Unit interval (original) (raw)
En matemàtiques, el terme interval unitat s'usa sovint per a referir-se a l'interval tancat [0,1], és a dir, el conjunt dels nombres reals que són més grans o iguals que 0 i més petits o iguals que 1. Sovint es representa per I. L'interval unitat apareix sovint en temes d'anàlisi i topologia, i de manera important en la . Menys sovint, el terme interval unitat s'usa per als altres intervals d'origen 0 i extrem 1: els intervals semioberts ]0,1], [0,1[ i l'interval obert ]0,1[.
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| dbo:abstract | En matemàtiques, el terme interval unitat s'usa sovint per a referir-se a l'interval tancat [0,1], és a dir, el conjunt dels nombres reals que són més grans o iguals que 0 i més petits o iguals que 1. Sovint es representa per I. L'interval unitat apareix sovint en temes d'anàlisi i topologia, i de manera important en la . Menys sovint, el terme interval unitat s'usa per als altres intervals d'origen 0 i extrem 1: els intervals semioberts ]0,1], [0,1[ i l'interval obert ]0,1[. (ca) مجال الوحدة هو مجال مغلق [0,1]، أي مجموعة تضم كل الأعداد الحقيقية التي تكون أكبر من أو تساوي 0 وأقل من أو تساوي 1. ويشار إليها بالرمز I (حرف كبير I).بالإضافة إلى دورها في التحليل الحقيقي،يستخدم مجال الوحدة في دراسة نظرية التموضع المثلي في مجال الطوبولوجيا. في الكتابات المتعلقة بهذا المجال، ينطبق مصطلح «مجال الوحدة» في بعض الأحيان على أشكال أخرى بحيث يأخذ المجال من 0 إلى 1 الشكل: (0,1]، [0,1) و (0,1). ومع ذلك فإن الرمز I هو الأكثر شيوعًا عند الإشارة للمجال المغلق [0,1]. (ar) En matematiko, unuobla intervalo estas intervalo [0, 1], kiu estas la aro de ĉiuj reelaj nombroj x tiaj, ke nulo estas malpli ol, aŭ egala al x, kaj x estas malpli ol, aŭ egala al unu. La unuobla intervalo ludas fundamentan rolon en homotopeca teorio, majora branĉo de topologio. Ĝi estas metrika spaco, kompakta, , vojo koneksa kaj loke voje koneksa. Kiel topologia spaco, ĝi estas homeomorfa al la . La unuobla intervalo estas unu-dimensia analitika sternaĵo kun rando {0, 1}, portanta norman orientiĝo de 0 al 1. Kiel subaro de la reelaj nombroj, ĝia lebega mezuro estas 1. Ĝi estas tutece ordigita aro kaj (ĉiu subaro de la unuobla intervalo havas precizan supran randon kaj precizan malsupran randon). En la literaturo, la termino "unuobla intervalo" estas ankaŭ iam aplikita al la alia formoj, kiujn intervalo de 0 al 1 povis preni, tio estas (0, 1], [0, 1), kaj (0, 1). Tamen, ĝi estas plej kutime rezervita por la segmento [0, 1]. Iam, la termino "unuobla intervalo" estis uzata por nomi objektojn, kiuj rolas en diversaj subfakoj de matematiko analoge al la rolo, kiun [0, 1] ludas en homotopeca teorio. Ekzemple, en la teorio de , la analogo de la unuobla intervalo estas la grafeo kies vertica aro estas {0, 1} kaj kiu enhavas solan lateron e, kies fonto estas 0 kaj kies celo estas 1. Oni povas tiam difini nocion de homotopeco inter tremi analoge al la nocio de homotopeco inter mapoj. La unuobla intervalo estas preskaŭ ĉiam skribita I, kaj jena askia bildo sufiĉas en preskaŭ ĉiu ĉirkaŭteksto: *-->--*0 1 I (eo) En matemáticas, el intervalo unidad o intervalo unitario es el intervalo cerrado [0,1], es decir, el conjunto de todos los números reales que son mayores o iguales que 0 y menores o iguales que 1. A menudo se le denota I. Tiene aplicaciones en análisis de variable real y en el estudio de la teoría de la homotopía en el campo de la topología. A veces se denota en la literatura por "intervalo unidad" cualquiera de las demás formas que puede tomar un intervalo comprendido entre 0 y 1: (0,1], [0,1) y (0,1). Sin embargo, la notación I se suele reservar al intervalo cerrado [0,1]. (es) En mathématique, l'intervalle unité est l'intervalle fermé [0,1], c'est-à-dire, l'ensemble de tous les nombres réels qui sont supérieurs ou égaux à 0 et inférieurs ou égaux à 1. Il est souvent noté I. Dans la littérature, le terme "intervalle unité" est parfois appliqué à d'autres intervalles : (0,1], [0,1), et (0,1). Cependant, la notation I est généralement réservée à l'intervalle fermé [0,1]. (fr) In mathematics, the unit interval is the closed interval [0,1], that is, the set of all real numbers that are greater than or equal to 0 and less than or equal to 1. It is often denoted I (capital letter I). In addition to its role in real analysis, the unit interval is used to study homotopy theory in the field of topology. In the literature, the term "unit interval" is sometimes applied to the other shapes that an interval from 0 to 1 could take: (0,1], [0,1), and (0,1). However, the notation I is most commonly reserved for the closed interval [0,1]. (en) Przedział jednostkowy – przedział liczb rzeczywistych. We wszystkich swych potencjalnych znaczeniach jest on prawie zawsze oznaczany literą Odgrywa on fundamentalną rolę w teorii homotopii, gałęzi topologii. (pl) 数学において、単位区間（たんいくかん、英: unit interval）とは、閉区間 [0, 1], つまり 0 以上 1 以下の全ての実数からなる集合である（0 と 1 を含む）。しばしば I と表記される。実解析での役割に加えて、単位区間は位相幾何学におけるホモトピーの研究でも使われる。 書籍によっては、上記の定義以外の単位区間（0 と 1 を含むか含まないか）を使う場合もあり、(0, 1]、[0, 1)、(0, 1) といった定義がある。しかし、一般に I と記した場合は閉区間 [0, 1] を指すのが一般的である。 (ja) In de wiskunde is het eenheidsinterval het interval [0,1], d.w.z. de verzameling van alle reële getallen die groter dan of gelijk zijn aan nul en kleiner dan of gelijk zijn aan een. Het eenheidsinterval speelt een fundamentele rol in de , een belangrijke tak binnen de topologie. Het eenheidsinterval is een metrische, compacte, , samenhangend en ruimte. Als topologische ruimte is het eenheidsinterval homeomorf met de uitgebreide reële getallenlijn. Het eenheidsinterval is een een-dimensionale analytische variëteit die begrend wordt door (0,1), met een standaard van 0 tot 1. Als een deelverzameling van de reële getallen is de lebesguemaat van het eenheidsinterval gelijk aan 1. Het is een totaal geordende verzameling en een (elke deelverzameling van het eenheidsinterval heeft een ondergrens en een bovengrens). In de literatuur wordt de term "eenheidsinterval" soms ook toegepast op de andere vormen die een interval van 0 tot 1 aan kan nemen, zoals (0,1], [0,1) en (0,1). De term wordt echter meestal gereserveerd voor het gesloten interval [0,1]. Soms wordt de term "eenheidsinterval" gebruikt om naar objecten te verwijzen die een rol spelen in verschillende takken van de wiskunde, vergelijkbaar met de rol die [0,1] speelt in de homotopietheorie. Bijvoorbeeld in de theorie van de , is het analogon van het eenheidsinterval de grafiek waarvan de vertexverzameling (0,1) is, die een enkele ribbe e bevat, waarvan de bron 0 en is waarvan het doel 1 is. Men kan dan een notie van homotopie tussen bibber homomorfismen definiëren, vergelijkbaar met de notie van een homotopie tussen continue afbeeldingen. (nl) Em matemática, o intervalo unitário é o intervalo [0,1], que é o conjunto de todos os números reais x tal que zero é menor do que ou igual a x e x é menor do que ou igual a um. O intervalo unitário exerce um papel fundamental na homotopia, um ramo importante da topologia. É um espaço métrico, compacto, , conectado e localmente conectado. Como um espaço topológico, é homeomórfico aos . O intervalo unitário é uma variedade analítica unidimensional com limites {0,1}, portando uma orientação padrão de 0 a 1. Como um subconjunto dos números reais, sua medida de Lebesgue é 1. É um conjunto totalmente ordenado e um (cada subconjunto do intervalo unitário possui um supremo e ínfimo). Na literatura, o termo "intervalo unitário" é também por vezes aplicado a outras formas que um intervalo de 0 a 1 poderia assumir, isto é (0,1], [0,1), e (0,1). Todavia, é mais comumente reservado para o intervalo fechado [0,1]. Por vezes, o termo "intervalo unitário" é usado para referir-se a objetos que interpretam um papel em vários ramos da matemática, análogo ao papel que [0,1] interpreta na teoria da homotopia. Por exemplo, na teoria dos quivers, o (análogo do) intervalo unitário é o gráfico cujo vértice é {0,1} e que contém uma única borda e cuja origem é 0 e cujo destino é 1. Pode-se então definir uma noção de homotopia entre quivers homomórficos análogos a noção de homotopia entre mapas . Em todos estes modos, o intervalo unitário é quase sempre escrito I e a seguinte ilustração ASCII satisfaz quase todos os contextos: *-->--* 0 1 I (pt) Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей. (ru) Одиничний інтервал — в математиці, це інтервал [0, 1], тобто, множина всіх дійсних чисел x які більші або дорівнюють 0, та менше або дорівнюють 1. Одиничний інтервал відіграє ключову роль в , основному підрозділі . Він є метричним, компактним, , зв'язним простором. Як топологічний простір, він гомеоморфний до . Будучи підмножиною дійсних чисел, одиничний інтервал має міру Лебега рівною 1. Він є повністю впорядкованою множиною, а кожна його підмножина має супремум та . В літературі, під терміном «одиничний інтервал», також, іноді розуміють інші види інтервалів від 0 до 1, наприклад (0, 1], [0, 1), та (0, 1). Однак, найчастіше під цим терміном розуміють закритий інтервал [0, 1]. (uk) |
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(ar) En matemáticas, el intervalo unidad o intervalo unitario es el intervalo cerrado [0,1], es decir, el conjunto de todos los números reales que son mayores o iguales que 0 y menores o iguales que 1. A menudo se le denota I. Tiene aplicaciones en análisis de variable real y en el estudio de la teoría de la homotopía en el campo de la topología. A veces se denota en la literatura por "intervalo unidad" cualquiera de las demás formas que puede tomar un intervalo comprendido entre 0 y 1: (0,1], [0,1) y (0,1). Sin embargo, la notación I se suele reservar al intervalo cerrado [0,1]. (es) En mathématique, l'intervalle unité est l'intervalle fermé [0,1], c'est-à-dire, l'ensemble de tous les nombres réels qui sont supérieurs ou égaux à 0 et inférieurs ou égaux à 1. Il est souvent noté I. Dans la littérature, le terme "intervalle unité" est parfois appliqué à d'autres intervalles : (0,1], [0,1), et (0,1). Cependant, la notation I est généralement réservée à l'intervalle fermé [0,1]. (fr) In mathematics, the unit interval is the closed interval [0,1], that is, the set of all real numbers that are greater than or equal to 0 and less than or equal to 1. It is often denoted I (capital letter I). In addition to its role in real analysis, the unit interval is used to study homotopy theory in the field of topology. In the literature, the term "unit interval" is sometimes applied to the other shapes that an interval from 0 to 1 could take: (0,1], [0,1), and (0,1). However, the notation I is most commonly reserved for the closed interval [0,1]. (en) Przedział jednostkowy – przedział liczb rzeczywistych. We wszystkich swych potencjalnych znaczeniach jest on prawie zawsze oznaczany literą Odgrywa on fundamentalną rolę w teorii homotopii, gałęzi topologii. (pl) 数学において、単位区間（たんいくかん、英: unit interval）とは、閉区間 [0, 1], つまり 0 以上 1 以下の全ての実数からなる集合である（0 と 1 を含む）。しばしば I と表記される。実解析での役割に加えて、単位区間は位相幾何学におけるホモトピーの研究でも使われる。 書籍によっては、上記の定義以外の単位区間（0 と 1 を含むか含まないか）を使う場合もあり、(0, 1]、[0, 1)、(0, 1) といった定義がある。しかし、一般に I と記した場合は閉区間 [0, 1] を指すのが一般的である。 (ja) Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей. (ru) En matematiko, unuobla intervalo estas intervalo [0, 1], kiu estas la aro de ĉiuj reelaj nombroj x tiaj, ke nulo estas malpli ol, aŭ egala al x, kaj x estas malpli ol, aŭ egala al unu. La unuobla intervalo ludas fundamentan rolon en homotopeca teorio, majora branĉo de topologio. Ĝi estas metrika spaco, kompakta, , vojo koneksa kaj loke voje koneksa. Kiel topologia spaco, ĝi estas homeomorfa al la . La unuobla intervalo estas unu-dimensia analitika sternaĵo kun rando {0, 1}, portanta norman orientiĝo de 0 al 1. 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Одиничний інтервал відіграє ключову роль в , основному підрозділі . Він є метричним, компактним, , зв'язним простором. Як топологічний простір, він гомеоморфний до . Будучи підмножиною дійсних чисел, одиничний інтервал має міру Лебега рівною 1. Він є повністю впорядкованою множиною, а кожна його підмножина має супремум та . (uk) |
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