Eulerian number (original) (raw)
Die nach Leonhard Euler benannte Euler-Zahl An,k in der Kombinatorik, auch geschrieben als oder , ist die Anzahl der Permutationen (Anordnungen) von , in denen genau Elemente größer als das vorhergehende sind, die also genau Anstiege enthalten. Äquivalent dazu ist die Definition mit „kleiner“ statt „größer“ und „Abstiege“ statt „Anstiege“. Nach einer anderen Definition ist die Euler-Zahl die Anzahl der Permutationen von mit genau maximalen monoton ansteigenden Abschnitten, wodurch der zweite Parameter gegenüber der hier verwendeten Definition um eins verschoben ist: .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die nach Leonhard Euler benannte Euler-Zahl An,k in der Kombinatorik, auch geschrieben als oder , ist die Anzahl der Permutationen (Anordnungen) von , in denen genau Elemente größer als das vorhergehende sind, die also genau Anstiege enthalten. Äquivalent dazu ist die Definition mit „kleiner“ statt „größer“ und „Abstiege“ statt „Anstiege“. Nach einer anderen Definition ist die Euler-Zahl die Anzahl der Permutationen von mit genau maximalen monoton ansteigenden Abschnitten, wodurch der zweite Parameter gegenüber der hier verwendeten Definition um eins verschoben ist: . (de) In combinatorics, the Eulerian number A(n, m) is the number of permutations of the numbers 1 to n in which exactly m elements are greater than the previous element (permutations with m "ascents"). They are the coefficients of the Eulerian polynomials: The Eulerian polynomials are defined by the exponential generating function The Eulerian polynomials can be computed by the recurrence An equivalent way to write this definition is to set the Eulerian polynomials inductively by Other notations for A(n, m) are E(n, m) and . (en) En mathématiques, et plus précisément en analyse combinatoire, le nombre eulérien A(n, k), est le nombre de permutations des entiers de 1 à n pour lesquelles exactement k éléments sont plus grands que l'élément précédent (permutations avec k « montées ». Les nombres eulériens sont les coefficients des polynômes eulériens : . Ces polynômes apparaissent au numérateur d'expressions liées à la fonction génératrice de la suite . Ces nombres forment la suite de l'OEIS. Les nombres A(n, k) sont aussi notés E(n, k) et (fr) ( 이 문서는 조합론의 오일러 수(Eulerian number) 에 관한 것입니다. 베르누이 수와 관련된 수열에 대해서는 오일러 수 문서를 참고하십시오.) 조합론에서 오일러 수(Euler數, 영어: Eulerian number)는 주어진 개수의 역행을 가지는 순열을 세는 수이다. (ko) Liczby Eulera – dwa ciągi liczbowe badane przez Leonarda Eulera. (pl) In combinatoria, il numero euleriano A(n, m) è il numero di permutazioni dei numeri fra 1 e n nelle quali esattamente m elementi sono maggiori di quelli precedenti. Tali numeri sono anche i coefficienti dei polinomi di Eulero: I polinomi di Eulero sono definiti dalla funzione generatrice esponenziale: Essi possono essere calcolati attraverso la seguente formula ricorsiva: Un modo equivalente per dare questa definizione è quello di definire i polinomi di Eulero induttivamente: Le notazioni per questi numeri sono A(n, m), E(n, m) e . Essi non vanno confusi con i numeri di Eulero. (it) Ett eulerskt tal E(n, m) är inom matematik ett tal som är antalet permutationer på mängden {1, 2, ..., n} som har m "stigningar". En annan beteckning för E(n, m) är . (sv) В комбінаториці числом Ейлера I роду із по , що позначається чи , називається кількість перестановок порядку з , тобто таких перестановок , що існує рівно індексів , для яких . Числа Ейлера I роду мають також геометричну і імовірнісну інтерпретацію: число виражає -мірний об'єм частини -мірного гіперкуба, обмеженого -мірними гіперплощинами і ; воно виражає імовірність того, що сума n незалежних змінних з рівномірним розподілом на відрізку лежить між . (uk) В комбинаторике числом Эйлера I рода из n по k, обозначаемым или , называется количество перестановок порядка n с k подъёмами, то есть таких перестановок , что существует ровно k индексов j, для которых . Числа Эйлера I рода обладают также геометрической и вероятностной интерпретацией — число выражает: * объём части n-мерного гиперкуба, ограниченного гиперплоскостями и ; * вероятность того, что сумма n независимых равномерно распределённых в отрезке переменных лежит между k-1 и k. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/EulerianPolynomialsByEuler1755.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl%3FGDZPPN002610515 http://go.helms-net.de/math/binomial_new/01_12_Eulermatrix.pdf https://www.fq.math.ca/16-6.html https://www.fq.math.ca/32-1.html http://oeis.org/wiki/Eulerian_polynomials |
| dbo:wikiPageID | 5041744 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 14559 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1113350916 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Triangles_of_numbers dbr:Bernoulli_number dbr:Binomial_coefficient dbc:Enumerative_combinatorics dbr:Permutation dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Iverson_bracket dbc:Factorial_and_binomial_topics dbr:Generating_function dbr:Multiset dbr:Concrete_Mathematics dbr:Leonhard_Euler dbr:Combinatorics dbr:Linear_combination dbc:Integer_sequences dbr:Pascal's_triangle dbr:Recursion dbr:Aequationes_Mathematicae dbr:Double_factorial dbr:Polynomial dbr:OEIS dbr:Triangular_array dbr:Factorial dbr:Alternating_sum dbr:File:EulerianPolynomialsByEuler1755.png |
| dbp:id | home/kmath012/kmath012 (en) |
| dbp:title | Euler's Number Triangle (en) Eulerian Number (en) Eulerian Numbers (en) Second-Order Eulerian Triangle (en) Worpitzky's Identity (en) |
| dbp:urlname | EulerianNumber (en) EulersNumberTriangle (en) Second-OrderEulerianTriangle (en) WorpitzkysIdentity (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_arXiv dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Distinguish dbt:Math dbt:MathWorld dbt:OEIS dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:Diagonal_split_header dbt:MathPages |
| dct:subject | dbc:Triangles_of_numbers dbc:Enumerative_combinatorics dbc:Factorial_and_binomial_topics dbc:Integer_sequences |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatTrianglesOfNumbers yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Attribute100024264 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Figure113862780 yago:Group100031264 yago:Integer113728499 yago:Measure100033615 yago:Number113582013 yago:Ordering108456993 yago:PlaneFigure113863186 yago:Polygon113866144 yago:WikicatIntegerSequences yago:WikicatIntegers yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 yago:Shape100027807 yago:Triangle113879320 |
| rdfs:comment | Die nach Leonhard Euler benannte Euler-Zahl An,k in der Kombinatorik, auch geschrieben als oder , ist die Anzahl der Permutationen (Anordnungen) von , in denen genau Elemente größer als das vorhergehende sind, die also genau Anstiege enthalten. Äquivalent dazu ist die Definition mit „kleiner“ statt „größer“ und „Abstiege“ statt „Anstiege“. Nach einer anderen Definition ist die Euler-Zahl die Anzahl der Permutationen von mit genau maximalen monoton ansteigenden Abschnitten, wodurch der zweite Parameter gegenüber der hier verwendeten Definition um eins verschoben ist: . (de) In combinatorics, the Eulerian number A(n, m) is the number of permutations of the numbers 1 to n in which exactly m elements are greater than the previous element (permutations with m "ascents"). They are the coefficients of the Eulerian polynomials: The Eulerian polynomials are defined by the exponential generating function The Eulerian polynomials can be computed by the recurrence An equivalent way to write this definition is to set the Eulerian polynomials inductively by Other notations for A(n, m) are E(n, m) and . (en) En mathématiques, et plus précisément en analyse combinatoire, le nombre eulérien A(n, k), est le nombre de permutations des entiers de 1 à n pour lesquelles exactement k éléments sont plus grands que l'élément précédent (permutations avec k « montées ». Les nombres eulériens sont les coefficients des polynômes eulériens : . Ces polynômes apparaissent au numérateur d'expressions liées à la fonction génératrice de la suite . Ces nombres forment la suite de l'OEIS. Les nombres A(n, k) sont aussi notés E(n, k) et (fr) ( 이 문서는 조합론의 오일러 수(Eulerian number) 에 관한 것입니다. 베르누이 수와 관련된 수열에 대해서는 오일러 수 문서를 참고하십시오.) 조합론에서 오일러 수(Euler數, 영어: Eulerian number)는 주어진 개수의 역행을 가지는 순열을 세는 수이다. (ko) Liczby Eulera – dwa ciągi liczbowe badane przez Leonarda Eulera. (pl) In combinatoria, il numero euleriano A(n, m) è il numero di permutazioni dei numeri fra 1 e n nelle quali esattamente m elementi sono maggiori di quelli precedenti. Tali numeri sono anche i coefficienti dei polinomi di Eulero: I polinomi di Eulero sono definiti dalla funzione generatrice esponenziale: Essi possono essere calcolati attraverso la seguente formula ricorsiva: Un modo equivalente per dare questa definizione è quello di definire i polinomi di Eulero induttivamente: Le notazioni per questi numeri sono A(n, m), E(n, m) e . Essi non vanno confusi con i numeri di Eulero. (it) Ett eulerskt tal E(n, m) är inom matematik ett tal som är antalet permutationer på mängden {1, 2, ..., n} som har m "stigningar". En annan beteckning för E(n, m) är . (sv) В комбінаториці числом Ейлера I роду із по , що позначається чи , називається кількість перестановок порядку з , тобто таких перестановок , що існує рівно індексів , для яких . Числа Ейлера I роду мають також геометричну і імовірнісну інтерпретацію: число виражає -мірний об'єм частини -мірного гіперкуба, обмеженого -мірними гіперплощинами і ; воно виражає імовірність того, що сума n незалежних змінних з рівномірним розподілом на відрізку лежить між . (uk) В комбинаторике числом Эйлера I рода из n по k, обозначаемым или , называется количество перестановок порядка n с k подъёмами, то есть таких перестановок , что существует ровно k индексов j, для которых . Числа Эйлера I рода обладают также геометрической и вероятностной интерпретацией — число выражает: * объём части n-мерного гиперкуба, ограниченного гиперплоскостями и ; * вероятность того, что сумма n независимых равномерно распределённых в отрезке переменных лежит между k-1 и k. (ru) |
| rdfs:label | Euler-Zahlen (de) Eulerian number (en) Nombre eulérien (fr) Numeri euleriani (it) 오일러 수 (조합론) (ko) Liczby Eulera (pl) Eulerskt tal (sv) Числа Эйлера I рода (ru) Числа Ейлера I роду (uk) |
| owl:differentFrom | dbr:Euler_number dbr:Euler's_number |
| owl:sameAs | freebase:Eulerian number yago-res:Eulerian number wikidata:Eulerian number dbpedia-de:Eulerian number dbpedia-fr:Eulerian number dbpedia-it:Eulerian number dbpedia-ko:Eulerian number dbpedia-pl:Eulerian number dbpedia-ru:Eulerian number dbpedia-sv:Eulerian number dbpedia-uk:Eulerian number https://global.dbpedia.org/id/P2oh |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Eulerian_number?oldid=1113350916&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/EulerianPolynomialsByEuler1755.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Eulerian_number |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Euler's_Triangle dbr:Euler's_triangle dbr:Euler_Triangle dbr:Euler_triangle dbr:Eulerian_polynomial dbr:Eulerian_numbers dbr:Second-order_Eulerian_triangle |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Euler's_Triangle dbr:Euler's_triangle dbr:Euler_Triangle dbr:Euler_triangle dbr:Eulerian_polynomial dbr:Bernoulli_number dbr:Binomial_coefficient dbr:List_of_things_named_after_Leonhard_Euler dbr:Permutation dbr:Generating_function_transformation dbr:Ordered_Bell_number dbr:Eulerian_numbers dbr:400_(number) dbr:Carry_(arithmetic) dbr:List_of_triangle_topics dbr:Wright_omega_function dbr:Second-order_Eulerian_triangle |
| is owl:differentFrom of | dbr:Euler_numbers |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Eulerian_number |
