la sama argumentaro kaj celaro); alivorte, pli abstrakte, kurbo en la spaco de kontinuaj bildigoj de fiksitaj argumentaro kaj celaro. Ekzisto de homotopioj difinas la ekvivalentrilaton homotopeco sur la spaco de kontinuaj bildigoj. (eo) In der Topologie ist eine Homotopie (von griechisch ὁμός homos ‚gleich‘ und τόπος tópos ‚Ort‘, ‚Platz‘) eine stetige Deformation zwischen zwei Abbildungen von einem topologischen Raum in einen anderen, beispielsweise die Deformation einer Kurve in eine andere Kurve.Eine Anwendung von Homotopie ist die Definition der Homotopiegruppen, welche wichtige Invarianten in der algebraischen Topologie sind. Der Begriff „Homotopie“ bezeichnet sowohl die Eigenschaft zweier Abbildungen, zueinander homotop (präferiert) zu sein, als auch die Abbildung („stetige Deformation“), die diese Eigenschaft vermittelt. (de) In topology, a branch of mathematics, two continuous functions from one topological space to another are called homotopic (from Ancient Greek: ὁμός homós "same, similar" and τόπος tópos "place") if one can be "continuously deformed" into the other, such a deformation being called a homotopy (/həˈmɒtəpiː/, hə-MO-tə-pee; /ˈhoʊmoʊˌtoʊpiː/, HOH-moh-toh-pee) between the two functions. A notable use of homotopy is the definition of homotopy groups and cohomotopy groups, important invariants in algebraic topology. In practice, there are technical difficulties in using homotopies with certain spaces. Algebraic topologists work with compactly generated spaces, CW complexes, or spectra. (en) En topología, y más precisamente en topología algebraica, dos aplicaciones continuas de un espacio topológico en otro se dicen homótopas (del griego homos = mismo y topos = lugar) si una de ellas puede "deformarse continuamente" en la otra. (es) En mathématiques, une homotopie est une déformation continue entre deux applications, notamment entre les chemins à extrémités fixées et en particulier les lacets. Cette notion topologique permet de définir des invariants algébriques utilisés pour classifier les applications continues entre espaces topologiques dans le cadre de la topologie algébrique. L’homotopie induit une relation d'équivalence sur les applications continues, compatible avec la composition, qui mène à la définition de l’équivalence d'homotopie entre espaces topologiques. L'homotopie fournit des informations sur la nature topologique d'un espace. Une bande circulaire d'un plan ne peut être équivalente, au sens de l'homéomorphisme, à un disque. Dans un disque, tout lacet est homotope à un point. Dans une bande circulaire, ce n'est pas le cas. Cette remarque est source de démonstrations, comme celles du théorème de d'Alembert-Gauss, du point fixe de Brouwer, de Borsuk-Ulam ou encore celle du théorème du sandwich au jambon qui précise par exemple que, pour trois solides mesurables et de mesures finies de l'espace usuel, il existe un plan qui sépare chacun des solides en deux parties de mesures égales. (fr) 대수적 위상수학에서 호모토피(영어: homotopy) 또는 연속 변형 함수(連續變形函數)는 어떤 위상 공간을 공역으로 하는 특정한 연속 함수이다. 직관적으로 말해서, 호모토피는 주어진 위상 공간 위에서 어떤 두 점을 잇는 수많은 가능한 경로가 연속적으로 변형되는 것을 나타낸다. (ko) 数学におけるホモトピー (homotopy)とは、点や線や面などの幾何学的対象、あるいはそれらの間の連続写像が連続的に移りあうということを定式化した位相幾何学における概念のひとつである。位相幾何学では、2 つの対象 A と X との関係のうち、連続的な変形によって保たれるものを問題とすることが多い。これらの関係はふつう連続写像 A → X を通して定義され、ホモトピーの概念は連続的に変形する連続写像の族によって定式化される。ホモトピー的な種々の不変量は位相幾何学の研究における基本的な道具となる。 考察している幾何学的対象に「穴」が開いていれば、端を固定された曲線はそれを越えて連続的に変形することができない。したがって、ホモトピーによって「穴」の有無や、単純な構成要素に分解したときのそれらの組み合わせ的なつながり具合といった構造を調べることができる。ホモトピーが威力を発揮するのは、空間や写像といった幾何学的な対象に対し群や準同型などという代数的な対象を対応づけることであり、またそのような代数的な対象がしばしばもとの幾何学的な対象よりも単純化されているということにある。 このように、代数的な道具によって空間と写像の位相的性質を調べるという方法をとる幾何学は、代数的位相幾何学と呼ばれる。 (ja) In topologia, due funzioni continue da uno spazio topologico ad un altro sono dette omotope (dal greco homos = identico e topos = luogo) se una delle due può essere "deformata con continuità" nell'altra, e tale trasformazione è detta omotopia fra le due funzioni. Un uso importante dell'omotopia è nella definizione dei gruppi di omotopia (il più importante fra questi è il gruppo fondamentale), invarianti molto importanti per distinguere spazi topologici non omeomorfi e per formalizzare rigorosamente nozioni intuitive quali "il numero di buchi" di uno spazio. L'omotopia definisce una relazione di equivalenza sull'insieme delle funzioni continue da ad . (it) Homotopia – ciągłe przejście między dwoma przekształceniami ciągłymi przestrzeni topologicznych, tj. takie, za pomocą którego można w jednostce czasu w wyniku ciągłej deformacji z jednego przekształcenia otrzymać drugie. Działem matematyki, w którym się je rozważa, jest teoria homotopii, gałąź topologii algebraicznej. Pojęcie homotopii prowadzi do homotopijnej równoważności, relacji równoważności, która pozwala na bardziej elastyczną niż relacja homeomorfizmu klasyfikację przestrzeni topologicznych zachowując przy tym ważne ich własności w obrębie jednej klasy równoważności (klasy homotopii). (pl) Гомото́пия — семейство непрерывных отображений , непрерывно зависящих от параметра, более точно — непрерывное отображение . (ru) Em topologia, homotopia significa deformação de uma aplicação entre espaços topológicos. (pt) Homotopi är ett begrepp inom topologi. Låt och vara topologiska rum.Två funktioner , säges vara homotopa om det finns en kontinuerlig funktion , där , och . Funktionen är en homotopi. I fallet , , är alltså två funktioner homotopa om kurvorna i de beskriver kan kontinuerligt deformeras till varandra. Relationen mellan funktioner att vara homotopa är en ekvivalensrelation, som delar in funktionerna i homotopiklasser. (sv) Гомотопія — в математиці поняття алгебричної топології, що формалізує поняття неперервної деформації одного об'єкта в інший. За допомогою гомотопії визначаються гомотопічні групи, що є важливими інваріантами в алгебричній топології. (uk) 同伦（英語：Homotopic）在數學和拓撲學上描述了兩個對象間的「連續變化」。两个定义在拓扑空间之间的连续函数，如果其中一个能“连续地形变”为另一个，则这两个函数称为同伦的。这样的形变称为两个函数之间的同伦。同伦的一个重要的应用是同倫群和的定义，它们是代数拓扑中重要的。 事实上，在特定的空间中应用同伦还有一些技术上的困难。代数拓扑学家一般使用紧生成空间、CW复形或。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/HomotopySmall.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 212250 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23632 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114197315 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Product_topology dbr:Algebraic_topology dbr:Homotopy_continuation dbr:Homotopy_groups dbr:Homotopy_type_theory dbr:Unit_circle dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Lift_(mathematics) dbr:Constant_function dbr:Contractible dbr:Convex_set dbr:Mathematics dbr:Geometric_topology dbr:Origin_(mathematics) dbr:Closed_timelike_curve dbr:Alexander's_trick dbr:Function_composition dbr:Boundary_(topology) dbr:Möbius_strip dbr:N-sphere dbr:Connected_space dbr:Connectedness dbr:Equivalence_class dbr:Lorentzian_manifold dbr:Compactification_(mathematics) dbr:Compactly_generated_space dbr:Embedding dbr:Functor dbr:Fundamental_group dbr:Path_(topology) dbr:Spectrum_(topology) dbr:Ball_(mathematics) dbr:Timelike dbr:Topology dbr:3-sphere dbr:Ambient_isotopy dbr:Equivalence_relation dbr:Euclidean_space dbr:Fiber_bundle dbr:Parameter dbr:Deformation_retract dbr:File:Mug_and_Torus_morph.gif dbr:Knot_theory dbr:Numerical_continuation dbr:Quotient_space_(topology) dbr:Regular_homotopy dbr:Retraction_(topology) dbc:Homotopy_theory dbr:Group_homomorphism dbc:Continuous_mappings dbc:Maps_of_manifolds dbr:Bijection dbr:Cofibration dbr:Eilenberg–MacLane_space dbr:Homeomorphism dbr:Homeotopy dbr:Homology_(mathematics) dbr:Homotopy_analysis_method dbr:Homotopy_category dbr:Homotopy_extension_property dbr:Homotopy_group dbr:Trefoil_knot dbr:Differential_equations dbr:Dimension dbr:Mapping_class_group dbr:CW_complex dbr:Poincaré_conjecture dbr:Fiber-homotopy_equivalence dbr:Fibration dbr:Continuous_function_(topology) dbr:Group_isomorphism dbr:Identity_function dbr:Algebraic_equations dbr:Category_theory dbr:Unit_interval dbr:Map_(mathematics) dbr:Rotation dbr:Vector_bundle dbr:Topological_space dbr:Representable_functor dbr:Unknot dbr:Subset dbr:Timelike_homotopy dbr:Unit_disk dbr:Numerical_methods dbr:Simply_connected dbr:Representing_space dbr:Singular_cohomology dbr:Cohomology_group dbr:Cohomotopy_groups dbr:Deformation_retraction dbr:Compactly_supported_homology dbr:Unit_disc dbr:Spectrum_(homotopy_theory) dbr:Homology_group dbr:Multiply_connected dbr:Timelike_curve dbr:Timelike_multiply_connected dbr:File:HomotopySmall.gif |
| dbp:footer | The unknot is not equivalent to the trefoil knot since one cannot be deformed into the other through a continuous path of homeomorphisms of the ambient space. Thus they are not ambient-isotopic. (en) |
| dbp:id | p/h047920 (en) p/i052940 (en) |
| dbp:image | Blue Trefoil Knot.png (en) Blue Unknot.png (en) |
| dbp:title | Homotopy (en) Isotopy (en) |
| dbp:totalWidth | 320 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:About dbt:Anchor dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:IPAc-en dbt:Lang-grc dbt:Main dbt:Main_articles dbt:More_footnotes dbt:Multiple_image dbt:Reflist dbt:Respell dbt:Rp dbt:Short_description dbt:Transl dbt:Topology |
| dct:subject | dbc:Homotopy_theory dbc:Continuous_mappings dbc:Maps_of_manifolds |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatContinuousMappings yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings |
| rdfs:comment | En topologia, la noció d' homotopia recull l'ideal de què gaudeix la topologia de ser la geometria del full d'hule , és a dir, deformable. Dues aplicacions contínues d'un espai topològic en un altre es diuen homotòpiques (del grec homos = mateix i topos = lloc) si una d'elles es pot "deformar contínuament" en l'altra. Una apolicació notable de l'homotopia és la definició dels grups homotòpics i cohomotòpics, invariants importants en la topologia algebraica. (ca) Homotopie je pojem z matematiky, přesněji z algebraické topologie. (cs) Στην τοπολογία, δύο συνεχείς συναρτήσεις από ένα τοπολογικό χώρο σε ένα άλλο ονομάζονται ομοτοπικές(ὁμός=ίδιος και τόπος). Αν μία μπορεί να "παραμορφωθεί με συνεχή τρόπο" στην άλλη, μια τέτοια παραμόρφωση ονομάζεται Ομοτοπία μεταξύ των δύο συναρτήσεων. Μια αξιοσημείωτη χρήση της ομοτοπίας είναι ο ορισμός των ομοτοπικών ομάδων και cohomotopy ομάδων, σημαντικές αναλλοίωτες στην αλγεβρική τοπολογία. Στην πράξη, υπάρχουν τεχνικές δυσκολίες στη χρήση ομοτοπιών σε ορισμένους χώρους. Οι αλγεβρικοί τοπολόγοι εργάζονται με συμπαγώς παραγώμενους χώρους, CW συμπλοκα, ή φάσματα. (el) Je topologio, homotopio estas kontinua deformo de kontinua bildigo al alia kontinua bildigo (kun la sama argumentaro kaj celaro); alivorte, pli abstrakte, kurbo en la spaco de kontinuaj bildigoj de fiksitaj argumentaro kaj celaro. Ekzisto de homotopioj difinas la ekvivalentrilaton homotopeco sur la spaco de kontinuaj bildigoj. (eo) En topología, y más precisamente en topología algebraica, dos aplicaciones continuas de un espacio topológico en otro se dicen homótopas (del griego homos = mismo y topos = lugar) si una de ellas puede "deformarse continuamente" en la otra. (es) 대수적 위상수학에서 호모토피(영어: homotopy) 또는 연속 변형 함수(連續變形函數)는 어떤 위상 공간을 공역으로 하는 특정한 연속 함수이다. 직관적으로 말해서, 호모토피는 주어진 위상 공간 위에서 어떤 두 점을 잇는 수많은 가능한 경로가 연속적으로 변형되는 것을 나타낸다. (ko) 数学におけるホモトピー (homotopy)とは、点や線や面などの幾何学的対象、あるいはそれらの間の連続写像が連続的に移りあうということを定式化した位相幾何学における概念のひとつである。位相幾何学では、2 つの対象 A と X との関係のうち、連続的な変形によって保たれるものを問題とすることが多い。これらの関係はふつう連続写像 A → X を通して定義され、ホモトピーの概念は連続的に変形する連続写像の族によって定式化される。ホモトピー的な種々の不変量は位相幾何学の研究における基本的な道具となる。 考察している幾何学的対象に「穴」が開いていれば、端を固定された曲線はそれを越えて連続的に変形することができない。したがって、ホモトピーによって「穴」の有無や、単純な構成要素に分解したときのそれらの組み合わせ的なつながり具合といった構造を調べることができる。ホモトピーが威力を発揮するのは、空間や写像といった幾何学的な対象に対し群や準同型などという代数的な対象を対応づけることであり、またそのような代数的な対象がしばしばもとの幾何学的な対象よりも単純化されているということにある。 このように、代数的な道具によって空間と写像の位相的性質を調べるという方法をとる幾何学は、代数的位相幾何学と呼ばれる。 (ja) Homotopia – ciągłe przejście między dwoma przekształceniami ciągłymi przestrzeni topologicznych, tj. takie, za pomocą którego można w jednostce czasu w wyniku ciągłej deformacji z jednego przekształcenia otrzymać drugie. Działem matematyki, w którym się je rozważa, jest teoria homotopii, gałąź topologii algebraicznej. Pojęcie homotopii prowadzi do homotopijnej równoważności, relacji równoważności, która pozwala na bardziej elastyczną niż relacja homeomorfizmu klasyfikację przestrzeni topologicznych zachowując przy tym ważne ich własności w obrębie jednej klasy równoważności (klasy homotopii). (pl) Гомото́пия — семейство непрерывных отображений , непрерывно зависящих от параметра, более точно — непрерывное отображение . (ru) Em topologia, homotopia significa deformação de uma aplicação entre espaços topológicos. (pt) Homotopi är ett begrepp inom topologi. Låt och vara topologiska rum.Två funktioner , säges vara homotopa om det finns en kontinuerlig funktion , där , och . Funktionen är en homotopi. I fallet , , är alltså två funktioner homotopa om kurvorna i de beskriver kan kontinuerligt deformeras till varandra. Relationen mellan funktioner att vara homotopa är en ekvivalensrelation, som delar in funktionerna i homotopiklasser. (sv) Гомотопія — в математиці поняття алгебричної топології, що формалізує поняття неперервної деформації одного об'єкта в інший. За допомогою гомотопії визначаються гомотопічні групи, що є важливими інваріантами в алгебричній топології. (uk) 同伦（英語：Homotopic）在數學和拓撲學上描述了兩個對象間的「連續變化」。两个定义在拓扑空间之间的连续函数，如果其中一个能“连续地形变”为另一个，则这两个函数称为同伦的。这样的形变称为两个函数之间的同伦。同伦的一个重要的应用是同倫群和的定义，它们是代数拓扑中重要的。 事实上，在特定的空间中应用同伦还有一些技术上的困难。代数拓扑学家一般使用紧生成空间、CW复形或。 (zh) في علم الطوبولوجيا, إذا كان هناك دالتين مُتصلتين من فضاء طوبولوجي واحد لفضاء آخر فتُسمَّى مِثليَّة التوضُّع (اليونانية ὁμός (homós) = same, similar, and τόπος (tópos) = place) وإذا كانت إحدى الدالَّتين «معدَّلة التشكيل باستمرار» للأخرى، فمثل هذا التعديل يُسمَّى مِثليَّة التوضُّع بين هاتين الدالتَّين. من الاستخدامات البارزة لمفهوم مِثليَّة التوضُّع هو تحديد وتعريف زمر الهموتوبي (homotopy) وزمر الكوهموتوبي (cohomotopy), وهما من أهمَّ الثوابت الجبرية في الطوبولوجيا الجبرية. (ar) In der Topologie ist eine Homotopie (von griechisch ὁμός homos ‚gleich‘ und τόπος tópos ‚Ort‘, ‚Platz‘) eine stetige Deformation zwischen zwei Abbildungen von einem topologischen Raum in einen anderen, beispielsweise die Deformation einer Kurve in eine andere Kurve.Eine Anwendung von Homotopie ist die Definition der Homotopiegruppen, welche wichtige Invarianten in der algebraischen Topologie sind. (de) In topology, a branch of mathematics, two continuous functions from one topological space to another are called homotopic (from Ancient Greek: ὁμός homós "same, similar" and τόπος tópos "place") if one can be "continuously deformed" into the other, such a deformation being called a homotopy (/həˈmɒtəpiː/, hə-MO-tə-pee; /ˈhoʊmoʊˌtoʊpiː/, HOH-moh-toh-pee) between the two functions. A notable use of homotopy is the definition of homotopy groups and cohomotopy groups, important invariants in algebraic topology. (en) En mathématiques, une homotopie est une déformation continue entre deux applications, notamment entre les chemins à extrémités fixées et en particulier les lacets. Cette notion topologique permet de définir des invariants algébriques utilisés pour classifier les applications continues entre espaces topologiques dans le cadre de la topologie algébrique. L’homotopie induit une relation d'équivalence sur les applications continues, compatible avec la composition, qui mène à la définition de l’équivalence d'homotopie entre espaces topologiques. (fr) In topologia, due funzioni continue da uno spazio topologico ad un altro sono dette omotope (dal greco homos = identico e topos = luogo) se una delle due può essere "deformata con continuità" nell'altra, e tale trasformazione è detta omotopia fra le due funzioni. (it) |
| rdfs:label | مثلية التوضع (ar) Homotopia (ca) Homotopie (cs) Homotopie (de) Ομοτοπία (el) Homotopio (eo) Homotopía (es) Homotopy (en) Homotopie (fr) Omotopia (it) 호모토피 (ko) ホモトピー (ja) Homotopia (pl) Homotopia (pt) Гомотопия (ru) Homotopi (sv) 同倫 (zh) Гомотопія (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Homotopy yago-res:Homotopy http://d-nb.info/gnd/4025803-8 wikidata:Homotopy dbpedia-ar:Homotopy http://ast.dbpedia.org/resource/Homotopía dbpedia-ca:Homotopy dbpedia-cs:Homotopy dbpedia-de:Homotopy dbpedia-el:Homotopy dbpedia-eo:Homotopy dbpedia-es:Homotopy dbpedia-fa:Homotopy dbpedia-fi:Homotopy dbpedia-fr:Homotopy dbpedia-gl:Homotopy dbpedia-he:Homotopy dbpedia-hr:Homotopy dbpedia-it:Homotopy dbpedia-ja:Homotopy dbpedia-ko:Homotopy dbpedia-nn:Homotopy dbpedia-pl:Homotopy dbpedia-pt:Homotopy dbpedia-ru:Homotopy dbpedia-sh:Homotopy dbpedia-simple:Homotopy dbpedia-sr:Homotopy dbpedia-sv:Homotopy dbpedia-tr:Homotopy dbpedia-uk:Homotopy dbpedia-vi:Homotopy dbpedia-zh:Homotopy https://global.dbpedia.org/id/4uKCN |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Homotopy?oldid=1114197315&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/HomotopySmall.gif wiki-commons:Special:FilePath/Mug_and_Torus_morph.gif wiki-commons:Special:FilePath/Blue_Trefoil_Knot.png wiki-commons:Special:FilePath/Blue_Unknot.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Homotopy |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Homotopy_class dbr:Homotopy_equivalence dbr:Null_homotopic dbr:Null_homotopy dbr:Continuous_deformation dbr:Homotopic dbr:Homotopy_equivalent dbr:Homotopy_invariant dbr:Isotopy_(topology) dbr:Relative_homotopy dbr:Relative_homotopy_class dbr:Null-homotopic dbr:Null-homotopy dbr:Nullhomotopic dbr:Nullhomotopic_map dbr:Homotopic_maps dbr:Homotopical dbr:Homotopically_equivalent dbr:Homotopies dbr:Homotopy-equivalent dbr:Homotopy_classes dbr:Homotopy_extension_and_lifting_property dbr:Homotopy_invariance dbr:Homotopy_of_maps dbr:Homotopy_of_paths dbr:Homotopy_retract dbr:Homotopy_type |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Rouché's_theorem dbr:List_of_algebraic_topology_topics dbr:List_of_general_topology_topics dbr:Mertens-stable_equilibrium dbr:Morin_surface dbr:Path_space_fibration dbr:1937_in_science dbr:Bernard_Morin dbr:Braid_group dbr:Bredon_cohomology dbr:De_Rham_cohomology dbr:Algebraic_K-theory dbr:Algebraic_topology dbr:Antipodal_point dbr:Holomorphic_Embedding_Load-flow_method dbr:Homotopical_connectivity dbr:Homotopy_class dbr:Homotopy_equivalence dbr:Homotopy_groups_of_spheres dbr:Homotopy_type_theory dbr:List_of_fellows_of_the_Fields_Institute dbr:List_of_people_considered_father_or_mother_of_a_scientific_field dbr:Peter_Eccles_(mathematician) dbr:Characteristic_class dbr:Currying dbr:Univalent_foundations dbr:University_of_Bonn dbr:Degree_of_a_continuous_mapping dbr:Dehn_twist dbr:Derived_category dbr:Derived_scheme dbr:Dunce_hat_(topology) dbr:Inclusion_map dbr:Incompressible_surface dbr:Induced_homomorphism dbr:Intuitionistic_type_theory dbr:J-homomorphism dbr:Lie_groupoid dbr:List_of_people_associated_with_Bletchley_Park dbr:Isotopy dbr:Numerical_algebraic_geometry dbr:Planar_algebra dbr:Novikov–Shubin_invariant dbr:Null_homotopic dbr:Null_homotopy dbr:Compact-open_topology dbr:Complex_logarithm dbr:Continuous_deformation dbr:Mayer–Vietoris_sequence dbr:Gauge_theory dbr:Generalized_Poincaré_conjecture dbr:Geometric_topology dbr:Low-dimensional_topology dbr:Novikov_conjecture dbr:Out(Fn) dbr:Outer_space_(mathematics) dbr:Nonabelian_cohomology dbr:Solid_torus dbr:Size_homotopy_group dbr:Semi-locally_simply_connected dbr:Quillen_spectral_sequence dbr:Collapse_(topology) dbr:Alexander's_trick dbr:Alexander_duality dbr:Fundamental_groupoid dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Geometry_and_topology dbr:Gerald_Schwarz dbr:Boundary_parallel dbr:Modular_group dbr:Möbius_strip dbr:Concrete_category dbr:Cone_(topology) dbr:Configuration_space_(mathematics) dbr:Connected_space dbr:Connected_sum dbr:Connective_spectrum dbr:Crystallographic_defect dbr:Equivalent_definitions_of_mathematical_structures dbr:Nielsen_realization_problem dbr:Milnor_number dbr:Homotopic dbr:Homotopy_equivalent dbr:Homotopy_invariant dbr:Lemke–Howson_algorithm dbr:Loop_group dbr:Magnetic_monopole dbr:Calculus_on_Euclidean_space dbr:Stokes'_theorem dbr:Closed_and_exact_differential_forms dbr:Comb_space dbr:Commensurability_(mathematics) dbr:Embarrassingly_parallel dbr:Franklin_P._Peterson dbr:Fréchet_distance dbr:Functor dbr:Fundamental_group dbr:Fundamental_group_scheme dbr:Hopf_invariant dbr:Path_(topology) dbr:Plane_(geometry) dbr:Surface_(topology) dbr:Wedge_sum dbr:Microbundle dbr:2-group dbr:A¹_homotopy_theory dbr:Topology dbr:Torus dbr:Tudor_Ganea dbr:Type_theory dbr:Whitehead_Prize dbr:Whitney_embedding_theorem dbr:Fáry–Milnor_theorem dbr:Hauptvermutung dbr:Heegaard_splitting dbr:Heinrich_Kleisli dbr:K-homology dbr:Lantern_relation dbr:Large_diffeomorphism dbr:Lars_Hesselholt dbr:Line_bundle dbr:Link_concordance dbr:Linking_number dbr:Pontryagin_class dbr:3-manifold dbr:Curry–Howard_correspondence dbr:Cyclomatic_complexity dbr:Ambient_isotopy dbr:Brouwer_fixed-point_theorem dbr:Cauchy's_integral_theorem dbr:Cellular_approximation_theorem dbr:Diffeology dbr:KBD_algorithm dbr:Simply_connected_space dbr:Moon_Duchin dbr:Postnikov_system dbr:Product_(mathematics) dbr:Regular_homotopy dbr:Residue_(complex_analysis) dbr:Retraction_(topology) dbr:Group_(mathematics) dbr:Guido_Mislin dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Harmonic_map dbr:Henri_Poincaré dbr:Hilbert_space dbr:Isotopy_(topology) dbr:Italo_Jose_Dejter dbr:Jack_Morava dbr:Jacques_Feldbau dbr:Covering_space dbr:Jim_Stasheff dbr:Chern_class dbr:John_Milnor dbr:Kathryn_Hess dbr:Kazimierz_Kuratowski dbr:Surgery_theory dbr:System_of_polynomial_equations dbr:Coherency_(homotopy_theory) dbr:Cohomology_operation dbr:Cohomotopy_set dbr:Eckmann–Hilton_duality dbr:Hidden_attractor dbr:Higher_category_theory dbr:Homeomorphism dbr:Homeomorphism_group dbr:Homology_(mathematics) dbr:Homotopy_analysis_method dbr:Homotopy_associative_algebra dbr:Homotopy_extension_property dbr:Homotopy_lifting_property dbr:Homotopy_principle dbr:Homotopy_sphere dbr:Homotopy_theory dbr:JSJ_decomposition dbr:Teichmüller_space dbr:Thompson_groups dbr:Toda_bracket dbr:Topos dbr:Trefoil_knot dbr:Tropical_geometry dbr:Weinstein_conjecture dbr:Model_category dbr:Simplicial_approximation_theorem dbr:Differential_forms_on_a_Riemann_surface dbr:Dimension dbr:Assembly_map dbr:A∞-operad dbr:Manifold dbr:Mapping_class_group dbr:Borel_conjecture dbr:Burnside_ring dbr:Pi dbr:Poincaré_conjecture dbr:Polylogarithm dbr:Spinor dbr:Classification_of_manifolds dbr:Fibration dbr:Michael_Shub dbr:Minhyong_Kim dbr:Catherine_Cavagnaro dbr:Ramification_(mathematics) dbr:Chain_complex dbr:Kirby_calculus dbr:Knaster–Kuratowski–Mazurkiewicz_lemma dbr:Lusternik–Schnirelmann_category dbr:Unit_interval dbr:Loop_space dbr:Vacuum_manifold dbr:Savilian_Professor_of_Geometry dbr:Segal_space dbr:Shape dbr:Shelling_(topology) dbr:Singular_homology dbr:Straight_skeleton dbr:Oleg_Viro dbr:Nielsen_theory dbr:Nielsen–Schreier_theorem dbr:Nielsen–Thurston_classification dbr:Skyrmion dbr:Topological_rigidity dbr:E∞-operad dbr:Immersion_(mathematics) dbr:List_of_topology_topics dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Train_track_map dbr:Planigon dbr:Poincaré_complex dbr:Thomas–Yau_conjecture dbr:Pair_of_pants_(mathematics) dbr:Nathalie_Wahl dbr:Victor_Buchstaber dbr:Schoenflies_problem dbr:Pinched_torus dbr:Seifert–Van_Kampen_theorem dbr:Star_domain dbr:Pseudoisotopy_theorem dbr:Seifert_surface dbr:Topological_space dbr:Surgery_structure_set dbr:Topological_quantum_field_theory dbr:Vietoris–Rips_complex dbr:Topological_defect dbr:Simplicial_homotopy dbr:Simplicial_map dbr:Timelike_homotopy dbr:Stable_normal_bundle dbr:Riemann_mapping_theorem dbr:Relative_homotopy dbr:Relative_homotopy_class dbr:Thom's_first_isotopy_lemma dbr:Null-homotopic dbr:Null-homotopy dbr:Nullhomotopic dbr:Nullhomotopic_map dbr:Homotopic_maps dbr:Homotopical dbr:Homotopically_equivalent dbr:Homotopies dbr:Homotopy-equivalent dbr:Homotopy_classes dbr:Homotopy_extension_and_lifting_property dbr:Homotopy_invariance dbr:Homotopy_of_maps dbr:Homotopy_of_paths dbr:Homotopy_retract dbr:Homotopy_type |
| is gold:hypernym of | dbr:Homotopy_sphere |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Identical_particles |
| is owl:differentFrom of | dbr:Homotopia dbr:Homeotopy |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Homotopy |
