Double factorial (original) (raw)

About DBpedia

في الرياضيات، العاملي الثنائي (بالإنجليزية: Double factorial)‏ للعدد n (يُشار إليه بـ n!! ) هو جداء جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى n والتي لها نفس الزوجية (سواء كان فردي أو زوجي) تماما مثل n. (نتيجة لهذا التعريف هي أن 0!! = 1 ، كجداء فارغ.) لذلك ، من أجل عدد زوجي n فإن العاملي المزدوج هو: ومن أجل عدد فردي n، فإن : على سبيل المثال ، 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945 . لا ينبغي الخلط بين العاملي الثنائي و"العاملي مرتين"، يكتب (n!)! وليس n!! .

thumbnail

Property Value
dbo:abstract في الرياضيات، العاملي الثنائي (بالإنجليزية: Double factorial)‏ للعدد n (يُشار إليه بـ n!! ) هو جداء جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى n والتي لها نفس الزوجية (سواء كان فردي أو زوجي) تماما مثل n. (نتيجة لهذا التعريف هي أن 0!! = 1 ، كجداء فارغ.) لذلك ، من أجل عدد زوجي n فإن العاملي المزدوج هو: ومن أجل عدد فردي n، فإن : على سبيل المثال ، 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945 . لا ينبغي الخلط بين العاملي الثنائي و"العاملي مرتين"، يكتب (n!)! وليس n!! . (ar) En matemàtiques, s'anomena doble factorial o semifactorial de al producte de tots els enters d'1 fins a un nombre enter no-negatiu que té la mateixa paritat (parell o senar) que , i es denota per . Es defineix per Per exemple, (Una conseqüència d'aquesta definició és que , com un producte buit). El doble factorial per a parell és: La seqüència del doble factorial per als parells comença així: 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120,... (successió A000165 a l'OEIS) El doble factorial per a senar és: La seqüència del doble factorial per als senars comença així: 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135,... (successió A001147 a l'OEIS) El doble factorial no s'ha de confondre amb la funció factorial iterada dues vegades, que s'escriu i no . De vegades s'utilitza el terme factorial senar per al doble factorial d'un nombre senar. El factorial senar de es defineix com el producte de tots els nombres senars enters positius fins a , és a dir, si és senar i si és parell. (possiblement la publicació més primerenca que va utilitzar una notació doble factorial) afirma que el doble factorial es va introduir originalment per simplificar l'expressió de determinades integrals trigonomètriques sorgides de la derivació del producte de Wallis. També apareix el doble factorial a l'hora d'expressar el volum d'una hiperesfera, i tenen moltes aplicacions en . Es produeixen en la distribució t de Student (1908), tot i que William Sealy Gosset no va utilitzar la notació de doble exclamació. (ca) In mathematics, the double factorial or semifactorial of a number n, denoted by n‼, is the product of all the integers from 1 up to n that have the same parity (odd or even) as n. That is, For even n, the double factorial is and for odd n it is For example, 9‼ = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945. The zero double factorial 0‼ = 1 as an empty product. The sequence of double factorials for even n = 0, 2, 4, 6, 8,... starts as 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120,... (sequence in the OEIS) The sequence of double factorials for odd n = 1, 3, 5, 7, 9,... starts as 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135,... (sequence in the OEIS) The term odd factorial is sometimes used for the double factorial of an odd number. (en) En matemáticas, el producto de todos los enteros desde el 1 hasta un entero no-negativo n que tiene la misma paridad (pares o impares) que n se llama doble factorial o semifactorial de n y se representa como n!!. Se define por:​ (Una consecuencia de esta definición es que 0!! = 1, como un producto vacío). Entonces, para n par el doble factorial es: Y para n impar es: Por ejemplo, 9!!=9·7·5·3·1=945. El doble factorial no debe confundirse con la función factorial iterada dos veces, que es escrita como (n!)! y no n!!La secuencia de los dobles factoriales para los pares n=0, 2, 4, 6, 8,... empieza así: 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120,... (secuencia A000165 en el OEIS) La secuencia de los dobles factoriales para los impares n=1, 3, 5, 7, 9,... empieza así: 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135,... (secuencia A001147 en el OEIS) ,​(posiblemente la más antigua publicación que usa la notación del doble factorial) formula que el doble factorial fue introducido originalmente para simplificar la expresión de algunas integrales trigonométricas surgiendo en la derivación del producto de Wallis. Los factoriales dobles también surgen al expresar el volumen de una hiperesfera y tienen muchas aplicaciones en las combinatoria enumerativa. Los factoriales dobles aparecen en la distribución t de Student (1908), de la cual Gosset pensó que no se usara la notación de la doble exclamación. El término factorial impar es utilizado en ocasiones para denominar el doble factorial de un número impar.​ (es) De dubbelfaculteit is een wiskundige functie vergelijkbaar met die van de 'gewone' faculteit. De dubbelfaculteit van wordt genoteerd als en is recursief gedefinieerd door: Zo is: 8!! = 8 · 6 · 4 · 2 = 384 en 9!! = 9 · 7 · 5 · 3 · 1 = 945. Dubbelfaculteiten zijn te vinden op de website van de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. De rij dubbelfaculteiten begint met 1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, ... De dubbelfaculteit is ingevoerd om de vaak in formules voorkomende producten van even of oneven getallen gemakkelijk te kunnen noteren. (nl) 数学における階乗類似の組合せ論的函数の一つとして、二重階乗(にじゅうかいじょう、英: double factorial)または半階乗 (semifactorial) n!! は、与えられた自然数 n に対し、1 から n まで n と同じ偶奇性を持つものだけを全て掛けた積を言う。すなわち、 さらに n = 0 のときは、空積と見て 0!! ≔ 1 と定義する。 この定義に従えば、偶数 n に対する二重階乗は で与えられ、また奇数 n に対しては で与えられる。例えば 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945. 二重階乗 n!! を階乗函数の二回反復 (n!)! と混同してはならない、両者は全く異なる値をとる。 偶数 n = 0, 2, 4, 6, 8, … に対する二重階乗の値の列は 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120, 10321920, 185794560, … 奇数 n = 1, 3, 5, 7, 9, … に対する二重階乗の値の列は 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135, 2027025, 34459425, 654729075, … で与えられる。 (二重階乗記法を用いたおそらく最初の出版物) は、二重階乗はもともとウォリス積の導出において生じるある種の三角積分の表示を簡単にするために導入されたと述べる。二重階乗は超球の体積の式にも現れ、また数え上げ組合せ論において多くの応用を持つ。 奇数に対する二重階乗のことを奇階乗 (odd factorial) と呼ぶこともある。 (ja) Em matemática, o produto de todos inteiros de 1 até algum inteiro não negativo n que tem a mesma paridade de n é chamado de duplo fatorial ou semifatorial de n e é denotado por n!!. Isto é, onde A consequência dessa definição é que (como um produto vazio) Por exemplo, 9!! = 1 × 3 × 5 × 7 × 9 = 945. Para n par p duplo fatorial é Para n ímpar é A sequência de duplos fatoriais ímpares n = 1, 3, 5, 7, ... é a seguinte 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135, .... (sequência na OEIS) A sequência de duplos fatoriais pares n = 0, 2, 4, 6, 8, ... é a seguinte 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120, .... (sequência na OEIS) (possivelmente a mais antiga publicação com o uso da notação de duplo fatorial) afirmou que o duplo fatorial foi introduzido para simplificar as expressões de certas integrais trigonométricas que aparecem na derivação do produto de Wallis. O duplo fatorial também aparece para expressar o volume da hiperesfera e tem muitas aplicações em combinatória enumerativa. O termo fatorial ímpar é algumas vezes usado para o duplo fatorial de um número ímpar. (pt) Inom matematiken betecknar semifakultet en funktion med vissa likheter med fakulteten. Den betecknas med !! (två utropstecken) och definieras för naturliga tal genom: n!! = n · (n-2) · (n-4) · ... · 6 · 4 · 2 om n är jämntn!! = n · (n-2) · (n-4) · ... · 5 · 3 · 1 om n är udda. Notera därmed att de två utropstecknen inte står för en upprepad fakultet. (sv)
dbo:thumbnail wiki-commons:Special:FilePath/Chord_diagrams_K6_matchings.svg?width=300
dbo:wikiPageID 507208 (xsd:integer)
dbo:wikiPageInterLanguageLink dbpedia-fr:Analogues_de_la_factorielle
dbo:wikiPageLength 28905 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1121900691 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Enumerative_combinatorics dbr:Binomial_coefficients dbc:Enumerative_combinatorics dbr:Hyperoctahedral_group dbr:Perfect_matching dbr:Permutation dbr:Richard_Brauer dbr:Volume_of_an_n-ball dbr:List_of_integrals_of_trigonometric_functions dbr:Pochhammer_symbol dbr:Permutations dbc:Factorial_and_binomial_topics dbr:Complete_graph dbr:Mathematics dbr:Ordinary_generating_function dbr:Gamma_function dbr:Multiset dbr:N-sphere dbr:Chord_diagram_(mathematics) dbr:Stirling's_approximation dbr:Combinatorial_class dbr:Empty_product dbr:Parity_(mathematics) dbr:Pole_(complex_analysis) dbr:Stirling_permutation dbr:Student's_t-distribution dbr:William_Sealy_Gosset dbr:Heap_(data_structure) dbr:Unrooted_binary_tree dbc:Integer_sequences dbr:Numeral_system dbr:Recurrence_relation dbr:Involution_(mathematics) dbr:Telephone_number_(mathematics) dbr:Hypercube dbr:Arthur_Schuster dbr:Bijective_proof dbr:Mixed_radix dbr:Dimension dbr:Integer dbr:Sequence dbr:Hypersphere dbr:Euler_tour_technique dbr:Factorial dbr:Wallis'_integrals dbr:Wallis_product dbr:Stirling_numbers_of_the_first_kind dbr:Stirling_polynomial dbr:Dyck_path dbr:Rooted_binary_tree dbr:File:Chord_diagrams_K6_matchings.svg dbr:File:Unordered_binary_trees_with_4_leaves.svg
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:= dbt:Harvtxt dbt:Hatnote dbt:Math dbt:Mvar dbt:OEIS dbt:Quote dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Su
dct:subject dbc:Enumerative_combinatorics dbc:Factorial_and_binomial_topics dbc:Integer_sequences
rdf:type yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Group100031264 yago:Ordering108456993 yago:WikicatIntegerSequences yago:Sequence108459252 yago:Series108457976
rdfs:comment في الرياضيات، العاملي الثنائي (بالإنجليزية: Double factorial)‏ للعدد n (يُشار إليه بـ n!! ) هو جداء جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى n والتي لها نفس الزوجية (سواء كان فردي أو زوجي) تماما مثل n. (نتيجة لهذا التعريف هي أن 0!! = 1 ، كجداء فارغ.) لذلك ، من أجل عدد زوجي n فإن العاملي المزدوج هو: ومن أجل عدد فردي n، فإن : على سبيل المثال ، 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945 . لا ينبغي الخلط بين العاملي الثنائي و"العاملي مرتين"، يكتب (n!)! وليس n!! . (ar) De dubbelfaculteit is een wiskundige functie vergelijkbaar met die van de 'gewone' faculteit. De dubbelfaculteit van wordt genoteerd als en is recursief gedefinieerd door: Zo is: 8!! = 8 · 6 · 4 · 2 = 384 en 9!! = 9 · 7 · 5 · 3 · 1 = 945. Dubbelfaculteiten zijn te vinden op de website van de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. De rij dubbelfaculteiten begint met 1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, ... De dubbelfaculteit is ingevoerd om de vaak in formules voorkomende producten van even of oneven getallen gemakkelijk te kunnen noteren. (nl) Inom matematiken betecknar semifakultet en funktion med vissa likheter med fakulteten. Den betecknas med !! (två utropstecken) och definieras för naturliga tal genom: n!! = n · (n-2) · (n-4) · ... · 6 · 4 · 2 om n är jämntn!! = n · (n-2) · (n-4) · ... · 5 · 3 · 1 om n är udda. Notera därmed att de två utropstecknen inte står för en upprepad fakultet. (sv) En matemàtiques, s'anomena doble factorial o semifactorial de al producte de tots els enters d'1 fins a un nombre enter no-negatiu que té la mateixa paritat (parell o senar) que , i es denota per . Es defineix per Per exemple, (Una conseqüència d'aquesta definició és que , com un producte buit). El doble factorial per a parell és: La seqüència del doble factorial per als parells comença així: 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120,... (successió A000165 a l'OEIS) El doble factorial per a senar és: La seqüència del doble factorial per als senars comença així: (ca) In mathematics, the double factorial or semifactorial of a number n, denoted by n‼, is the product of all the integers from 1 up to n that have the same parity (odd or even) as n. That is, For even n, the double factorial is and for odd n it is For example, 9‼ = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945. The zero double factorial 0‼ = 1 as an empty product. The sequence of double factorials for even n = 0, 2, 4, 6, 8,... starts as 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120,... (sequence in the OEIS) The sequence of double factorials for odd n = 1, 3, 5, 7, 9,... starts as (en) En matemáticas, el producto de todos los enteros desde el 1 hasta un entero no-negativo n que tiene la misma paridad (pares o impares) que n se llama doble factorial o semifactorial de n y se representa como n!!. Se define por:​ (Una consecuencia de esta definición es que 0!! = 1, como un producto vacío). Entonces, para n par el doble factorial es: Y para n impar es: Por ejemplo, 9!!=9·7·5·3·1=945. 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120,... (secuencia A000165 en el OEIS) La secuencia de los dobles factoriales para los impares n=1, 3, 5, 7, 9,... empieza así: (es) 数学における階乗類似の組合せ論的函数の一つとして、二重階乗(にじゅうかいじょう、英: double factorial)または半階乗 (semifactorial) n!! は、与えられた自然数 n に対し、1 から n まで n と同じ偶奇性を持つものだけを全て掛けた積を言う。すなわち、 さらに n = 0 のときは、空積と見て 0!! ≔ 1 と定義する。 この定義に従えば、偶数 n に対する二重階乗は で与えられ、また奇数 n に対しては で与えられる。例えば 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945. 二重階乗 n!! を階乗函数の二回反復 (n!)! と混同してはならない、両者は全く異なる値をとる。 偶数 n = 0, 2, 4, 6, 8, … に対する二重階乗の値の列は 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120, 10321920, 185794560, … 奇数 n = 1, 3, 5, 7, 9, … に対する二重階乗の値の列は 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135, 2027025, 34459425, 654729075, … で与えられる。 奇数に対する二重階乗のことを奇階乗 (odd factorial) と呼ぶこともある。 (ja) Em matemática, o produto de todos inteiros de 1 até algum inteiro não negativo n que tem a mesma paridade de n é chamado de duplo fatorial ou semifatorial de n e é denotado por n!!. Isto é, onde A consequência dessa definição é que (como um produto vazio) Por exemplo, 9!! = 1 × 3 × 5 × 7 × 9 = 945. Para n par p duplo fatorial é Para n ímpar é A sequência de duplos fatoriais ímpares n = 1, 3, 5, 7, ... é a seguinte 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135, .... (sequência na OEIS) A sequência de duplos fatoriais pares n = 0, 2, 4, 6, 8, ... é a seguinte (pt)
rdfs:label عاملي ثنائي (ar) Doble factorial (ca) Doble factorial (es) Double factorial (en) 二重階乗 (ja) Dubbelfaculteit (nl) Duplo fatorial (pt) Semifakultet (sv) Подвійний факторіал (uk)
owl:sameAs freebase:Double factorial yago-res:Double factorial wikidata:Double factorial dbpedia-ar:Double factorial dbpedia-ca:Double factorial dbpedia-es:Double factorial dbpedia-et:Double factorial dbpedia-fa:Double factorial dbpedia-he:Double factorial dbpedia-ja:Double factorial dbpedia-nl:Double factorial dbpedia-pt:Double factorial dbpedia-simple:Double factorial dbpedia-sk:Double factorial dbpedia-sv:Double factorial dbpedia-uk:Double factorial https://global.dbpedia.org/id/NHwT
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Double_factorial?oldid=1121900691&ns=0
foaf:depiction wiki-commons:Special:FilePath/Unordered_binary_trees_with_4_leaves.svg wiki-commons:Special:FilePath/Chord_diagrams_K6_matchings.svg
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Double_factorial
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Double_factorials dbr:Odd_factorial dbr:Semifactorial dbr:N!!
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:List_of_definite_integrals dbr:214_(number) dbr:Hyperfactorial dbr:Hyperoctahedral_group dbr:List_of_formulae_involving_π dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Pendulum_(mechanics) dbr:Perfect_matching dbr:Volume_of_an_n-ball dbr:Dawson_function dbr:List_of_integrals_of_Gaussian_functions dbr:List_of_integrals_of_exponential_functions dbr:!! dbr:105_(number) dbr:118_(number) dbr:15_(number) dbr:Complete_graph dbr:Matching_(graph_theory) dbr:Gaussian_integral dbr:Gaussian_q-distribution dbr:Generating_function_transformation dbr:Ellipse dbr:Elliptic_integral dbr:Gamma_function dbr:N-sphere dbr:Chord_diagram_(mathematics) dbr:Half-integer dbr:Pfaffian dbr:Stirling_permutation dbr:Unit_sphere dbr:Ball_(mathematics) dbr:900_(number) dbr:Distribution_of_the_product_of_two_random_variables dbr:Unrooted_binary_tree dbr:225_(number) dbr:384_(number) dbr:48_(number) dbr:Erdős–Ko–Rado_theorem dbr:Error_function dbr:Brauer_algebra dbr:Normal_distribution dbr:Particle_in_a_spherically_symmetric_potential dbr:Particular_values_of_the_gamma_function dbr:Differential_poset dbr:Isserlis'_theorem dbr:Hermite_polynomials dbr:Asymptotic_expansion dbr:Telephone_number_(mathematics) dbr:Asymptotic_analysis dbr:Superfactorial dbr:Double_factorials dbr:Associated_Legendre_polynomials dbr:Square_root_of_2 dbr:Meridian_arc dbr:Reciprocal_gamma_function dbr:Eulerian_number dbr:Factorial dbr:Lists_of_integrals dbr:Pochhammer_k-symbol dbr:Stirling_numbers_of_the_first_kind dbr:Table_of_congruences dbr:Stirling_polynomials dbr:Odd_factorial dbr:Semifactorial dbr:N!!
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Double_factorial