End (graph theory) (original) (raw)
In the mathematics of infinite graphs, an end of a graph represents, intuitively, a direction in which the graph extends to infinity. Ends may be formalized mathematically as equivalence classes of infinite paths, as havens describing strategies for pursuit–evasion games on the graph, or (in the case of locally finite graphs) as topological ends of topological spaces associated with the graph.
.svg?width=300)
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In the mathematics of infinite graphs, an end of a graph represents, intuitively, a direction in which the graph extends to infinity. Ends may be formalized mathematically as equivalence classes of infinite paths, as havens describing strategies for pursuit–evasion games on the graph, or (in the case of locally finite graphs) as topological ends of topological spaces associated with the graph. Ends of graphs may be used (via Cayley graphs) to define ends of finitely generated groups. Finitely generated infinite groups have one, two, or infinitely many ends, and the Stallings theorem about ends of groups provides a decomposition for groups with more than one end. (en) En mathématiques, et dans la théorie des graphes infinis, un bout d'un graphe représente informellement une direction dans laquelle le graphe s'étend à l'infini. Les bouts se définissent, formellement, comme les classes d'équivalences de chaînes infinies ou, dans le cas de graphes localement finis, comme les bouts de certains espaces topologiques associés au graphe. Les bouts de graphes peuvent être utilisés, via le graphe de Cayley, pour définir les bouts de groupes finiment engendrés. Les groupes finiment engendrés peuvent avoir un, deux, ou une infinité de bouts, et le théorème de Stallings fournit une décomposition pour les groupes ayant plus d'un bout. (fr) В математиці нескінченних графів, кінець графу інтуїтивно являє собою напрямок, в якому граф тягнеться до нескінченності. Кінець може бути математично формалізовано як клас еквівалентності нескінченних шляхів, які описують стратегії переслідування-ухилення у іграх на графі, або (в разі локально скінченних графів) як топологічні кінці топологічних просторів, пов'язаних з графом. Кінці графів можуть бути використані (за допомогою графів Келі), щоб визначити кінці звичайно породжених груп. Скінченно породжені нескінченні групи мають один, два, або нескінченно багато кінців, а про кінці груп забезпечує розкладання для груп з більш ніж одним кінцем. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Typy_kultury_organizacyjnej,_Ateny_II_(ubt).svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://homepage.univie.ac.at/bernhard.kroen/kroen_metric.pdf http://www.fmf.uni-lj.si/~mohar/Reprints/1991/BM91_Mohar_DM95_InfiniteGraphs.pdf |
| dbo:wikiPageID | 33989041 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 21484 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1105430987 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:End_(topology) dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Vertex_separator dbr:Index_of_a_subgroup dbc:Graph_theory_objects dbr:Mathematics dbr:Mathematische_Zeitschrift dbr:Pursuit–evasion dbr:Free_product_with_amalgamation dbc:Infinite_graphs dbr:Equivalence_class dbr:Halin's_grid_theorem dbr:Mathematische_Annalen dbr:Path_(graph_theory) dbr:Proceedings_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Spanning_tree dbr:Stallings_theorem_about_ends_of_groups dbr:Subgroup dbr:Mathematische_Nachrichten dbr:Transitive_relation dbr:Disjoint_sets dbr:Hausdorff_space dbr:Trémaux_tree dbr:Aleph_number dbr:Cyclic_group dbr:Equivalence_relation dbr:Cayley_graph dbr:Discrete_Mathematics_(journal) dbr:Graph_isomorphism dbr:Equivalence_classes dbr:Journal_of_Combinatorial_Theory dbr:Group_(mathematics) dbr:Haven_(graph_theory) dbr:Cheeger_constant_(graph_theory) dbr:Hexagonal_tiling dbr:Homeomorphism_(graph_theory) dbr:Free_group dbr:HNN-extension dbr:Infinite_graph dbr:Metric_space dbr:Cantor_set dbr:Unit_interval dbr:Spanning_forest dbr:Finitely_generated_group dbr:Topological_space dbr:Grid_graph dbr:Point-set_topology dbr:Simple_path_(graph_theory) dbr:Compact_set dbr:File:Typy_kultury_organizacyjnej,_Ateny_II_(ubt).svg dbr:File:Cayley_graph_of_F2.svg |
| dbp:authorlink | Rudolf Halin (en) |
| dbp:first | Rudolf (en) |
| dbp:last | Halin (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Harvtxt dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Sfnp dbt:Visible_anchor dbt:Harvs |
| dbp:year | 1964 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Graph_theory_objects dbc:Infinite_graphs |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Graph107000195 yago:WikicatInfiniteGraphs yago:VisualCommunication106873252 |
| rdfs:comment | In the mathematics of infinite graphs, an end of a graph represents, intuitively, a direction in which the graph extends to infinity. Ends may be formalized mathematically as equivalence classes of infinite paths, as havens describing strategies for pursuit–evasion games on the graph, or (in the case of locally finite graphs) as topological ends of topological spaces associated with the graph. (en) En mathématiques, et dans la théorie des graphes infinis, un bout d'un graphe représente informellement une direction dans laquelle le graphe s'étend à l'infini. Les bouts se définissent, formellement, comme les classes d'équivalences de chaînes infinies ou, dans le cas de graphes localement finis, comme les bouts de certains espaces topologiques associés au graphe. (fr) В математиці нескінченних графів, кінець графу інтуїтивно являє собою напрямок, в якому граф тягнеться до нескінченності. Кінець може бути математично формалізовано як клас еквівалентності нескінченних шляхів, які описують стратегії переслідування-ухилення у іграх на графі, або (в разі локально скінченних графів) як топологічні кінці топологічних просторів, пов'язаних з графом. (uk) |
| rdfs:label | End (graph theory) (en) Bout (théorie des graphes) (fr) Кінець (теорія графів) (uk) |
| owl:sameAs | freebase:End (graph theory) yago-res:End (graph theory) wikidata:End (graph theory) dbpedia-fr:End (graph theory) dbpedia-uk:End (graph theory) https://global.dbpedia.org/id/4jPzX |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:End_(graph_theory)?oldid=1105430987&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Typy_kultury_organizacyjnej,_Ateny_II_(ubt).svg wiki-commons:Special:FilePath/Cayley_graph_of_F2.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:End_(graph_theory) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:End |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Ray_(graph_theory) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Menger's_theorem dbr:Hyperbolic_metric_space dbr:Glossary_of_graph_theory dbr:Logic_of_graphs dbr:Halin's_grid_theorem dbr:Path_(graph_theory) dbr:Stallings_theorem_about_ends_of_groups dbr:Trémaux_tree dbr:Cyclic_group dbr:Daniela_Kühn dbr:Hilbert's_arithmetic_of_ends dbr:Ray_(graph_theory) dbr:Handshaking_lemma dbr:Haven_(graph_theory) dbr:End dbr:Poisson_boundary dbr:Fleischner's_theorem dbr:Unfriendly_partition dbr:Rudolf_Halin dbr:Veblen's_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:End_(graph_theory) |
